(1)(几何直观)下面这个长方体后面的面积是(
21
)平方分米,左面的面积是(15
)平方分米,上面的面积是(35
)平方分米,表面积是(142
)平方分米。答案：21 15 35 142
(2)一个正方体的棱长总和是96厘米,它的棱长是(
8
)厘米,表面积是(384
)平方厘米。答案：8 384
解析：
棱长：$96÷12 = 8$（厘米）
表面积：$6×8^2 = 6×64 = 384$（平方厘米）
8 384
表面积：$6×8^2 = 6×64 = 384$（平方厘米）
8 384
(3)一个长方体中,相交于同一个顶点的三个面的面积分别是16 $m^{2}$、10 $m^{2}$、40 $m^{2}$。这个长方体的表面积是(
132
)$m^{2}$。答案：132
解析：
长方体表面积为相交于同一顶点的三个面面积之和的2倍。
$16 + 10 + 40 = 66$
$66×2 = 132$
132
$16 + 10 + 40 = 66$
$66×2 = 132$
132
(1)下面是同一个长方体的前面和左面。这个长方体的表面积是(
A.52
B.26
C.40
D.28
A
)$cm^{2}$。A.52
B.26
C.40
D.28
答案：A
前面：长=4cm，高=2cm
左面：宽=3cm，高=2cm
长方体表面积：$2×(4×3 + 4×2 + 3×2) = 2×(12 + 8 + 6) = 2×26 = 52\,cm^2$
前面：长=4cm，高=2cm
左面：宽=3cm，高=2cm
长方体表面积：$2×(4×3 + 4×2 + 3×2) = 2×(12 + 8 + 6) = 2×26 = 52\,cm^2$
解析：
前面：长=4cm，高=2cm
左面：宽=3cm，高=2cm
长方体表面积：$2×(4×3 + 4×2 + 3×2) = 2×(12 + 8 + 6) = 2×26 = 52\,cm^2$
A
左面：宽=3cm，高=2cm
长方体表面积：$2×(4×3 + 4×2 + 3×2) = 2×(12 + 8 + 6) = 2×26 = 52\,cm^2$
A
(2)一个正方体的棱长扩大到原来的3倍,这个正方体的表面积将扩大到原来的(
A.3
B.6
C.9
D.27
C
)倍。A.3
B.6
C.9
D.27
答案：C
设原正方体棱长为$a$，则原表面积为$6a^2$。
棱长扩大到原来的3倍后，新棱长为$3a$，新表面积为$6×(3a)^2 = 6×9a^2 = 54a^2$。
$54a^2÷6a^2 = 9$，故表面积扩大到原来的9倍。
设原正方体棱长为$a$，则原表面积为$6a^2$。
棱长扩大到原来的3倍后，新棱长为$3a$，新表面积为$6×(3a)^2 = 6×9a^2 = 54a^2$。
$54a^2÷6a^2 = 9$，故表面积扩大到原来的9倍。
解析：
设原正方体棱长为$a$，则原表面积为$6a^2$。
棱长扩大到原来的3倍后，新棱长为$3a$，新表面积为$6×(3a)^2 = 6×9a^2 = 54a^2$。
$54a^2÷6a^2 = 9$，故表面积扩大到原来的9倍。
C
棱长扩大到原来的3倍后，新棱长为$3a$，新表面积为$6×(3a)^2 = 6×9a^2 = 54a^2$。
$54a^2÷6a^2 = 9$，故表面积扩大到原来的9倍。
C
3. 求下面长方体和正方体的表面积。
(1)
(1)
答案：$(8× 4+8× 3+4× 3)× 2=136(cm^2)$
5×5×6=150cm²
5×5×6=150cm²
解析：
$(8× 4 + 8× 3 + 4× 3)× 2 = 136(cm^2)$
5×5×6=150cm²
5×5×6=150cm²
4.(生活应用)随着全球化发展,我国茶文化的国际影响力日益扩大,我国的茶叶远销世界各地,备受国外消费者喜爱。给一种茶叶设计包装盒,有以下两种方案。
方案一：做一个长7厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体铁盒。
方案二：做一个棱长为6厘米的正方体铁盒。
哪种方案用的铁皮少？
方案一：做一个长7厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体铁盒。
方案二：做一个棱长为6厘米的正方体铁盒。
哪种方案用的铁皮少？
答案：方案一：$(7× 6+6× 5+7× 5)× 2=214(平方厘米)$
方案二：$6× 6× 6=216(平方厘米)$ $216＞214$
方案一用的铁皮少
方案二：$6× 6× 6=216(平方厘米)$ $216＞214$
方案一用的铁皮少
5.(应用意识)河南博物院推出了“仕女乐队”手办盲盒文创产品,这个长方体盲盒的底面是一个正方形。下面是这个长方体盲盒的侧面展开图,你能求出这个长方体盲盒的表面积吗？
答案：$20÷ 4=5(cm)$ $5× 5× 2+20× 8=210(cm^2)$
解析：
$20÷ 4=5(cm)$
$5× 5× 2+20× 8=210(cm^2)$
$5× 5× 2+20× 8=210(cm^2)$
6.(思维过程)如图,小海准备把一块长6 cm、宽4 cm、高5 cm的长方体橡皮泥平均切成两个小长方体,两个小长方体的表面积之和最大是多少平方厘米？
答案：$(6× 4+6× 5+4× 5)× 2=148(cm^2)$
$148+6× 5× 2=208(cm^2)$
解析：要使切成的两个小长方体的表面积之和最大，就要保证两个切面的面积最大，切面的面积最大是$6× 5=30(cm^2)$，根据长方体的表面积公式先求出原来长方体的表面积，再加上两个切面的面积即可。
$148+6× 5× 2=208(cm^2)$
解析：要使切成的两个小长方体的表面积之和最大，就要保证两个切面的面积最大，切面的面积最大是$6× 5=30(cm^2)$，根据长方体的表面积公式先求出原来长方体的表面积，再加上两个切面的面积即可。