9. 如图,已知线段a,b,c,用直尺和圆规作图(保留作图痕迹),并用字母表示所作线段.
(1)作一条线段,使它等于$a+2c$；
(2)作一条线段,使它等于$a-b$.
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(1)作一条线段,使它等于$a+2c$；
(2)作一条线段,使它等于$a-b$.
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答案：
10. 如图,点B在线段AD上,C是线段AD的中点,AD= 10.
(1)延长线段AD到点E,使DE= BD；
(2)在(1)的条件下,若BC= 4AB,求线段AE的长.
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(1)延长线段AD到点E,使DE= BD；
(2)在(1)的条件下,若BC= 4AB,求线段AE的长.
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答案：
(1)如图
(2)因为C是线段AD的中点,AD=10,所以AC=CD=$\frac{1}{2}$AD=5.因为BC=4AB,所以AB=1,BC=4.所以BD=BC+CD=4+5=9.所以DE=BD=9.所以AE=AD+DE=10+9=19
(1)如图
(2)因为C是线段AD的中点,AD=10,所以AC=CD=$\frac{1}{2}$AD=5.因为BC=4AB,所以AB=1,BC=4.所以BD=BC+CD=4+5=9.所以DE=BD=9.所以AE=AD+DE=10+9=19
11. 已知点A,B,C在直线l上,其中线段AB= 4,且2BC= 3AB,若M是线段AC的中点,求线段BM的长.
答案：
如图①,当点C在点B的右侧时,因为AB=4,且2BC=3AB,所以BC=6.所以AC=AB+BC=4+6=10.因为M是线段AC的中点，所以AM=CM=$\frac{1}{2}$AC=5.所以BM=AM−AB=5−4=1.如图②,当点C在点B 的左侧时,因为AB=4,且2BC=3AB,所以BC=6.所以AC=BC−AB=6−4=2.因为M是线段AC的中点，所以AM=CM=$\frac{1}{2}$AC=1.所以BM=AB+AM=4+1=5.综上所述,线段BM的长为5或1
如图①,当点C在点B的右侧时,因为AB=4,且2BC=3AB,所以BC=6.所以AC=AB+BC=4+6=10.因为M是线段AC的中点，所以AM=CM=$\frac{1}{2}$AC=5.所以BM=AM−AB=5−4=1.如图②,当点C在点B 的左侧时,因为AB=4,且2BC=3AB,所以BC=6.所以AC=BC−AB=6−4=2.因为M是线段AC的中点，所以AM=CM=$\frac{1}{2}$AC=1.所以BM=AB+AM=4+1=5.综上所述,线段BM的长为5或1
解析：
当点C在点B的右侧时，
因为$AB = 4$，且$2BC=3AB$，所以$BC=\frac{3}{2}AB=\frac{3}{2}×4 = 6$。
所以$AC=AB + BC=4+6 = 10$。
因为M是线段AC的中点，所以$AM=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×10 = 5$。
所以$BM=AM-AB=5 - 4=1$。
当点C在点B的左侧时，
因为$AB = 4$，且$2BC=3AB$，所以$BC=\frac{3}{2}AB=\frac{3}{2}×4 = 6$。
所以$AC=BC-AB=6 - 4=2$。
因为M是线段AC的中点，所以$AM=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×2 = 1$。
所以$BM=AB + AM=4+1 = 5$。
综上所述，线段BM的长为1或5。
因为$AB = 4$，且$2BC=3AB$，所以$BC=\frac{3}{2}AB=\frac{3}{2}×4 = 6$。
所以$AC=AB + BC=4+6 = 10$。
因为M是线段AC的中点，所以$AM=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×10 = 5$。
所以$BM=AM-AB=5 - 4=1$。
当点C在点B的左侧时，
因为$AB = 4$，且$2BC=3AB$，所以$BC=\frac{3}{2}AB=\frac{3}{2}×4 = 6$。
所以$AC=BC-AB=6 - 4=2$。
因为M是线段AC的中点，所以$AM=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×2 = 1$。
所以$BM=AB + AM=4+1 = 5$。
综上所述，线段BM的长为1或5。
12. 如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分,我们称该点为这条折线的“折中点”.已知点D是图中折线A-C-B的“折中点”,请解答以下问题：
(1)①若AC= 6,BC= 10,点D在线段______(填“AC”或“BC”)上；
②若AC= 8,CD= 3,则BC的长度为______.
(2)若E为线段AC的中点,EC= 8,CD= 6,求CB的长度.
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(1)①若AC= 6,BC= 10,点D在线段______(填“AC”或“BC”)上；
②若AC= 8,CD= 3,则BC的长度为______.
(2)若E为线段AC的中点,EC= 8,CD= 6,求CB的长度.
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答案：
(1)①BC ②2或14
(2)因为E为线段AC中点,EC=8,所以AC=2CE=16.①点D在线段AC 上时，如图①,因为CD=6,所以AD=AC−CD=16−6=10.因为D为折中点，所以AD=CD+BC.所以BC=AD−CD=10−6=4;②点D在线段BC上时,如图②,因为CD=6,所以AC+CD=16+6=22.所以BD=22.所以BC=BD+CD=22+6=28.综上所述,CB的长度是4或28
(1)①BC ②2或14
(2)因为E为线段AC中点,EC=8,所以AC=2CE=16.①点D在线段AC 上时，如图①,因为CD=6,所以AD=AC−CD=16−6=10.因为D为折中点，所以AD=CD+BC.所以BC=AD−CD=10−6=4;②点D在线段BC上时,如图②,因为CD=6,所以AC+CD=16+6=22.所以BD=22.所以BC=BD+CD=22+6=28.综上所述,CB的长度是4或28