1 化简下面各比。
$135:45$
$135:45$
$3:1$
$2.5:4$$5:8$
$\dfrac{11}{20}:\dfrac{5}{8}$$22:25$
$0.2:0.12$$5:3$
答案：1. $135:45=(135÷45):(45÷45)=3:1$
2. $2.5:4=(2.5×10):(4×10)=25:40=(25÷5):(40÷5)=5:8$
3. $\dfrac{11}{20}:\dfrac{5}{8}=(\dfrac{11}{20}×40):(\dfrac{5}{8}×40)=22:25$
4. $0.2:0.12=(0.2×100):(0.12×100)=20:12=(20÷4):(12÷4)=5:3$
2. $2.5:4=(2.5×10):(4×10)=25:40=(25÷5):(40÷5)=5:8$
3. $\dfrac{11}{20}:\dfrac{5}{8}=(\dfrac{11}{20}×40):(\dfrac{5}{8}×40)=22:25$
4. $0.2:0.12=(0.2×100):(0.12×100)=20:12=(20÷4):(12÷4)=5:3$
2 选择题。(把正确答案的序号填在括号里)
(1)比的前项乘$2$,后项除以$2$,它的比值(
A. 不变 B. 是原来的$4$倍 C. 是原来的$\dfrac{1}{4}$
(2)今年小佳和她老师的年龄比是$1:3$,三年后,她俩的年龄比是(
A. $4:6$ B. $1:3$ C. 无法确定
(1)比的前项乘$2$,后项除以$2$,它的比值(
B
)。A. 不变 B. 是原来的$4$倍 C. 是原来的$\dfrac{1}{4}$
(2)今年小佳和她老师的年龄比是$1:3$,三年后,她俩的年龄比是(
C
)。A. $4:6$ B. $1:3$ C. 无法确定
答案：(1) B；
(2) C；
(2) C；
解析：
(1) 设原比为 $a:b$，原比值为 $\frac{a}{b}$，前项乘$2$，后项除以$2$，新比值为 $\frac{2a}{\frac{b}{2}} = \frac{4a}{b}$，所以新比值是原来的$4$倍。
(2) 设小佳今年年龄为$x$，则老师年龄为$3x$，三年后，小佳年龄为$x + 3$，老师年龄为$3x + 3$，$\frac{x + 3}{3x + 3}$化简比后与原比$1:3$不一定相同，比值依赖于$x$的具体值，因此无法确定。
(2) 设小佳今年年龄为$x$，则老师年龄为$3x$，三年后，小佳年龄为$x + 3$，老师年龄为$3x + 3$，$\frac{x + 3}{3x + 3}$化简比后与原比$1:3$不一定相同，比值依赖于$x$的具体值，因此无法确定。
3 同一段路,贝贝要走$5$分钟,晶晶要走$6$分钟,贝贝和晶晶所用时间的比是(
5:6
)。答案：5:6
解析：
贝贝所用时间为5分钟，晶晶所用时间为6分钟，所以贝贝和晶晶所用时间的比是5:6。
4 如右图,周报与晚报的单价比是(
1.5:0.5
),化成最简单的整数比是(3:1
),比值是(3
)。答案：周报与晚报的单价比是(1.5:0.5)，化成最简单的整数比是(3:1)，比值是
(3)。
故第一空填1.5:0.5；第二空填3:1；第三空填3。
(3)。
故第一空填1.5:0.5；第二空填3:1；第三空填3。
解析：
周报单价为1.5元/份，晚报单价为0.5元/份，所以周报与晚报的单价比是1.5:0.5。
根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘（或除以）相同的数（0除外），比值不变，将前项和后项同时乘2，得到(1.5×2):(0.5×2)=3:1，这是最简整数比。
比值是比的前项除以后项所得的商，所以1.5÷0.5 = 3。
根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘（或除以）相同的数（0除外），比值不变，将前项和后项同时乘2，得到(1.5×2):(0.5×2)=3:1，这是最简整数比。
比值是比的前项除以后项所得的商，所以1.5÷0.5 = 3。
1 $5:12的前项加15$,要使比值不变,后项应加(
36
)。答案：36
解析：
5:12的前项加15，前项变为5+15=20，20÷5=4，即前项扩大到原来的4倍。要使比值不变，后项也应扩大到原来的4倍，12×4=48，48-12=36，所以后项应加36。
36
36
2 $A数的\dfrac{2}{3}等于B数的\dfrac{3}{5}$($A$、$B均不为0$),那么$A和B$的最简单的整数比是(
9∶10
)。答案：9∶10
解析：
由题意得：$\frac{2}{3}A = \frac{3}{5}B$
$A:B = \frac{3}{5}:\frac{2}{3}$
$A:B = (\frac{3}{5} × 15):(\frac{2}{3} × 15) = 9:10$
9∶10
$A:B = \frac{3}{5}:\frac{2}{3}$
$A:B = (\frac{3}{5} × 15):(\frac{2}{3} × 15) = 9:10$
9∶10
3 一个比的前、后项互为倒数,其中后项是$\dfrac{4}{7}$,前、后项的最简单的整数比是(
49∶16
),比值是($\frac{49}{16}$
)。答案：49∶16 $\frac{49}{16}$
解析：
因为比的后项是$\dfrac{4}{7}$，且前、后项互为倒数，所以前项是$\dfrac{7}{4}$。
前项与后项的比为$\dfrac{7}{4}:\dfrac{4}{7}$，将其化为整数比，两边同时乘以$28$（$4$和$7$的最小公倍数），得到$(\dfrac{7}{4}×28):(\dfrac{4}{7}×28)=49:16$。
比值为$49÷16=\dfrac{49}{16}$。
49∶16，$\dfrac{49}{16}$
前项与后项的比为$\dfrac{7}{4}:\dfrac{4}{7}$，将其化为整数比，两边同时乘以$28$（$4$和$7$的最小公倍数），得到$(\dfrac{7}{4}×28):(\dfrac{4}{7}×28)=49:16$。
比值为$49÷16=\dfrac{49}{16}$。
49∶16，$\dfrac{49}{16}$
4 分别写出甲、乙两个正方体棱长的比、表面积的比、体积的比,并化简。
答案：3∶4 9∶16 27∶64
解析：
棱长的比：$6:8=3:4$
表面积的比：$(6×6×6):(8×8×6)=9:16$
体积的比：$(6×6×6):(8×8×8)=27:64$
表面积的比：$(6×6×6):(8×8×6)=9:16$
体积的比：$(6×6×6):(8×8×8)=27:64$
5 下图中,三角形与平行四边形面积的最简单的整数比是多少？
答案：1∶3
解析：
设高为$h$。
三角形面积：$\frac{1}{2} × 6h = 3h$
平行四边形面积：$9h$
面积比：$3h:9h = 1:3$
1∶3
三角形面积：$\frac{1}{2} × 6h = 3h$
平行四边形面积：$9h$
面积比：$3h:9h = 1:3$
1∶3
一杯糖水$200$克,其中糖的质量占糖水的$\dfrac{1}{25}$。如果再放入$8$克糖,那么糖与水的质量比是多少？
答案：1∶12
解析：
原来糖的质量：$200×\frac{1}{25} = 8$克
原来水的质量：$200 - 8 = 192$克
加入$8$克糖后糖的总质量：$8 + 8 = 16$克
此时糖与水的质量比：$16:192 = 1:12$
原来水的质量：$200 - 8 = 192$克
加入$8$克糖后糖的总质量：$8 + 8 = 16$克
此时糖与水的质量比：$16:192 = 1:12$