1. 数轴上表示一个数的点到
原点
的距离叫作这个数的绝对值.答案：原点
2. 绝对值最小的负整数是
-1
,绝对值最小的有理数是0
.答案：-1 0
1. (1)(2024·常州)$-2024$的绝对值是
(2)$-2$的绝对值表示它离原点的距离是
(3)$\vert -1.5\vert =$
2024
.(2)$-2$的绝对值表示它离原点的距离是
2
个单位长度,记作$|-2|$
.(3)$\vert -1.5\vert =$
1.5
,$\vert -10\vert =$10
,$\vert +2\vert =$2
,$-\vert +2.5\vert =$-2.5
.答案：(1)2024 (2)2 $|-2|$ (3)1.5 10 2 -2.5
2. 绝对值是$2$的数是
±2
.答案：±2
3. 在数轴上到表示数$3的点距离为5$的点所表示的数是
-2或8
.答案：-2或8
解析：
解：设该点表示的数为$x$。
由题意得$|x - 3| = 5$。
当$x - 3 = 5$时，$x = 8$；
当$x - 3 = -5$时，$x = -2$。
-2或8
由题意得$|x - 3| = 5$。
当$x - 3 = 5$时，$x = 8$；
当$x - 3 = -5$时，$x = -2$。
-2或8
4. 若绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点之间的距离为$6$,则这两个数为
3和-3
.答案：3和-3
解析：
设这两个数分别为$a$和$-a$（$a＞0$）。
因为这两个数在数轴上对应的两点之间的距离为$6$，所以$|a - (-a)| = 6$，即$|2a| = 6$。
又因为$a＞0$，所以$2a = 6$，解得$a = 3$。
则这两个数为$3$和$-3$。
答案：$3$和$-3$
因为这两个数在数轴上对应的两点之间的距离为$6$，所以$|a - (-a)| = 6$，即$|2a| = 6$。
又因为$a＞0$，所以$2a = 6$，解得$a = 3$。
则这两个数为$3$和$-3$。
答案：$3$和$-3$
5. (1)绝对值小于$3.2$的整数是
(2)使$\vert x\vert =5$成立的$x$的值是
0,±1,±2,±3
；(2)使$\vert x\vert =5$成立的$x$的值是
±5
.答案：(1)0,±1,±2,±3 (2)±5
解析：
(1)绝对值小于3.2的整数是指到原点的距离小于3.2的整数点，这些整数为-3，-2，-1，0，1，2，3。
故答案为：-3，-2，-1，0，1，2，3。
(2)因为绝对值等于5的数有两个，它们互为相反数，所以x=±5。
故答案为：±5。
故答案为：-3，-2，-1，0，1，2，3。
(2)因为绝对值等于5的数有两个，它们互为相反数，所以x=±5。
故答案为：±5。
6. 求下列各数的绝对值：
$-6\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2}-\frac{3}{5}$,$\pi -3$.
$-6\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2}-\frac{3}{5}$,$\pi -3$.
答案：解:$|-6\frac {1}{2}|=6\frac {1}{2},|\frac {1}{2}-\frac {3}{5}|=\frac {3}{5}-\frac {1}{2}=\frac {1}{10},|π-3|=π-3$.
7. 计算：
(1)$\vert -18\vert +\vert -6\vert$；
(2)$\vert -36\vert -\vert -24\vert$；
(3)$\vert -3\frac{1}{3}\vert × \vert -\frac{3}{4}\vert$；
(4)$\vert -0.75\vert ÷ \vert -\frac{1}{4}\vert$；
(5)$\vert -\frac{4}{7}\vert -\vert -\frac{1}{7}\vert$；
(6)$\vert -2023\vert -\vert 2023\vert$.
(1)$\vert -18\vert +\vert -6\vert$；
(2)$\vert -36\vert -\vert -24\vert$；
(3)$\vert -3\frac{1}{3}\vert × \vert -\frac{3}{4}\vert$；
(4)$\vert -0.75\vert ÷ \vert -\frac{1}{4}\vert$；
(5)$\vert -\frac{4}{7}\vert -\vert -\frac{1}{7}\vert$；
(6)$\vert -2023\vert -\vert 2023\vert$.
答案：(1)24 (2)12 (3)$\frac {5}{2}$ (4)3 (5)$\frac {3}{7}$ (6)0
解析：
(1)解：$\vert -18\vert +\vert -6\vert = 18 + 6 = 24$
(2)解：$\vert -36\vert -\vert -24\vert = 36 - 24 = 12$
(3)解：$\vert -3\frac{1}{3}\vert × \vert -\frac{3}{4}\vert = \frac{10}{3}×\frac{3}{4} = \frac{5}{2}$
(4)解：$\vert -0.75\vert ÷ \vert -\frac{1}{4}\vert = 0.75÷0.25 = 3$
(5)解：$\vert -\frac{4}{7}\vert -\vert -\frac{1}{7}\vert = \frac{4}{7}-\frac{1}{7} = \frac{3}{7}$
(6)解：$\vert -2023\vert -\vert 2023\vert = 2023 - 2023 = 0$
(2)解：$\vert -36\vert -\vert -24\vert = 36 - 24 = 12$
(3)解：$\vert -3\frac{1}{3}\vert × \vert -\frac{3}{4}\vert = \frac{10}{3}×\frac{3}{4} = \frac{5}{2}$
(4)解：$\vert -0.75\vert ÷ \vert -\frac{1}{4}\vert = 0.75÷0.25 = 3$
(5)解：$\vert -\frac{4}{7}\vert -\vert -\frac{1}{7}\vert = \frac{4}{7}-\frac{1}{7} = \frac{3}{7}$
(6)解：$\vert -2023\vert -\vert 2023\vert = 2023 - 2023 = 0$