1. 合并同类项时,同类项的系数互为相反数时,两项的和为
0
,即互相抵消.答案：0
2. 求代数式的值时,如果代数式中含有同类项,通常先
随堂小练
合并同类项
,再进行计算.随堂小练
答案：合并同类项
1. 若多项式$x^{2}-3kxy+6xy-8化简后不含xy$项,则$k$的值是 (
A.2
B.-2
C.0
D.3
A
)A.2
B.-2
C.0
D.3
答案：A
解析：
解：原式$=x^{2}+(-3k+6)xy-8$
因为化简后不含$xy$项，所以$-3k+6=0$
解得$k=2$
答案：A
因为化简后不含$xy$项，所以$-3k+6=0$
解得$k=2$
答案：A
2. (2024·姑苏区期末)若关于$x的多项式-2x^{2}+ax+bx^{2}-5x-1的值与x$无关,则$a+b$的值为
7
.答案：7
解析：
解：原式$=(-2 + b)x^{2} + (a - 5)x - 1$
因为多项式的值与$x$无关，所以$-2 + b = 0$，$a - 5 = 0$
解得$b = 2$，$a = 5$
则$a + b = 5 + 2 = 7$
7
因为多项式的值与$x$无关，所以$-2 + b = 0$，$a - 5 = 0$
解得$b = 2$，$a = 5$
则$a + b = 5 + 2 = 7$
7
3. 若单项式$-\frac {1}{3}x^{2m-3}y^{4}$与$3x^{5}y^{n-1}$的和仍是单项式,则$mn=$
20
.答案：20
解析：
解：因为两个单项式的和仍是单项式，所以它们是同类项。
同类项要求相同字母的指数相同，可得：
$2m - 3 = 5$，解得$m = 4$；
$n - 1 = 4$，解得$n = 5$。
则$mn = 4×5 = 20$。
20
同类项要求相同字母的指数相同，可得：
$2m - 3 = 5$，解得$m = 4$；
$n - 1 = 4$，解得$n = 5$。
则$mn = 4×5 = 20$。
20
4. 若关于$x的多项式-5x^{5}-bx^{2}+2ax^{3}+\frac {1}{3}x+4x^{2}+6x^{3}-4不含x$的三次项和二次项,则$a^{b}= $
81
.答案：81
解析：
解：原式合并同类项得：$-5x^{5}+(2a+6)x^{3}+(-b+4)x^{2}+\frac{1}{3}x-4$。
因为多项式不含$x$的三次项和二次项，所以三次项系数和二次项系数均为$0$。
即：$\begin{cases}2a + 6 = 0 \\ -b + 4 = 0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}a = -3 \\ b = 4\end{cases}$
所以$a^{b}=(-3)^{4}=81$。
答案：81
因为多项式不含$x$的三次项和二次项，所以三次项系数和二次项系数均为$0$。
即：$\begin{cases}2a + 6 = 0 \\ -b + 4 = 0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}a = -3 \\ b = 4\end{cases}$
所以$a^{b}=(-3)^{4}=81$。
答案：81
5. 先化简,再求值:
(1)$4xy-3x^{2}-xy+y^{2}+x^{2}-3xy-2y+2x^{2}$,其中$x= 1\frac {13}{15},y= -1;$
(2)$\frac {1}{2}x^{2}-\frac {1}{4}x+0.2x^{3}+0.25x-0.5x^{2}-\frac {1}{5}x^{3}$,其中$x= \frac {12}{13}.$
(1)$4xy-3x^{2}-xy+y^{2}+x^{2}-3xy-2y+2x^{2}$,其中$x= 1\frac {13}{15},y= -1;$
(2)$\frac {1}{2}x^{2}-\frac {1}{4}x+0.2x^{3}+0.25x-0.5x^{2}-\frac {1}{5}x^{3}$,其中$x= \frac {12}{13}.$
答案：(1) $ y^{2}-2y,3 $ (2) 0
解析：
(1) 解：原式$=4xy-xy-3xy-3x^{2}+x^{2}+2x^{2}+y^{2}-2y$
$=y^{2}-2y$
当$x=1\frac{13}{15},y=-1$时，
原式$=(-1)^{2}-2×(-1)=1 + 2=3$
(2) 解：原式$=0.2x^{3}-\frac{1}{5}x^{3}+\frac{1}{2}x^{2}-0.5x^{2}-\frac{1}{4}x + 0.25x$
$=0$
当$x=\frac{12}{13}$时，原式$=0$
$=y^{2}-2y$
当$x=1\frac{13}{15},y=-1$时，
原式$=(-1)^{2}-2×(-1)=1 + 2=3$
(2) 解：原式$=0.2x^{3}-\frac{1}{5}x^{3}+\frac{1}{2}x^{2}-0.5x^{2}-\frac{1}{4}x + 0.25x$
$=0$
当$x=\frac{12}{13}$时，原式$=0$
6. 把$(a+b)与(x-y)$各当作一个整体,合并同类项:
(1)$-7(a+b)-7(a+b)+6(a+b)$; (2)$3(x-y)^{2}-(x-y)+(x-y)^{2}+6(x-y).$
(1)$-7(a+b)-7(a+b)+6(a+b)$; (2)$3(x-y)^{2}-(x-y)+(x-y)^{2}+6(x-y).$
答案：(1) $ -8(a+b) $ (2) $ 4(x-y)^{2}+5(x-y) $
解析：
(1) $-7(a+b)-7(a+b)+6(a+b)$
$=(-7-7+6)(a+b)$
$=-8(a+b)$
(2) $3(x-y)^{2}-(x-y)+(x-y)^{2}+6(x-y)$
$=(3+1)(x-y)^{2}+(-1+6)(x-y)$
$=4(x-y)^{2}+5(x-y)$
$=(-7-7+6)(a+b)$
$=-8(a+b)$
(2) $3(x-y)^{2}-(x-y)+(x-y)^{2}+6(x-y)$
$=(3+1)(x-y)^{2}+(-1+6)(x-y)$
$=4(x-y)^{2}+5(x-y)$