1 填空题。
(1) 甲、乙两数的比是 $5:7$,甲数是乙数的 $\frac{(
(2) 六(1)班男生人数比女生人数多 $\frac{1}{4}$,男生与女生的人数比是(
(1) 甲、乙两数的比是 $5:7$,甲数是乙数的 $\frac{(
5
)}{(7
)}$,乙数是甲数的 $\frac{(7
)}{(5
)}$；甲数是甲、乙两数和的 $\frac{(5
)}{(12
)}$,乙数是甲、乙两数和的 $\frac{(7
)}{(12
)}$。(2) 六(1)班男生人数比女生人数多 $\frac{1}{4}$,男生与女生的人数比是(
5:4
),女生人数占全班人数的 $\frac{(4
)}{(9
)}$。答案：(1)$\frac{5}{7}$，$\frac{7}{5}$，$\frac{5}{12}$，$\frac{7}{12}$；(2)$5:4$，$\frac{4}{9}$。
解析：
(1)
根据甲、乙两数的比是 $5:7$，可以把甲数看作$5$份，乙数看作$7$份。
甲数是乙数的：$5÷7 = \frac{5}{7}$；
乙数是甲数的：$7÷5 = \frac{7}{5}$；
甲、乙两数和为$5 + 7 = 12$份，甲数是甲、乙两数和的：$5÷12 = \frac{5}{12}$；
乙数是甲、乙两数和的：$7÷12 = \frac{7}{12}$。
(2)
把女生人数看作单位“$1$”，因为男生人数比女生人数多$\frac{1}{4}$，所以男生人数是$1+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$。
男生与女生的人数比是$\frac{5}{4}:1 = 5:4$；
全班人数是$5 + 4 = 9$份，女生人数占全班人数的：$4÷9 = \frac{4}{9}$。
根据甲、乙两数的比是 $5:7$，可以把甲数看作$5$份，乙数看作$7$份。
甲数是乙数的：$5÷7 = \frac{5}{7}$；
乙数是甲数的：$7÷5 = \frac{7}{5}$；
甲、乙两数和为$5 + 7 = 12$份，甲数是甲、乙两数和的：$5÷12 = \frac{5}{12}$；
乙数是甲、乙两数和的：$7÷12 = \frac{7}{12}$。
(2)
把女生人数看作单位“$1$”，因为男生人数比女生人数多$\frac{1}{4}$，所以男生人数是$1+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$。
男生与女生的人数比是$\frac{5}{4}:1 = 5:4$；
全班人数是$5 + 4 = 9$份，女生人数占全班人数的：$4÷9 = \frac{4}{9}$。
2 判断题。(对的画“√”,错的画“×”)
(1) 把 10 克糖溶解在 0.1 千克的水中,糖与糖水的比是 $1:10$。 (
(2) 甲、乙两班人数的比是 $4:5$,甲、乙两班的总人数可能是 108 人。 (
(3) 3 比 5 可以写成 $3:5$,也可以写成 $\frac{3}{5}$。 (
(4) 比值是 0.4 的比只有一个。 (
(1) 把 10 克糖溶解在 0.1 千克的水中,糖与糖水的比是 $1:10$。 (
×
)(2) 甲、乙两班人数的比是 $4:5$,甲、乙两班的总人数可能是 108 人。 (
√
)(3) 3 比 5 可以写成 $3:5$,也可以写成 $\frac{3}{5}$。 (
√
)(4) 比值是 0.4 的比只有一个。 (
×
)答案：×√√×
解析：
(1) 0.1千克=100克，糖水质量=10+100=110克，糖与糖水比=10:110=1:11≠1:10，×。
(2) 总人数应是4+5=9的倍数，108÷9=12，是整数，√。
(3) 比可以写成分数形式，3:5=3/5，√。
(4) 0.4=2/5=4/10=6/15等，比值0.4的比有无数个，×。
(2) 总人数应是4+5=9的倍数，108÷9=12，是整数，√。
(3) 比可以写成分数形式，3:5=3/5，√。
(4) 0.4=2/5=4/10=6/15等，比值0.4的比有无数个，×。
(1) 甲数比乙数少 $\frac{1}{3}$,甲数与乙数的比是(
A.$2:3$
B.$3:2$
C.$1:3$
A
)。A.$2:3$
B.$3:2$
C.$1:3$
答案：A
解析：
把乙数看作单位“1”，甲数比乙数少$\frac{1}{3}$，则甲数是$1 - \frac{1}{3}=\frac{2}{3}$。所以甲数与乙数的比为$\frac{2}{3}:1 = 2:3$。
(2) $5:9$ 的前项增加 10,要使比值不变,后项应(
A.增加 10
B.增加 18
C.增加 27
B
)。A.增加 10
B.增加 18
C.增加 27
答案：B
解析：
5:9的前项增加10后变为15，15÷5=3，即前项扩大到原来的3倍。要使比值不变，后项也应扩大到原来的3倍，9×3=27，27-9=18，所以后项应增加18。
(3) 比的前项乘 3,后项除以 3,比值(
A.扩大到原来的 9 倍
B.缩小到原来的 $\frac{1}{9}$
C.不变
A
)。A.扩大到原来的 9 倍
B.缩小到原来的 $\frac{1}{9}$
C.不变
答案：A
解析：
设原比为$a:b$，比值为$\frac{a}{b}$。变化后前项为$3a$，后项为$\frac{b}{3}$，新比值为$\frac{3a}{\frac{b}{3}} = 9×\frac{a}{b}$，比值扩大到原来的9倍。
(4) 一个三角形三个内角度数的比是 $2:3:5$,它是一个(
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
B
)。A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
答案：B
解析：
三角形的内角和为180°，总份数为2+3+5=10，各角度分别为$180° × \frac{2}{10}=36°$，$180° × \frac{3}{10}=54°$，$180° × \frac{5}{10}=90°$。有一个角为90°，因此是直角三角形。
4 回答问题。
(1) 把一根长 8 米的绳子按 $3:2$ 截成甲、乙两段。甲、乙两段各长多少米？
(2) 把一根绳子按 $3:2$ 截成甲、乙两段。已知甲段长 4.8 米,乙段长多少米？
(1) 把一根长 8 米的绳子按 $3:2$ 截成甲、乙两段。甲、乙两段各长多少米？
(2) 把一根绳子按 $3:2$ 截成甲、乙两段。已知甲段长 4.8 米,乙段长多少米？
答案：(1)
总份数：$3 + 2=5$（份）
每份长度：$8÷5 = 1.6$（米）
甲段长度：$1.6×3 = 4.8$（米）
乙段长度：$1.6×2 = 3.2$（米）
(2)
总份数：$3 + 2 = 5$（份）
甲占$3$份是$4.8$米，每份长度：$4.8÷3 = 1.6$（米）
乙段长度：$1.6×2 = 3.2$（米）
答：(1)甲段长$4.8$米，乙段长$3.2$米；(2)乙段长$3.2$米。
总份数：$3 + 2=5$（份）
每份长度：$8÷5 = 1.6$（米）
甲段长度：$1.6×3 = 4.8$（米）
乙段长度：$1.6×2 = 3.2$（米）
(2)
总份数：$3 + 2 = 5$（份）
甲占$3$份是$4.8$米，每份长度：$4.8÷3 = 1.6$（米）
乙段长度：$1.6×2 = 3.2$（米）
答：(1)甲段长$4.8$米，乙段长$3.2$米；(2)乙段长$3.2$米。