零五网 全部参考答案 同步练习答案 2025年同步练习江苏七年级数学上册苏科版 第51页解析答案
7. 求多项式$3x^2 + 4x - 2x^2 + x + x^2 - 3x - 1$的值,其中$x = -2$.
答案:多项式:$2x^{2} + 2x - 1$;值:3
解析:
$3x^2 + 4x - 2x^2 + x + x^2 - 3x - 1$
$=(3x^2 - 2x^2 + x^2) + (4x + x - 3x) - 1$
$=2x^2 + 2x - 1$
当$x=-2$时,
$2x^2 + 2x - 1$
$=2×(-2)^2 + 2×(-2) - 1$
$=2×4 - 4 - 1$
$=8 - 4 - 1$
$=3$
8. 我们知道,$4x - 2x + x = (4 - 2 + 1)x = 3x$,类似地,我们把$(a + b)$看成一个整体,则$4(a + b) - 2(a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1)(a + b) = 3(a + b)$.“整体思想”是中学数学中一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
(1)把$(a - b)^2$看成一个整体,化简:$3(a - b)^2 - 6(a - b)^2 + 2(a - b)^2$;
(2)已知$a = -3$,$b = -1$,求(1)中整式的值;
(3)先化简,再求值:$\frac{2}{3}(2x^2 - x + 3) + \frac{7}{3}(2x^2 - x + 3) - 2(2x^2 - x + 3)$,其中$x = -\frac{1}{2}$.
答案:
解:$(1)$原式$=(3-6+2)(a-b)^2=-(a-b)^2.$  
$(2)$当$a=-3,$$b=-1$时,$-(a-b)^2=-(-3+1)^2=-4.$  
$(3)$原式$=(\frac 23+\frac 73-2)(2x^2-x+3)=2x^2-x+3.$  
当$x=-\frac 12$时,  
原式$=2×(-\frac 12)^2-(-\frac 12)+3=4.$  
9. (1)小明很快地计算出下式的答案是$1\frac{5}{6}$.你知道他是怎么想的吗?

$(1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4} - \frac{1}{5} - \frac{1}{6}) + (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}) × 2 + (1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4} - \frac{1}{5})$.
(2)① 请你仿照(1)中式子,将下式补充成一个类似的式子:
$(1 - \underline{\quad\quad\quad\quad\quad}) + (\underline{\quad\quad\quad\quad\quad}) × 2 + (1 - \underline{\quad\quad\quad\quad\quad})$;
② 请直接写出上式的答案.
(1) 答案不唯一,如把$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$看成一个整体,记为a,原式即$(1 - a - \frac{1}{6}) + a × 2 + (1 - a) = 1 - a - \frac{1}{6} + 2a + 1 - a = 1\frac{5}{6}$
(2)① $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$;$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}$;$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$
② $1\frac{4}{5}$
答案:
(1) 答案不唯一,如$(1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4} - \frac{1}{5}) + (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}) × 2 + (1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4})$
(2) 例如,把$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}$看成一个整体,记为a,原式即$(\frac{4}{5} - a) + a × 2 + (1 - a) = \frac{4}{5} - a + 2a + 1 - a = 1\frac{4}{5}$
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