1. 所含
字母
相同,并且相同字母的指数
也相同的项叫作同类项.答案：字母 指数
2. 所有的常数项都是
同类项
；同类项与系数无关,与字母的排列顺序
无关.答案：同类项 顺序
3. 合并同类项法则：同类项的
系数
相加,所得的结果作为系数
,字母和字母的指数
不变.答案：系数 系数 指数
1. 下列运算正确的是 (
A.$2a + 3b = 5ab$
B.$a^{2}b - ba^{2} = 0$
C.$a^{3} + 3a^{2} = 4a^{5}$
D.$3a^{2} - 2a^{2} = 1$
B
)A.$2a + 3b = 5ab$
B.$a^{2}b - ba^{2} = 0$
C.$a^{3} + 3a^{2} = 4a^{5}$
D.$3a^{2} - 2a^{2} = 1$
答案：B
解析：
A. $2a$与$3b$不是同类项，不能合并，故A错误；
B. $a^{2}b - ba^{2} = (1 - 1)a^{2}b = 0$，故B正确；
C. $a^{3}$与$3a^{2}$不是同类项，不能合并，故C错误；
D. $3a^{2} - 2a^{2} = (3 - 2)a^{2} = a^{2}$，故D错误。
答案：B
B. $a^{2}b - ba^{2} = (1 - 1)a^{2}b = 0$，故B正确；
C. $a^{3}$与$3a^{2}$不是同类项，不能合并，故C错误；
D. $3a^{2} - 2a^{2} = (3 - 2)a^{2} = a^{2}$，故D错误。
答案：B
2. 下列运算正确的是 (
A.$2a - a = 2$
B.$2a + b = 2ab$
C.$4a^{2}b - 5ba^{2} = -a^{2}b$
D.$a + a = a^{2}$
C
)A.$2a - a = 2$
B.$2a + b = 2ab$
C.$4a^{2}b - 5ba^{2} = -a^{2}b$
D.$a + a = a^{2}$
答案：C
解析：
解：A. $2a - a = a$，故A错误；
B. $2a$与$b$不是同类项，不能合并，故B错误；
C. $4a^{2}b - 5ba^{2} = (4 - 5)a^{2}b = -a^{2}b$，故C正确；
D. $a + a = 2a$，故D错误。
答案：C
B. $2a$与$b$不是同类项，不能合并，故B错误；
C. $4a^{2}b - 5ba^{2} = (4 - 5)a^{2}b = -a^{2}b$，故C正确；
D. $a + a = 2a$，故D错误。
答案：C
3. (2024 • 南京模拟)下列计算正确的是 (
A.$a\cdot a\cdot a = 3a$
B.$5 + x = 5x$
C.$y + y + y + y = 4y$
D.$2x - x = 2$
C
)A.$a\cdot a\cdot a = 3a$
B.$5 + x = 5x$
C.$y + y + y + y = 4y$
D.$2x - x = 2$
答案：C
解析：
解：A.$a\cdot a\cdot a = a^{3}$，故A错误；
B.$5$与$x$不是同类项，不能合并，故B错误；
C.$y + y + y + y = 4y$，故C正确；
D.$2x - x = x$，故D错误。
结论：C
B.$5$与$x$不是同类项，不能合并，故B错误；
C.$y + y + y + y = 4y$，故C正确；
D.$2x - x = x$，故D错误。
结论：C
4. 下面不是同类项的是 (
A.$-2$与 $12$
B.$2m$与 $2n$
C.$-2a^{2}b$与 $3a^{2}b$
D.$-xy^{2}$与 $3y^{2}x$
B
)A.$-2$与 $12$
B.$2m$与 $2n$
C.$-2a^{2}b$与 $3a^{2}b$
D.$-xy^{2}$与 $3y^{2}x$
答案：B
解析：
解：同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
A选项：-2与12都是常数项，是同类项；
B选项：2m含字母m，2n含字母n，字母不同，不是同类项；
C选项：-2a²b与3a²b，所含字母都为a、b，且a的指数都是2，b的指数都是1，是同类项；
D选项：-xy²与3y²x，所含字母都为x、y，且x的指数都是1，y的指数都是2，是同类项。
故选B。
A选项：-2与12都是常数项，是同类项；
B选项：2m含字母m，2n含字母n，字母不同，不是同类项；
C选项：-2a²b与3a²b，所含字母都为a、b，且a的指数都是2，b的指数都是1，是同类项；
D选项：-xy²与3y²x，所含字母都为x、y，且x的指数都是1，y的指数都是2，是同类项。
故选B。
5. (2024 • 宜兴期中)若 $-2a^{m}b^{4}$与 $a^{3}b^{n + 2}$是同类项,则 $m^{n}$的值为 (
A.$5$
B.$6$
C.$8$
D.$9$
D
)A.$5$
B.$6$
C.$8$
D.$9$
答案：D
解析：
解：因为$-2a^{m}b^{4}$与$a^{3}b^{n + 2}$是同类项，所以相同字母的指数相同，即$m = 3$，$n + 2 = 4$。解得$n = 2$。则$m^{n}=3^{2}=9$。
D
D
6. 下列运算中正确的有 (
① $a^{2} + a^{2} = a^{4}$；② $3xy^{2} - 2xy^{2} = 1$；③ $3ab - 2ab = ab$；④ $(-2)^{3} - (-3)^{2} = -17$.
A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$0$个
B
)① $a^{2} + a^{2} = a^{4}$；② $3xy^{2} - 2xy^{2} = 1$；③ $3ab - 2ab = ab$；④ $(-2)^{3} - (-3)^{2} = -17$.
A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$0$个
答案：B
解析：
解：①$a^{2} + a^{2} = 2a^{2} \neq a^{4}$，错误；
②$3xy^{2} - 2xy^{2} = xy^{2} \neq 1$，错误；
③$3ab - 2ab = ab$，正确；
④$(-2)^{3} - (-3)^{2} = -8 - 9 = -17$，正确。
正确的有2个。
答案：B
②$3xy^{2} - 2xy^{2} = xy^{2} \neq 1$，错误；
③$3ab - 2ab = ab$，正确；
④$(-2)^{3} - (-3)^{2} = -8 - 9 = -17$，正确。
正确的有2个。
答案：B
7. 合并同类项：
(1) $8a - a^{3} + a^{2} + 4a^{3} - a^{2} - 7a - 6$；
(2) $6y^{2} - 9y + 5 - y^{2} + 4y - 5y^{2}$；
(3) $-3x^{2}y + 2x^{2}y + 3xy^{2} - 2xy^{2}$；
(4) $4a^{2} + 3b^{2} + 2ab - 4a^{2} - 4b^{2}$；
(5) $7a^{2} - 2ab + b^{2} - 5a^{2} - b^{2} - 2a^{2} - ab$；
(6) $\frac{1}{2}m^{2} - 3mn^{2} + 4n^{2} + \frac{1}{2}m^{2} + 5mn^{2} - 4n^{2}$.
(1) $8a - a^{3} + a^{2} + 4a^{3} - a^{2} - 7a - 6$；
(2) $6y^{2} - 9y + 5 - y^{2} + 4y - 5y^{2}$；
(3) $-3x^{2}y + 2x^{2}y + 3xy^{2} - 2xy^{2}$；
(4) $4a^{2} + 3b^{2} + 2ab - 4a^{2} - 4b^{2}$；
(5) $7a^{2} - 2ab + b^{2} - 5a^{2} - b^{2} - 2a^{2} - ab$；
(6) $\frac{1}{2}m^{2} - 3mn^{2} + 4n^{2} + \frac{1}{2}m^{2} + 5mn^{2} - 4n^{2}$.
答案：(1)$3a^{3}+a-6$ (2)$-5y+5$ (3)$-x^{2}y+xy^{2}$ (4)$2ab-b^{2}$ (5)$-3ab$ (6)$m^{2}+2mn^{2}$
解析：
(1)解：$8a - a^{3} + a^{2} + 4a^{3} - a^{2} - 7a - 6$
$=(-a^{3}+4a^{3})+(a^{2}-a^{2})+(8a-7a)-6$
$=3a^{3}+a-6$
(2)解：$6y^{2} - 9y + 5 - y^{2} + 4y - 5y^{2}$
$=(6y^{2}-y^{2}-5y^{2})+(-9y+4y)+5$
$=-5y+5$
(3)解：$-3x^{2}y + 2x^{2}y + 3xy^{2} - 2xy^{2}$
$=(-3x^{2}y+2x^{2}y)+(3xy^{2}-2xy^{2})$
$=-x^{2}y+xy^{2}$
(4)解：$4a^{2} + 3b^{2} + 2ab - 4a^{2} - 4b^{2}$
$=(4a^{2}-4a^{2})+(3b^{2}-4b^{2})+2ab$
$=2ab-b^{2}$
(5)解：$7a^{2} - 2ab + b^{2} - 5a^{2} - b^{2} - 2a^{2} - ab$
$=(7a^{2}-5a^{2}-2a^{2})+(b^{2}-b^{2})+(-2ab-ab)$
$=-3ab$
(6)解：$\frac{1}{2}m^{2} - 3mn^{2} + 4n^{2} + \frac{1}{2}m^{2} + 5mn^{2} - 4n^{2}$
$=(\frac{1}{2}m^{2}+\frac{1}{2}m^{2})+(-3mn^{2}+5mn^{2})+(4n^{2}-4n^{2})$
$=m^{2}+2mn^{2}$
$=(-a^{3}+4a^{3})+(a^{2}-a^{2})+(8a-7a)-6$
$=3a^{3}+a-6$
(2)解：$6y^{2} - 9y + 5 - y^{2} + 4y - 5y^{2}$
$=(6y^{2}-y^{2}-5y^{2})+(-9y+4y)+5$
$=-5y+5$
(3)解：$-3x^{2}y + 2x^{2}y + 3xy^{2} - 2xy^{2}$
$=(-3x^{2}y+2x^{2}y)+(3xy^{2}-2xy^{2})$
$=-x^{2}y+xy^{2}$
(4)解：$4a^{2} + 3b^{2} + 2ab - 4a^{2} - 4b^{2}$
$=(4a^{2}-4a^{2})+(3b^{2}-4b^{2})+2ab$
$=2ab-b^{2}$
(5)解：$7a^{2} - 2ab + b^{2} - 5a^{2} - b^{2} - 2a^{2} - ab$
$=(7a^{2}-5a^{2}-2a^{2})+(b^{2}-b^{2})+(-2ab-ab)$
$=-3ab$
(6)解：$\frac{1}{2}m^{2} - 3mn^{2} + 4n^{2} + \frac{1}{2}m^{2} + 5mn^{2} - 4n^{2}$
$=(\frac{1}{2}m^{2}+\frac{1}{2}m^{2})+(-3mn^{2}+5mn^{2})+(4n^{2}-4n^{2})$
$=m^{2}+2mn^{2}$