2 判断题。(对的画“√”,错的画“×”。)
(1)含有未知数的式子不一定是方程。(
(2)因为 $2^{2}= 2×2$,所以 $a^{2}= a×2$。(
(3)18 比 x 的 2 倍少 12,列出的方程是 $2x = 18 - 12$。(
(4)$x = 1$ 是方程 $3x + 1 = 4$ 的解。(
(1)含有未知数的式子不一定是方程。(
√
)(2)因为 $2^{2}= 2×2$,所以 $a^{2}= a×2$。(
×
)(3)18 比 x 的 2 倍少 12,列出的方程是 $2x = 18 - 12$。(
×
)(4)$x = 1$ 是方程 $3x + 1 = 4$ 的解。(
√
)答案：√××√
解析：
(1)方程是含有未知数的等式，含有未知数的式子不一定是等式，所以不一定是方程，故(1)√；
(2)$a^2$表示$a×a$，$a×2$表示$2a$，两者意义不同，故(2)×；
(3)18比x的2倍少12，即x的2倍比18多12，方程应为$2x = 18 + 12$，故(3)×；
(4)将$x=1$代入方程$3x + 1$，左边$=3×1 + 1=4$，右边=4，左边=右边，所以$x=1$是方程的解，故(4)√。
(2)$a^2$表示$a×a$，$a×2$表示$2a$，两者意义不同，故(2)×；
(3)18比x的2倍少12，即x的2倍比18多12，方程应为$2x = 18 + 12$，故(3)×；
(4)将$x=1$代入方程$3x + 1$，左边$=3×1 + 1=4$，右边=4，左边=右边，所以$x=1$是方程的解，故(4)√。
3 选择题。(将正确答案的序号填在括号里。)
(1)方程 $2x - 3 = 5$ 的解是(
A. $x = 1$
B. $x = 4$
C. $x = 8$
(2)哥哥有 86 枚邮票,送给妹妹 12 枚后两人的邮票数相等。设妹妹原来有 x 枚邮票,下面方程错误的是(
A. $86 - 12 = x + 12$
B. $86 - 12 = x$
C. $86 - x = 12×2$
(3)四个数的平均数是 10,如果每个数都增加 a,那么所得新的四个数的平均数是(
A. $10 + 4a$
B. $10 + a$
C. $10 + \frac{a}{4}$
(4)饲养场里有水牛 x 头,黄牛的头数比水牛的 3 倍多 2 头,$3x + 2$ 表示(
A. 水牛的头数
B. 黄牛的头数
C. 水牛和黄牛的总头数
(1)方程 $2x - 3 = 5$ 的解是(
B
)。A. $x = 1$
B. $x = 4$
C. $x = 8$
(2)哥哥有 86 枚邮票,送给妹妹 12 枚后两人的邮票数相等。设妹妹原来有 x 枚邮票,下面方程错误的是(
B
)。A. $86 - 12 = x + 12$
B. $86 - 12 = x$
C. $86 - x = 12×2$
(3)四个数的平均数是 10,如果每个数都增加 a,那么所得新的四个数的平均数是(
B
)。A. $10 + 4a$
B. $10 + a$
C. $10 + \frac{a}{4}$
(4)饲养场里有水牛 x 头,黄牛的头数比水牛的 3 倍多 2 头,$3x + 2$ 表示(
B
)。A. 水牛的头数
B. 黄牛的头数
C. 水牛和黄牛的总头数
答案：(1)B；(2)B；(3)B；(4)B
解析：
(1) $2x - 3 = 5$，
方程两边同时加3得：$2x=5+3=8$，
再同时除以2得：$x=4$。
所以，方程的解是$x=4$。
(2)设妹妹原来有 x 枚邮票，
哥哥送给妹妹12枚邮票后，哥哥剩余$86 - 12 = 74(枚)$，
此时妹妹有$x + 12(枚)$，
因为此时两人邮票数量相等，
所以，可列等量关系：$86 - 12 =x + 12$，
移项可得：$86 - x = 12+12× 2=12× 2+ x-x$（其中x-x为后来加上的，不影响等式成立），
即：$86 - x = 12× 2$，
所以，错误的方程是$86 - 12 = x$。
(3)因为四个数的平均数是10，
所以四个数的总和为$10 × 4 = 40$，
每个数都增加 a，那么新的四个数的总和为$40 + 4a$，
所以新的平均数为$\frac{40 + 4a}{4} = 10 + a$。
(4)因为水牛有 x 头，黄牛的头数比水牛的 3 倍多 2 头，
所以黄牛有$3x + 2(头)$，
那么$3x + 2$表示黄牛的头数，
水牛和黄牛的总头数为：$x+3x+2=4x+2$。
方程两边同时加3得：$2x=5+3=8$，
再同时除以2得：$x=4$。
所以，方程的解是$x=4$。
(2)设妹妹原来有 x 枚邮票，
哥哥送给妹妹12枚邮票后，哥哥剩余$86 - 12 = 74(枚)$，
此时妹妹有$x + 12(枚)$，
因为此时两人邮票数量相等，
所以，可列等量关系：$86 - 12 =x + 12$，
移项可得：$86 - x = 12+12× 2=12× 2+ x-x$（其中x-x为后来加上的，不影响等式成立），
即：$86 - x = 12× 2$，
所以，错误的方程是$86 - 12 = x$。
(3)因为四个数的平均数是10，
所以四个数的总和为$10 × 4 = 40$，
每个数都增加 a，那么新的四个数的总和为$40 + 4a$，
所以新的平均数为$\frac{40 + 4a}{4} = 10 + a$。
(4)因为水牛有 x 头，黄牛的头数比水牛的 3 倍多 2 头，
所以黄牛有$3x + 2(头)$，
那么$3x + 2$表示黄牛的头数，
水牛和黄牛的总头数为：$x+3x+2=4x+2$。
4 解下列方程。(标 * 号的要验算。)
* $1.5x ÷ 6 = 3$
$7x - 0.6x = 16$
* $1.5x ÷ 6 = 3$
$7x - 0.6x = 16$
答案：解方程：1.5x ÷ 6 = 3
解：
1.5x ÷ 6 × 6 = 3 × 6
1.5x = 18
1.5x ÷ 1.5 = 18 ÷ 1.5
x = 12
验算：
左边 = 1.5×12 ÷ 6 = 18 ÷ 6 = 3
右边 = 3
左边 = 右边，所以x=12是方程的解。
解方程：7x - 0.6x = 16
解：
(7 - 0.6)x = 16
6.4x = 16
6.4x ÷ 6.4 = 16 ÷ 6.4
x = 2.5
解：
1.5x ÷ 6 × 6 = 3 × 6
1.5x = 18
1.5x ÷ 1.5 = 18 ÷ 1.5
x = 12
验算：
左边 = 1.5×12 ÷ 6 = 18 ÷ 6 = 3
右边 = 3
左边 = 右边，所以x=12是方程的解。
解方程：7x - 0.6x = 16
解：
(7 - 0.6)x = 16
6.4x = 16
6.4x ÷ 6.4 = 16 ÷ 6.4
x = 2.5
5 列方程解决问题。
(1)某工程队计划修公路 2.88 km,前 3 天平均每天修 0.4 km,剩下的要求 4 天修完,平均每天修多少千米？
(2)王大爷准备用 400 m 长的栅栏围成一个长方形养鸡场,如果长是宽的 3 倍,这个养鸡场的长和宽各是多少米？
(1)某工程队计划修公路 2.88 km,前 3 天平均每天修 0.4 km,剩下的要求 4 天修完,平均每天修多少千米？
(2)王大爷准备用 400 m 长的栅栏围成一个长方形养鸡场,如果长是宽的 3 倍,这个养鸡场的长和宽各是多少米？
答案：(1)
设剩下平均每天修$x$千米。
$4x + 3 × 0.4 = 2.88$
$4x + 1.2 = 2.88$
$4x = 2.88 - 1.2$
$4x = 1.68$
$x = 0.42$
答：剩下平均每天修$0.42$千米。
(2)
设宽是$x$米，长是$3x$米。
$2(x + 3x) = 400$
$2×(4x) = 400$
$8x = 400$
$x = 50$
$3x = 150$
答：这个养鸡场的长是$150$米，宽是$50$米。
设剩下平均每天修$x$千米。
$4x + 3 × 0.4 = 2.88$
$4x + 1.2 = 2.88$
$4x = 2.88 - 1.2$
$4x = 1.68$
$x = 0.42$
答：剩下平均每天修$0.42$千米。
(2)
设宽是$x$米，长是$3x$米。
$2(x + 3x) = 400$
$2×(4x) = 400$
$8x = 400$
$x = 50$
$3x = 150$
答：这个养鸡场的长是$150$米，宽是$50$米。