1 选择题。(将正确答案的序号填在括号里。)
(1)下列式子中,(
A. $6x - 2$
B. $4y = 17 - 5$
C. $0.6 + 3 = 3.6$
D. $7 + 5x ＜ 41$
(2)与方程$5x + 3 = 8.5$有相同解的是(
A. $5x = 8.5$
B. $x + 3 = 8.5$
C. $5x = 8.5 - 3$
D. $5x = 8.5 + 3$
(3)学校文艺小组有学生$60$人,比科技小组人数的$2倍多12$人。设科技小组有$x$人。下面方程正确的是(
A. $2x - 12 = 60$
B. $2x + 12 = 60$
C. $2x - 60 = 12$
D. $2x = 60 + 12$
(1)下列式子中,(
B
)是方程。A. $6x - 2$
B. $4y = 17 - 5$
C. $0.6 + 3 = 3.6$
D. $7 + 5x ＜ 41$
(2)与方程$5x + 3 = 8.5$有相同解的是(
C
)。A. $5x = 8.5$
B. $x + 3 = 8.5$
C. $5x = 8.5 - 3$
D. $5x = 8.5 + 3$
(3)学校文艺小组有学生$60$人,比科技小组人数的$2倍多12$人。设科技小组有$x$人。下面方程正确的是(
B
)。A. $2x - 12 = 60$
B. $2x + 12 = 60$
C. $2x - 60 = 12$
D. $2x = 60 + 12$
答案：(1)B
(2)C
(3)B
(2)C
(3)B
解析：
(1)
方程的定义：含有未知数的等式是方程，需同时满足两个条件：一是等式，二是含有未知数。
选项A：$6x - 2$，它不是等式，所以不是方程。
选项B：$4y = 17 - 5$，是等式且含有未知数$y$，是方程。
选项C：$0.6 + 3 = 3.6$，计算$0.6+3 = 3.6$成立，但式子中不含有未知数，不是方程。
选项D：$7 + 5x \lt 41$，它是不等式，不是等式，所以不是方程。
(2)
先求解方程$5x + 3 = 8.5$，方程两边同时减$3$可得$5x=8.5 - 3$。
选项A：$5x = 8.5$，与$5x + 3 = 8.5$解不同。
选项B：$x + 3 = 8.5$，与$5x + 3 = 8.5$解不同。
选项C：$5x = 8.5 - 3$，和$5x + 3 = 8.5$移项后形式一样，解相同。
选项D：$5x = 8.5 + 3$，与$5x + 3 = 8.5$解不同。
(3)
已知设科技小组有$x$人，学校文艺小组有学生$60$人，比科技小组人数的$2$倍多$12$人。
科技小组人数的$2$倍是$2x$，比$2x$还多$12$人才是文艺小组的人数$60$人，所以方程为$2x + 12 = 60$。
方程的定义：含有未知数的等式是方程，需同时满足两个条件：一是等式，二是含有未知数。
选项A：$6x - 2$，它不是等式，所以不是方程。
选项B：$4y = 17 - 5$，是等式且含有未知数$y$，是方程。
选项C：$0.6 + 3 = 3.6$，计算$0.6+3 = 3.6$成立，但式子中不含有未知数，不是方程。
选项D：$7 + 5x \lt 41$，它是不等式，不是等式，所以不是方程。
(2)
先求解方程$5x + 3 = 8.5$，方程两边同时减$3$可得$5x=8.5 - 3$。
选项A：$5x = 8.5$，与$5x + 3 = 8.5$解不同。
选项B：$x + 3 = 8.5$，与$5x + 3 = 8.5$解不同。
选项C：$5x = 8.5 - 3$，和$5x + 3 = 8.5$移项后形式一样，解相同。
选项D：$5x = 8.5 + 3$，与$5x + 3 = 8.5$解不同。
(3)
已知设科技小组有$x$人，学校文艺小组有学生$60$人，比科技小组人数的$2$倍多$12$人。
科技小组人数的$2$倍是$2x$，比$2x$还多$12$人才是文艺小组的人数$60$人，所以方程为$2x + 12 = 60$。
2 解下列方程。
$4.8 + x = 10.3$
$3.2x - x = 19.8$
$1.92 ÷ x = 0.6$
$0.7(x + 6) = 6.37$
$4.8 + x = 10.3$
$3.2x - x = 19.8$
$1.92 ÷ x = 0.6$
$0.7(x + 6) = 6.37$
答案：1. $4.8 + x = 10.3$
解：$x = 10.3 - 4.8$
$x = 5.5$
2. $3.2x - x = 19.8$
解：$2.2x = 19.8$
$x = 19.8 ÷ 2.2$
$x = 9$
3. $1.92 ÷ x = 0.6$
解：$x = 1.92 ÷ 0.6$
$x = 3.2$
4. $0.7(x + 6) = 6.37$
解：$x + 6 = 6.37 ÷ 0.7$
$x + 6 = 9.1$
$x = 9.1 - 6$
$x = 3.1$
解：$x = 10.3 - 4.8$
$x = 5.5$
2. $3.2x - x = 19.8$
解：$2.2x = 19.8$
$x = 19.8 ÷ 2.2$
$x = 9$
3. $1.92 ÷ x = 0.6$
解：$x = 1.92 ÷ 0.6$
$x = 3.2$
4. $0.7(x + 6) = 6.37$
解：$x + 6 = 6.37 ÷ 0.7$
$x + 6 = 9.1$
$x = 9.1 - 6$
$x = 3.1$
3 根据题意把方程写完整。
(1)客、货两辆汽车同时从相距$500km$的两城相对开出,经过$2.5$小时后在途中相遇,客车每小时行$120km$,货车每小时行$xkm$。
(2)一本书稿,原来每页排$576$个字,排了$125$页,改版后每页比原来多排$144$个字,排了$x$页。
(1)客、货两辆汽车同时从相距$500km$的两城相对开出,经过$2.5$小时后在途中相遇,客车每小时行$120km$,货车每小时行$xkm$。
$(120 + x)×2.5$
$ = 500$(2)一本书稿,原来每页排$576$个字,排了$125$页,改版后每页比原来多排$144$个字,排了$x$页。
$(576 + 144)x$
$ = 576 × 125$答案：(1)$(120 + x)×2.5$；(2)$(576 + 144)x$
解析：
(1) 客车行驶路程为$120×2.5$，货车行驶路程为$2.5x$，相遇时总路程为500km，故方程为$(120 + x)×2.5$；(2) 改版后每页排$576 + 144$个字，排了$x$页，书稿总字数不变，故方程为$(576 + 144)x$
4 小明与小兰练习打字,$5.5分钟两人共打了715$个汉字。小明每分钟打$60$个汉字,小兰每分钟打多少个汉字？
答案：解：设小兰每分钟打$x$个汉字。
$(60 + x)×5.5 = 715$
$60 + x = 715÷5.5$
$60 + x = 130$
$x = 130 - 60$
$x = 70$
答：小兰每分钟打70个汉字。
$(60 + x)×5.5 = 715$
$60 + x = 715÷5.5$
$60 + x = 130$
$x = 130 - 60$
$x = 70$
答：小兰每分钟打70个汉字。
5 姐姐和弟弟共收集邮票$225$枚,姐姐的邮票数是弟弟的$4$倍,姐弟俩各有邮票多少枚？
答案：设弟弟有$x$枚邮票，则姐姐有$4x$枚邮票。
根据题意，有方程：
$x + 4x = 225$，
合并同类项，得：
$5x = 225$，
系数化为$1$，得：
$x = 45$。
将$x = 45$代入$4x$，得姐姐的邮票数为：
$4 × 45 = 180(枚)$。
答：弟弟有邮票$45$枚，姐姐有邮票$180$枚。
根据题意，有方程：
$x + 4x = 225$，
合并同类项，得：
$5x = 225$，
系数化为$1$，得：
$x = 45$。
将$x = 45$代入$4x$，得姐姐的邮票数为：
$4 × 45 = 180(枚)$。
答：弟弟有邮票$45$枚，姐姐有邮票$180$枚。