1. 已知整数a,b满足$|a|+|b - 1|= 1$,则满足条件的$a + b$的值有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：B 点拨:因为a,b是整数,且$|a|+|b - 1|=1$,所以$|a|=0,|b - 1|=1$或$|a|=1,|b - 1|=0$.
①当$|a|=0,|b - 1|=1$时,$a=0,b=2$或$a=0,b=0$,所以$a + b=2$或$a + b=0$;
②当$|a|=1,|b - 1|=0$时,$a=1,b=1$或$a=-1,b=1$,所以$a + b=2$或$a + b=0$.
综上所述，$a + b$的值有0或2两个.
①当$|a|=0,|b - 1|=1$时,$a=0,b=2$或$a=0,b=0$,所以$a + b=2$或$a + b=0$;
②当$|a|=1,|b - 1|=0$时,$a=1,b=1$或$a=-1,b=1$,所以$a + b=2$或$a + b=0$.
综上所述，$a + b$的值有0或2两个.
2. (1)比较下列各式的大小：
$|5|+|3|$
$|-5|+|3|$
(2)通过(1)的比较、观察,请你猜想归纳：
当a,b为有理数时,$|a|+|b|$
(3)根据(2)中你得出的结论,当$|x|+|-2|= |x - 2|$时,直接写出x的取值范围。
$|5|+|3|$
=
$|5 + 3|$,$|-5|+|-3|$=
$|(-5)+(-3)|$,$|-5|+|3|$
＞
$|(-5)+3|$,$|0|+|-5|$=
$|0+(-5)|$……(2)通过(1)的比较、观察,请你猜想归纳：
当a,b为有理数时,$|a|+|b|$
≥
$|a + b|$；(填“$\geqslant$”“$\leqslant$”“$＞$”或“$＜$”)(3)根据(2)中你得出的结论,当$|x|+|-2|= |x - 2|$时,直接写出x的取值范围。
解:根据(2)中得出的结论,当$|x|+|-2|=|x - 2|$时，x的取值范围是$x\leqslant0$.
答案：(1)$=$ $=$ $＞$ $=$
(2)$\geqslant$
(3)解:根据(2)中得出的结论,当$|x|+|-2|=|x - 2|$时，x的取值范围是$x\leqslant0$.
(2)$\geqslant$
(3)解:根据(2)中得出的结论,当$|x|+|-2|=|x - 2|$时，x的取值范围是$x\leqslant0$.
3. 若a,b满足$|a| ＜ |b| \leqslant 4$,且a,b为整数。
(1)直接写出a,b的最大值；
(2)当a,b为何值时,$|a|+b$有最小值？此时,最小值是多少？
(1)直接写出a,b的最大值；
(2)当a,b为何值时,$|a|+b$有最小值？此时,最小值是多少？
答案：解:(1)因为$|a|＜|b|\leqslant4$,且a,b为整数,所以a的最大值为3,b的最大值为4.
(2)因为$|a|\geqslant0$,所以当$a=0$时,$|a|$最小,所以当$a=0,b=-4$时,$|a|+b$有最小值,最小值是-4.
(2)因为$|a|\geqslant0$,所以当$a=0$时,$|a|$最小,所以当$a=0,b=-4$时,$|a|+b$有最小值,最小值是-4.