2 判断题。(对的画“√”,错的画“×”)(共 4 分)
(1)因为$\dfrac{5}{9}×\dfrac{9}{5}= 1$,所以$\dfrac{5}{9}$是倒数,$\dfrac{9}{5}$也是倒数。 (
(2)$1米的\dfrac{7}{8}和7米的\dfrac{1}{8}$一样长。 (
(3)长方体的长、宽、高分别扩大到原来的$3$倍,表面积就扩大到原来的$6$倍。 (
(4)甲筐西红柿的$\dfrac{2}{3}与乙筐西红柿的\dfrac{3}{5}都是30$千克,那么乙筐西红柿比甲筐的重。 (
(1)因为$\dfrac{5}{9}×\dfrac{9}{5}= 1$,所以$\dfrac{5}{9}$是倒数,$\dfrac{9}{5}$也是倒数。 (
×
)(2)$1米的\dfrac{7}{8}和7米的\dfrac{1}{8}$一样长。 (
√
)(3)长方体的长、宽、高分别扩大到原来的$3$倍,表面积就扩大到原来的$6$倍。 (
×
)(4)甲筐西红柿的$\dfrac{2}{3}与乙筐西红柿的\dfrac{3}{5}都是30$千克,那么乙筐西红柿比甲筐的重。 (
√
)答案：×√×√
解析：
(1) 倒数是相互依存的，不能单独说某个数是倒数，应表述为$\dfrac{5}{9}$和$\dfrac{9}{5}$互为倒数，所以该题错误。
(2) $1$米的$\dfrac{7}{8}$是$1×\dfrac{7}{8}=\dfrac{7}{8}$米，$7$米的$\dfrac{1}{8}$是$7×\dfrac{1}{8}=\dfrac{7}{8}$米，二者长度相等，该题正确。
(3) 长方体表面积$S=(ab + ah + bh)×2$，长、宽、高扩大到原来的$3$倍后，新表面积$S'=(3a×3b + 3a×3h + 3b×3h)×2 = 9(ab + ah + bh)×2$，表面积扩大到原来的$9$倍，该题错误。
(4) 甲筐重量：$30÷\dfrac{2}{3}=45$千克，乙筐重量：$30÷\dfrac{3}{5}=50$千克，$50＞45$，乙筐重，该题正确。
(2) $1$米的$\dfrac{7}{8}$是$1×\dfrac{7}{8}=\dfrac{7}{8}$米，$7$米的$\dfrac{1}{8}$是$7×\dfrac{1}{8}=\dfrac{7}{8}$米，二者长度相等，该题正确。
(3) 长方体表面积$S=(ab + ah + bh)×2$，长、宽、高扩大到原来的$3$倍后，新表面积$S'=(3a×3b + 3a×3h + 3b×3h)×2 = 9(ab + ah + bh)×2$，表面积扩大到原来的$9$倍，该题错误。
(4) 甲筐重量：$30÷\dfrac{2}{3}=45$千克，乙筐重量：$30÷\dfrac{3}{5}=50$千克，$50＞45$，乙筐重，该题正确。
(1)一个铁桶可装水$100$升,这个桶的体积最可能是(
A.$100$
B.$98$
C.$102$
C
)立方分米。A.$100$
B.$98$
C.$102$
答案：C
解析：
铁桶的容积为100升，1升等于1立方分米，因此容积为100立方分米。桶的体积应略大于其容积，因为桶需要有一定厚度，实际材料会占据一定空间。选项中102比100稍大，最符合实际情况。
(2)两根2米长的铁丝,甲用去它的$\dfrac{1}{6}$,乙用去它的$\dfrac{1}{6}$米,剩下的相比较,(
A.甲剩下的长
B.乙剩下的长
C.一样长
B
)。A.甲剩下的长
B.乙剩下的长
C.一样长
答案：B
解析：
甲用去的是总长的$\dfrac{1}{6}$，计算用去的长度：$2 × \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{3}$（米）。
剩余长度：$2 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{3}$（米）。
乙用去的是固定长度$\dfrac{1}{6}$米，剩余长度：$2 - \dfrac{1}{6} = \dfrac{12}{6} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{11}{6}$（米）。
比较$\dfrac{5}{3} = \dfrac{10}{6}$（米）与$\dfrac{11}{6}$（米），显然$\dfrac{11}{6} ＞ \dfrac{10}{6}$，即乙剩下的长。
剩余长度：$2 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{3}$（米）。
乙用去的是固定长度$\dfrac{1}{6}$米，剩余长度：$2 - \dfrac{1}{6} = \dfrac{12}{6} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{11}{6}$（米）。
比较$\dfrac{5}{3} = \dfrac{10}{6}$（米）与$\dfrac{11}{6}$（米），显然$\dfrac{11}{6} ＞ \dfrac{10}{6}$，即乙剩下的长。
(3)$1÷\dfrac{3}{4}×\dfrac{4}{3}=$(
A.$1$
B.$\dfrac{9}{16}$
C.$\dfrac{16}{9}$
C
)。A.$1$
B.$\dfrac{9}{16}$
C.$\dfrac{16}{9}$
答案：C
解析：
首先，将除法转化为乘法：
$1 ÷ \frac{3}{4} = 1 × \frac{4}{3} = \frac{4}{3}$
然后，将结果与$\frac{4}{3}$相乘：
$\frac{4}{3} × \frac{4}{3} = \frac{16}{9}$
$1 ÷ \frac{3}{4} = 1 × \frac{4}{3} = \frac{4}{3}$
然后，将结果与$\frac{4}{3}$相乘：
$\frac{4}{3} × \frac{4}{3} = \frac{16}{9}$
(4)把$3:7的前项加上12$,要使比值不变,后项应该加上(
A.$12$
B.$28$
C.$21$
B
)。A.$12$
B.$28$
C.$21$
答案：B
解析：
$3:7$的前项加上$12$，则前项变为$3 + 12 = 15$，$15÷3 = 5$，即前项扩大到原来的$5$倍。要使比值不变，后项也应扩大到原来的$5$倍，$7×5 = 35$，后项应变为$35$，$35 - 7 = 28$，所以后项应该加上$28$。
(5)把长是$10$厘米、宽和高都是$5$厘米的长方体分割成两个同样大小的正方体,两个正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了(
A.$50$
B.$25$
C.$10$
A
)平方厘米。A.$50$
B.$25$
C.$10$
答案：A
解析：
原长方体表面积为$2×(10×5+10×5+5×5)=2×125=250$（平方厘米）。
分割成两个同样大小的正方体，每个正方体边长为$5$厘米，每个正方体表面积为$6×5×5=150$（平方厘米）。
两个正方体表面积之和为$2×150=300$（平方厘米）。
表面积增加了$300-250=50$（平方厘米）。
也可以理解为分割长方体时，需要切一刀，增加两个截面积，即增加$2×5×5=50$（平方厘米）。
分割成两个同样大小的正方体，每个正方体边长为$5$厘米，每个正方体表面积为$6×5×5=150$（平方厘米）。
两个正方体表面积之和为$2×150=300$（平方厘米）。
表面积增加了$300-250=50$（平方厘米）。
也可以理解为分割长方体时，需要切一刀，增加两个截面积，即增加$2×5×5=50$（平方厘米）。
4 计算题。(共 10 分)
(1)直接写出得数。(4 分)
$\dfrac{6}{7}×14=$
$\dfrac{7}{9}-\dfrac{1}{3}=$
(2)计算下面各题。(6 分)
$\dfrac{5}{7}×28×\dfrac{3}{10}$
$=20×\dfrac{3}{10}$
$=6$
$24×\dfrac{5}{6}×\dfrac{2}{15}$
$=20×\dfrac{2}{15}$
$=\dfrac{8}{3}$
$\dfrac{7}{12}÷\dfrac{4}{3}÷\dfrac{7}{8}$
$=\dfrac{7}{12}×\dfrac{3}{4}×\dfrac{8}{7}$
$=\dfrac{7}{16}×\dfrac{8}{7}$
$=\dfrac{1}{2}$
$2×\dfrac{5}{12}÷\dfrac{5}{6}$
$=\dfrac{5}{6}×\dfrac{6}{5}$
$=1$
$\dfrac{2}{3}÷\dfrac{8}{9}×\dfrac{1}{2}$
$=\dfrac{2}{3}×\dfrac{9}{8}×\dfrac{1}{2}$
$=\dfrac{3}{4}×\dfrac{1}{2}$
$=\dfrac{3}{8}$
$\dfrac{16}{25}÷\dfrac{3}{5}÷\dfrac{4}{15}$
$=\dfrac{16}{25}×\dfrac{5}{3}×\dfrac{15}{4}$
$=\dfrac{16}{15}×\dfrac{15}{4}$
$=4$
(1)直接写出得数。(4 分)
$\dfrac{6}{7}×14=$
12
$\dfrac{3}{8}×\dfrac{4}{9}=$$\dfrac{1}{6}$
$\dfrac{2}{9}÷\dfrac{2}{3}=$$\dfrac{1}{3}$
$1÷7×\dfrac{1}{7}=$$\dfrac{1}{49}$
$\dfrac{7}{9}-\dfrac{1}{3}=$
$\dfrac{4}{9}$
$3÷\dfrac{1}{3}=$9
$\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{8}=$$\dfrac{15}{56}$
$\dfrac{1}{4}×\dfrac{1}{5}÷\dfrac{1}{5}=$$\dfrac{1}{4}$
(2)计算下面各题。(6 分)
$\dfrac{5}{7}×28×\dfrac{3}{10}$
$=20×\dfrac{3}{10}$
$=6$
$24×\dfrac{5}{6}×\dfrac{2}{15}$
$=20×\dfrac{2}{15}$
$=\dfrac{8}{3}$
$\dfrac{7}{12}÷\dfrac{4}{3}÷\dfrac{7}{8}$
$=\dfrac{7}{12}×\dfrac{3}{4}×\dfrac{8}{7}$
$=\dfrac{7}{16}×\dfrac{8}{7}$
$=\dfrac{1}{2}$
$2×\dfrac{5}{12}÷\dfrac{5}{6}$
$=\dfrac{5}{6}×\dfrac{6}{5}$
$=1$
$\dfrac{2}{3}÷\dfrac{8}{9}×\dfrac{1}{2}$
$=\dfrac{2}{3}×\dfrac{9}{8}×\dfrac{1}{2}$
$=\dfrac{3}{4}×\dfrac{1}{2}$
$=\dfrac{3}{8}$
$\dfrac{16}{25}÷\dfrac{3}{5}÷\dfrac{4}{15}$
$=\dfrac{16}{25}×\dfrac{5}{3}×\dfrac{15}{4}$
$=\dfrac{16}{15}×\dfrac{15}{4}$
$=4$
答案：(1)12；$\dfrac{1}{6}$；$\dfrac{1}{3}$；$\dfrac{1}{49}$；$\dfrac{4}{9}$；9；$\dfrac{15}{56}$；$\dfrac{1}{4}$
(2)$\dfrac{5}{7}×28×\dfrac{3}{10}$
$=20×\dfrac{3}{10}$
$=6$
$24×\dfrac{5}{6}×\dfrac{2}{15}$
$=20×\dfrac{2}{15}$
$=\dfrac{8}{3}$
$\dfrac{7}{12}÷\dfrac{4}{3}÷\dfrac{7}{8}$
$=\dfrac{7}{12}×\dfrac{3}{4}×\dfrac{8}{7}$
$=\dfrac{7}{16}×\dfrac{8}{7}$
$=\dfrac{1}{2}$
$2×\dfrac{5}{12}÷\dfrac{5}{6}$
$=\dfrac{5}{6}×\dfrac{6}{5}$
$=1$
$\dfrac{2}{3}÷\dfrac{8}{9}×\dfrac{1}{2}$
$=\dfrac{2}{3}×\dfrac{9}{8}×\dfrac{1}{2}$
$=\dfrac{3}{4}×\dfrac{1}{2}$
$=\dfrac{3}{8}$
$\dfrac{16}{25}÷\dfrac{3}{5}÷\dfrac{4}{15}$
$=\dfrac{16}{25}×\dfrac{5}{3}×\dfrac{15}{4}$
$=\dfrac{16}{15}×\dfrac{15}{4}$
$=4$
(2)$\dfrac{5}{7}×28×\dfrac{3}{10}$
$=20×\dfrac{3}{10}$
$=6$
$24×\dfrac{5}{6}×\dfrac{2}{15}$
$=20×\dfrac{2}{15}$
$=\dfrac{8}{3}$
$\dfrac{7}{12}÷\dfrac{4}{3}÷\dfrac{7}{8}$
$=\dfrac{7}{12}×\dfrac{3}{4}×\dfrac{8}{7}$
$=\dfrac{7}{16}×\dfrac{8}{7}$
$=\dfrac{1}{2}$
$2×\dfrac{5}{12}÷\dfrac{5}{6}$
$=\dfrac{5}{6}×\dfrac{6}{5}$
$=1$
$\dfrac{2}{3}÷\dfrac{8}{9}×\dfrac{1}{2}$
$=\dfrac{2}{3}×\dfrac{9}{8}×\dfrac{1}{2}$
$=\dfrac{3}{4}×\dfrac{1}{2}$
$=\dfrac{3}{8}$
$\dfrac{16}{25}÷\dfrac{3}{5}÷\dfrac{4}{15}$
$=\dfrac{16}{25}×\dfrac{5}{3}×\dfrac{15}{4}$
$=\dfrac{16}{15}×\dfrac{15}{4}$
$=4$