1. 一般地,一个绝对值大于10的数可以写成
$ a × 10 ^ { n } $
的形式,其中$1≤|a|＜10$,n是正整数.这种记数法称为科学记数法.答案：$ a × 10 ^ { n } $
解析：
$a×10^{n}$
2. 用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是
随堂小练
n - 1
.随堂小练
答案：$ n - 1 $
1. (2024·河东区期末)我国的北斗卫星导航系统(BDS)星座部署完成,其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米.数据12500000可用科学记数法表示为 (
A.$0.125×10^{8}$
B.$1.25×10^{7}$
C.$1.25×10^{8}$
D.$12.5×10^{8}$
B
)A.$0.125×10^{8}$
B.$1.25×10^{7}$
C.$1.25×10^{8}$
D.$12.5×10^{8}$
答案：B
解析：
科学记数法的表示形式为$a×10^{n}$，其中$1\leq\vert a\vert＜10$，$n$为整数。
将12500000转变为这种形式，$a=1.25$，此时小数点向左移动了7位，所以$n=7$，即$12500000=1.25×10^{7}$。
答案：B
将12500000转变为这种形式，$a=1.25$，此时小数点向左移动了7位，所以$n=7$，即$12500000=1.25×10^{7}$。
答案：B
2. (2024·如皋月考)5G是第五代移动通信技术,5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上.用科学记数法表示1300000是 (
A.$13×10^{5}$
B.$1.3×10^{5}$
C.$1.3×10^{6}$
D.$1.3×10^{7}$
C
)A.$13×10^{5}$
B.$1.3×10^{5}$
C.$1.3×10^{6}$
D.$1.3×10^{7}$
答案：C
解析：
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1\leq\vert a\vert＜10$，$n$为整数。确定$n$的值时，要看把原数变成$a$时，小数点移动了多少位，$n$的值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值$＞1$时，$n$是正数；当原数绝对值$＜1$时，$n$是负数。
将$1300000$转变为$a×10^n$的形式，$a=1.3$，小数点向左移动了$6$位，所以$n=6$，即$1300000=1.3×10^6$。
答案：C
将$1300000$转变为$a×10^n$的形式，$a=1.3$，小数点向左移动了$6$位，所以$n=6$，即$1300000=1.3×10^6$。
答案：C
3. 整数$200···0用科学记数法表示为2×10^{10}$,该整数所有数位上数字是0的个数为(
A.7
B.8
C.9
D.10
D
)A.7
B.8
C.9
D.10
答案：D
解析：
解：因为$2×10^{10}=20000000000$，所以该整数共有$11$位，其中数字$2$占$1$位，所有数位上数字是$0$的个数为$11 - 1=10$。
D
D
4. 若$3080000= 3.08×10^{x}$,则$x= $
6
.答案：6
解析：
解：因为$3080000 = 3.08×1000000 = 3.08×10^{6}$，所以$x = 6$。
6
6
5. 某航空母舰满载排水量约为65000吨,65000可用科学记数法表示为
$ 6.5 × 10 ^ { 4 } $
.答案：$ 6.5 × 10 ^ { 4 } $
解析：
$6.5×10^{4}$
6. 用科学记数法表示下列各数:
(1)$1382000000=$
(2)$-100000=$
(3)13亿=
(4)$345×10^{6}=$
(1)$1382000000=$
$1.382 × 10 ^ { 9 }$
; (2)$-100000=$
$- 1 × 10 ^ { 5 }$
;(3)13亿=
$1.3 × 10 ^ { 9 }$
; (4)$345×10^{6}=$
$3.45 × 10 ^ { 8 }$
.答案：(1) $ 1.382 × 10 ^ { 9 } $ (2) $ - 1 × 10 ^ { 5 } $ (3) $ 1.3 × 10 ^ { 9 } $ (4) $ 3.45 × 10 ^ { 8 } $
解析：
(1) $1.382×10^{9}$
(2) $-1×10^{5}$
(3) $1.3×10^{9}$
(4) $3.45×10^{8}$
(2) $-1×10^{5}$
(3) $1.3×10^{9}$
(4) $3.45×10^{8}$
7. 写出以下用科学记数法表示的数的原数:
(1)$3.726×10^{6}=$
(2)$-3.058×10^{7}=$
(1)$3.726×10^{6}=$
3726000
; (2)$-3.058×10^{7}=$
-30580000
.答案：(1) 3726000 (2) -30580000
8. 比较大小:(填“＞”“=”或“＜”)
(1)$3.14×10^{7}$
(2)$8.999×10^{12}$
(3)$5.266×10^{8}$
(4)$-2.25×10^{6}$
(1)$3.14×10^{7}$
＜
$3.14×10^{8}$; (2)$8.999×10^{12}$
＜
$7.201×10^{13}$;(3)$5.266×10^{8}$
＞
$4.01×10^{8}$; (4)$-2.25×10^{6}$
＜
$-8.25×10^{5}$.答案：(1) ＜ (2) ＜ (3) ＞ (4) ＜
解析：
(1) 因为指数部分 $10^7 ＜ 10^8$，且系数相同均为 $3.14$，所以 $3.14×10^{7} ＜ 3.14×10^{8}$；
(2) 将 $7.201×10^{13}$ 转化为 $72.01×10^{12}$，因为 $8.999 ＜ 72.01$，所以 $8.999×10^{12} ＜ 7.201×10^{13}$；
(3) 指数部分相同均为 $10^8$，系数 $5.266 ＞ 4.01$，所以 $5.266×10^{8} ＞ 4.01×10^{8}$；
(4) 将 $-2.25×10^{6}$ 转化为 $-22.5×10^{5}$，因为 $-22.5 ＜ -8.25$，所以 $-2.25×10^{6} ＜ -8.25×10^{5}$。
(1) ＜ (2) ＜ (3) ＞ (4) ＜
(2) 将 $7.201×10^{13}$ 转化为 $72.01×10^{12}$，因为 $8.999 ＜ 72.01$，所以 $8.999×10^{12} ＜ 7.201×10^{13}$；
(3) 指数部分相同均为 $10^8$，系数 $5.266 ＞ 4.01$，所以 $5.266×10^{8} ＞ 4.01×10^{8}$；
(4) 将 $-2.25×10^{6}$ 转化为 $-22.5×10^{5}$，因为 $-22.5 ＜ -8.25$，所以 $-2.25×10^{6} ＜ -8.25×10^{5}$。
(1) ＜ (2) ＜ (3) ＞ (4) ＜
9. 在$1:300000000$的地图上量得两地之间的距离是2.5cm,试用科学记数法表示这两地之间的实际距离.(单位:m)
答案：$ 7.5 × 10 ^ { 6 } m $
解析：
解：设两地之间的实际距离为$x$cm。
根据比例尺公式：$\frac{图上距离}{实际距离} = 比例尺$，可得：
$\frac{2.5}{x} = \frac{1}{300000000}$
$x = 2.5×300000000 = 750000000$cm
因为$1m = 100cm$，所以$750000000cm = 750000000÷100 = 7500000m$
用科学记数法表示为：$7.5×10^{6}m$
答：这两地之间的实际距离为$7.5×10^{6}m$。
根据比例尺公式：$\frac{图上距离}{实际距离} = 比例尺$，可得：
$\frac{2.5}{x} = \frac{1}{300000000}$
$x = 2.5×300000000 = 750000000$cm
因为$1m = 100cm$，所以$750000000cm = 750000000÷100 = 7500000m$
用科学记数法表示为：$7.5×10^{6}m$
答：这两地之间的实际距离为$7.5×10^{6}m$。