4 观察长方体的展开图,求这个长方体的表面积和体积。(10 分)
答案：1. 首先求长方体的高：
由展开图可知，长方体的高$h=(14 - 6)÷2$。
计算得$h = 4cm$。
长方体的长$a = 8cm$，宽$b = 6cm$，高$h = 4cm$。
2. 然后求长方体的表面积$S$：
根据长方体表面积公式$S=(ab + ah+bh)×2$。
把$a = 8$，$b = 6$，$h = 4$代入公式得：
$S=(8×6 + 8×4+6×4)×2$。
先算括号内：$8×6+8×4 + 6×4=48 + 32+24$。
$48 + 32+24=(48 + 32)+24=80 + 24 = 104$。
再算乘法：$S = 104×2=208cm^{2}$。
3. 最后求长方体的体积$V$：
根据长方体体积公式$V=abh$。
把$a = 8$，$b = 6$，$h = 4$代入公式得：
$V=8×6×4$。
$V = 192cm^{3}$。
答：这个长方体的表面积是$208cm^{2}$，体积是$192cm^{3}$。
由展开图可知，长方体的高$h=(14 - 6)÷2$。
计算得$h = 4cm$。
长方体的长$a = 8cm$，宽$b = 6cm$，高$h = 4cm$。
2. 然后求长方体的表面积$S$：
根据长方体表面积公式$S=(ab + ah+bh)×2$。
把$a = 8$，$b = 6$，$h = 4$代入公式得：
$S=(8×6 + 8×4+6×4)×2$。
先算括号内：$8×6+8×4 + 6×4=48 + 32+24$。
$48 + 32+24=(48 + 32)+24=80 + 24 = 104$。
再算乘法：$S = 104×2=208cm^{2}$。
3. 最后求长方体的体积$V$：
根据长方体体积公式$V=abh$。
把$a = 8$，$b = 6$，$h = 4$代入公式得：
$V=8×6×4$。
$V = 192cm^{3}$。
答：这个长方体的表面积是$208cm^{2}$，体积是$192cm^{3}$。
(1) 做一个棱长 5 分米的正方体无盖玻璃鱼缸,至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米的玻璃 1.2 元,那么购买这些玻璃需要花费多少元？
答案：125 平方分米 150 元
解析：
正方体无盖鱼缸有5个面，每个面的面积为棱长×棱长。
每个面面积：$5×5 = 25$（平方分米）
5个面总面积：$25×5 = 125$（平方分米）
购买玻璃花费：$125×1.2 = 150$（元）
125 平方分米 150 元
每个面面积：$5×5 = 25$（平方分米）
5个面总面积：$25×5 = 125$（平方分米）
购买玻璃花费：$125×1.2 = 150$（元）
125 平方分米 150 元
(2) 建筑工人在建设上海世博园工程时,运来一些长 5 米、宽和高都是 5 厘米的钢材。如果每立方分米钢材重 7.8 千克,那么 80 根这样的钢材重多少千克？
答案：7800 千克
解析：
5米=500厘米
500×5×5=12500(立方厘米)
12500立方厘米=12.5立方分米
12.5×7.8=97.5(千克)
97.5×80=7800(千克)
7800千克
500×5×5=12500(立方厘米)
12500立方厘米=12.5立方分米
12.5×7.8=97.5(千克)
97.5×80=7800(千克)
7800千克
(3) 在下面两个容器中分别倒入 20 升水,哪个容器中的水面比较高？水面高度各多少厘米？
答案：A 容器水面高一些 A 容器:12.5 厘米 B 容器:10 厘米
解析：
20升=20000立方厘米
A容器底面积：40×40=1600(平方厘米)
A容器水面高度：20000÷1600=12.5(厘米)
B容器底面积：80×25=2000(平方厘米)
B容器水面高度：20000÷2000=10(厘米)
12.5厘米＞10厘米，A容器中的水面比较高
A容器水面高一些，A容器水面高度12.5厘米，B容器水面高度10厘米
A容器底面积：40×40=1600(平方厘米)
A容器水面高度：20000÷1600=12.5(厘米)
B容器底面积：80×25=2000(平方厘米)
B容器水面高度：20000÷2000=10(厘米)
12.5厘米＞10厘米，A容器中的水面比较高
A容器水面高一些，A容器水面高度12.5厘米，B容器水面高度10厘米
(4) 把一根长 45 分米的长方体木材截成每段长 15 分米的几段后,表面积一共增加了 18 平方分米,原来这根长方体木材的体积是多少？
答案：202.5 立方分米
解析：
45÷15=3(段)
3-1=2(次)
2×2=4(个)
18÷4=4.5(平方分米)
4.5×45=202.5(立方分米)
答：原来这根长方体木材的体积是202.5立方分米。
3-1=2(次)
2×2=4(个)
18÷4=4.5(平方分米)
4.5×45=202.5(立方分米)
答：原来这根长方体木材的体积是202.5立方分米。
(5) 一块长方形铁皮,长 40 厘米,宽 30 厘米,从四个角各剪去边长为 5 厘米的正方形后,把四周沿虚线折起来做成盒子(如下图)。这个盒子的容积是多少立方厘米？
答案：3000 立方厘米
解析：
盒子的长：$40 - 5 × 2 = 30$（厘米）
盒子的宽：$30 - 5 × 2 = 20$（厘米）
盒子的高：5厘米
盒子的容积：$30 × 20 × 5 = 3000$（立方厘米）
答：这个盒子的容积是3000立方厘米。
盒子的宽：$30 - 5 × 2 = 20$（厘米）
盒子的高：5厘米
盒子的容积：$30 × 20 × 5 = 3000$（立方厘米）
答：这个盒子的容积是3000立方厘米。