1. 两条直线相交所成的四个角中,有公共顶点没有公共边的两个角叫作
对顶角
。答案：对顶角
2. 对顶角的性质：两直线相交,对顶角
相等
。答案：相等
1. 下列四个选项的图形中,结论“$∠1= ∠2$”一定成立的是 (
C
)答案：C
2. 如图,直线AC和直线BD相交于点O,若$∠1+∠2= 90^{\circ }$,则$∠BOC$的度数是 (
A.$100^{\circ }$
B.$115^{\circ }$
C.$135^{\circ }$
D.$145^{\circ }$
C
)A.$100^{\circ }$
B.$115^{\circ }$
C.$135^{\circ }$
D.$145^{\circ }$
答案：C
解析：
解：∵直线AC和直线BD相交于点O，
∴∠1=∠2（对顶角相等）。
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠2=45°。
∵∠1+∠BOC=180°（邻补角互补），
∴∠BOC=180°-∠1=180°-45°=135°。
答案：C
∴∠1=∠2（对顶角相等）。
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠2=45°。
∵∠1+∠BOC=180°（邻补角互补），
∴∠BOC=180°-∠1=180°-45°=135°。
答案：C
3. 如图,直线AB,CD相交于点O,若$∠1= 26^{\circ }$,则$∠2= $
$26^{\circ}$
。答案：$26^{\circ}$
解析：
解：因为直线AB，CD相交于点O，所以∠1与∠2是对顶角。
根据对顶角相等，可得∠2=∠1=26°。
故∠2=26°。
根据对顶角相等，可得∠2=∠1=26°。
故∠2=26°。
4. 如图,直线AB与CD相交所成的四个角中,$∠1$的对顶角是
$∠3$
。答案：$∠3$
5. (2024·如皋期末)如图,直线AB,CD相交于点O,若$∠BOC= 70^{\circ },∠DOE= 30^{\circ }$,则$∠AOE$的度数为
$40^{\circ}$
。答案：$40^{\circ}$
解析：
解：
∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠AOD=∠BOC=70°（对顶角相等）。
∵∠DOE=30°，
∴∠AOE=∠AOD - ∠DOE=70° - 30°=40°。
40°
∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠AOD=∠BOC=70°（对顶角相等）。
∵∠DOE=30°，
∴∠AOE=∠AOD - ∠DOE=70° - 30°=40°。
40°
6. 如图,直线AB,CD,EF相交于点O.
(1)写出$∠COE$的邻补角；
(2)分别写出$∠COE和∠BOE$的对顶角；
(3)如果$∠BOD= 60^{\circ },∠BOF= 90^{\circ }$,求$∠AOF和∠FOC$的度数。
(1)写出$∠COE$的邻补角；
(2)分别写出$∠COE和∠BOE$的对顶角；
(3)如果$∠BOD= 60^{\circ },∠BOF= 90^{\circ }$,求$∠AOF和∠FOC$的度数。
答案：(1)$∠COE$的邻补角为$∠COF$和$∠EOD$。(2)$∠COE$的对顶角为$∠DOF$，$∠BOE$的对顶角为$∠AOF$。(3)$∠AOF = 180^{\circ} - ∠BOF = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}$。因为$∠BOF = 90^{\circ}$，$∠BOD = 60^{\circ}$，所以$∠FOD = ∠BOF - ∠BOD = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$，所以$∠FOC = 180^{\circ} - ∠FOD = 180^{\circ} - 30^{\circ} = 150^{\circ}$。
7. 如图,三条直线AB,CD,EF相交于点O,$∠1= 75^{\circ },∠2= 68^{\circ }$,求$∠COE$的度数。
答案：解：由角的和差，得$∠1 + ∠2 + ∠FOD = 180^{\circ}$，所以$∠FOD = 180^{\circ} - ∠1 - ∠2 = 180^{\circ} - 75^{\circ} - 68^{\circ} = 37^{\circ}$。由对顶角相等，得$∠COE = ∠FOD = 37^{\circ}$。