1. 单项式中的
数字因数
叫作单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和
叫作单项式的次数。答案：数字因数 指数的和
2. 几个单项式的
和
的代数式叫作多项式；多项式中,每个单项式
叫作多项式的项；其中次数最高的项的次数
叫作这个多项式的次数,不含字母的项叫作常数项
。答案：和 单项式 次数最高的项的次数 常数项
3.
单项式
和多项式
统称整式。答案：单项式 多项式
1. 单项式$-\frac {2^{3}xy^{4}}{7}$的次数是 (
A.8
B.3
C.4
D.5
D
)A.8
B.3
C.4
D.5
答案：D
解析：
解：单项式的次数是所有字母的指数和。在单项式$-\frac{2^{3}xy^{4}}{7}$中，$x$的指数是$1$，$y$的指数是$4$，所以次数为$1 + 4 = 5$。
答案：D
答案：D
2. 多项式$m^{3}n^{4}-5m^{3}n^{5}+3$的项数和次数分别为 (
A.2,7
B.3,8
C.2,8
D.3,7
B
)A.2,7
B.3,8
C.2,8
D.3,7
答案：B
解析：
多项式$m^{3}n^{4}-5m^{3}n^{5}+3$由$m^{3}n^{4}$、$-5m^{3}n^{5}$、$3$三项组成，故项数为3。
各项次数：$m^{3}n^{4}$的次数为$3 + 4 = 7$；$-5m^{3}n^{5}$的次数为$3 + 5 = 8$；常数项$3$的次数为0。
该多项式的次数为各项次数中的最高次，即8。
综上，项数为3，次数为8，答案选B。
各项次数：$m^{3}n^{4}$的次数为$3 + 4 = 7$；$-5m^{3}n^{5}$的次数为$3 + 5 = 8$；常数项$3$的次数为0。
该多项式的次数为各项次数中的最高次，即8。
综上，项数为3，次数为8，答案选B。
3. (2024·徐州期末)对于多项式$-2x^{2}+5x-3$,下列说法正确的是 (
A.它是三次三项式
B.它的常数项是 3
C.它的一次项系数是 5
D.它的二次项系数是 2
C
)A.它是三次三项式
B.它的常数项是 3
C.它的一次项系数是 5
D.它的二次项系数是 2
答案：C
解析：
解：多项式$-2x^{2}+5x - 3$的项分别为$-2x^{2}$、$5x$、$-3$。
最高次项是$-2x^{2}$，次数为2，所以是二次三项式，A错误；
常数项是$-3$，B错误；
一次项是$5x$，系数是5，C正确；
二次项是$-2x^{2}$，系数是$-2$，D错误。
答案：C
最高次项是$-2x^{2}$，次数为2，所以是二次三项式，A错误；
常数项是$-3$，B错误；
一次项是$5x$，系数是5，C正确；
二次项是$-2x^{2}$，系数是$-2$，D错误。
答案：C
4. $-5^{2}π^{2}a^{4}b$是单项式,它的系数和次数分别是 (
A.系数是-5,次数是 9
B.系数是$5^{2}$,次数是 7
C.系数是$-5^{2}$,次数是 7
D.系数是$-5^{2}π^{2}$,次数是 5
D
)A.系数是-5,次数是 9
B.系数是$5^{2}$,次数是 7
C.系数是$-5^{2}$,次数是 7
D.系数是$-5^{2}π^{2}$,次数是 5
答案：D
解析：
解：对于单项式$-5^{2}π^{2}a^{4}b$，
系数是指单项式中的数字因数，包括前面的符号及所有常数项，所以系数为$-5^{2}π^{2}$；
次数是指单项式中所有字母的指数和，字母$a$的指数是$4$，字母$b$的指数是$1$，故次数为$4 + 1=5$。
答案：D
系数是指单项式中的数字因数，包括前面的符号及所有常数项，所以系数为$-5^{2}π^{2}$；
次数是指单项式中所有字母的指数和，字母$a$的指数是$4$，字母$b$的指数是$1$，故次数为$4 + 1=5$。
答案：D
5. 小雨写了几个多项式,其中是五次三项式的是 (
A.$y^{5}-1$
B.$5x^{2}y^{2}-x+y$
C.$3a^{2}b^{2}c-ab+1$
D.$3a^{5}b-b+c$
C
)A.$y^{5}-1$
B.$5x^{2}y^{2}-x+y$
C.$3a^{2}b^{2}c-ab+1$
D.$3a^{5}b-b+c$
答案：C
解析：
解：A. $y^5 - 1$ 是五次二项式；
B. $5x^2y^2 - x + y$ 是四次三项式；
C. $3a^2b^2c - ab + 1$ 是五次三项式；
D. $3a^5b - b + c$ 是六次三项式。
答案：C
B. $5x^2y^2 - x + y$ 是四次三项式；
C. $3a^2b^2c - ab + 1$ 是五次三项式；
D. $3a^5b - b + c$ 是六次三项式。
答案：C
6. 下列说法正确的是 (
A.$-3^{3}a^{2}bc^{2}$的系数为-3,次数为 27
B.$\frac {x}{π}+\frac {y}{2}+\frac {z^{2}}{3}$不是单项式,但是整式
C.$\frac {1}{x+1}$是多项式
D.$mx^{2}+1$一定是关于 x 的二次二项式
B
)A.$-3^{3}a^{2}bc^{2}$的系数为-3,次数为 27
B.$\frac {x}{π}+\frac {y}{2}+\frac {z^{2}}{3}$不是单项式,但是整式
C.$\frac {1}{x+1}$是多项式
D.$mx^{2}+1$一定是关于 x 的二次二项式
答案：B
解析：
解：
A. $-3^{3}a^{2}bc^{2}$的系数为$-27$，次数为$5$，故A错误；
B. $\frac{x}{\pi}+\frac{y}{2}+\frac{z^{2}}{3}$是多项式，不是单项式，是整式，故B正确；
C. $\frac{1}{x+1}$是分式，不是多项式，故C错误；
D. 当$m=0$时，$mx^{2}+1$是常数项，不是二次二项式，故D错误。
答案：B
A. $-3^{3}a^{2}bc^{2}$的系数为$-27$，次数为$5$，故A错误；
B. $\frac{x}{\pi}+\frac{y}{2}+\frac{z^{2}}{3}$是多项式，不是单项式，是整式，故B正确；
C. $\frac{1}{x+1}$是分式，不是多项式，故C错误；
D. 当$m=0$时，$mx^{2}+1$是常数项，不是二次二项式，故D错误。
答案：B
7. 若多项式$3x^{2}+kx-2x+1$(k 为常数)中不含有 x 的一次项,则$k=$
2
。答案：2
解析：
解：$3x^{2}+kx-2x+1=3x^{2}+(k-2)x+1$，
因为多项式中不含有$x$的一次项，
所以$k-2=0$，
解得$k=2$。
答案：$2$
因为多项式中不含有$x$的一次项，
所以$k-2=0$，
解得$k=2$。
答案：$2$
8. 将下列式子按要求分类：$2,3x,\frac {1}{x},π,4a^{2}b,5-\frac {1}{2}y,\frac {1-x}{3}$。
整式：
多项式：
整式：
$2,3x,π,4a^{2}b,5-\frac {1}{2}y,\frac {1-x}{3}$
； 单项式：$2,3x,π,4a^{2}b$
；多项式：
$5-\frac {1}{2}y,\frac {1-x}{3}$
。答案：整式：$2,3x,π,4a^{2}b,5-\frac {1}{2}y,\frac {1-x}{3}$； 单项式：$2,3x,π,4a^{2}b$；多项式：$5-\frac {1}{2}y,\frac {1-x}{3}$
9. 填表：
答案：
解:如下表所示:
解:如下表所示: