7. 为了检验两条纸带①,②的边线是否平行,小明和小丽采用两种不同的方法：小明将纸带①沿 AB 折叠,量得∠1= ∠2= 50°；小丽将纸带②沿 GH 折叠,发现 GD 与 GC 重合,HF 与 HE 重合.则下列判断正确的是(
A.纸带①的边线平行,纸带②的边线不平行
B.纸带①,②的边线都平行
C.纸带①的边线不平行,纸带②的边线平行
D.纸带①,②的边线都不平行
C
)A.纸带①的边线平行,纸带②的边线不平行
B.纸带①,②的边线都平行
C.纸带①的边线不平行,纸带②的边线平行
D.纸带①,②的边线都不平行
答案：C
解析：
纸带①判断：
折叠后，设∠1的对顶角为∠3，∠2的邻补角为∠4。
∠1=∠2=50°，则∠3=50°，∠4=180°-50°=130°。
因∠3≠∠4，纸带①上下边线被AB所截形成的内错角不相等，故边线不平行。
纸带②判断：
折叠后GD与GC重合，HF与HE重合，得∠DGH=∠CGH，∠FHG=∠EHG。
设∠DGH=∠CGH=α，∠FHG=∠EHG=β，则∠DGC=2α，∠FHE=2β。
因GD//HF（原纸带边缘），∠DGC+∠FHE=180°（同旁内角互补），即2α+2β=180°，得α+β=90°。
折叠线GH与EH所成角∠GHE=β，∠HGC=α，α+β=90°，则∠GHE+∠HGC=90°，即GC//HE（内错角相等）。
又GC、HE分别为纸带上下边线，故边线平行。
结论：纸带①边线不平行，纸带②边线平行。
C
折叠后，设∠1的对顶角为∠3，∠2的邻补角为∠4。
∠1=∠2=50°，则∠3=50°，∠4=180°-50°=130°。
因∠3≠∠4，纸带①上下边线被AB所截形成的内错角不相等，故边线不平行。
纸带②判断：
折叠后GD与GC重合，HF与HE重合，得∠DGH=∠CGH，∠FHG=∠EHG。
设∠DGH=∠CGH=α，∠FHG=∠EHG=β，则∠DGC=2α，∠FHE=2β。
因GD//HF（原纸带边缘），∠DGC+∠FHE=180°（同旁内角互补），即2α+2β=180°，得α+β=90°。
折叠线GH与EH所成角∠GHE=β，∠HGC=α，α+β=90°，则∠GHE+∠HGC=90°，即GC//HE（内错角相等）。
又GC、HE分别为纸带上下边线，故边线平行。
结论：纸带①边线不平行，纸带②边线平行。
C
8. 如图,直线 AB,CD 分别与 EF 相交于点 G,H,已知∠1= 70°,∠2= 70°,判断 AB 与 CD 是否平行,并说明理由.
答案：AB//CD.因为∠1=∠AGH,∠1=∠2=70°,所以∠2=∠AGH,所以AB//CD
9. 如图,点 O 在直线 AB 上,OC 平分∠AOF,OD 平分∠BOF,F 是 DE 上一点,连接 OF.
(1)判断 OC 与 OD 是否垂直,并说明理由；
(2)若∠D 与∠1 互余,判断 ED 与 AB 是否平行,并说明理由.
(1)判断 OC 与 OD 是否垂直,并说明理由；
(2)若∠D 与∠1 互余,判断 ED 与 AB 是否平行,并说明理由.
答案：（1）OC⊥OD.因为OC平分∠AOF,OD平分∠BOF,所以∠COF=$\frac{1}{2}$∠AOF,∠DOF=$\frac{1}{2}$∠BOF,因为∠AOF+∠BOF=180°,所以∠COF+∠DOF=$\frac{1}{2}$(∠AOF+∠BOF)=90°,所以OC⊥OD （2）ED//AB.由
(1)知,OC⊥OD,所以∠COD=90°,所以∠1+∠DOB=90°,因为∠D+∠1=90°,所以∠D=∠DOB,所以ED//AB
(1)知,OC⊥OD,所以∠COD=90°,所以∠1+∠DOB=90°,因为∠D+∠1=90°,所以∠D=∠DOB,所以ED//AB