2. 求下列各题y关于x的函数表达式,判断y是否为x的一次函数,是否为正比例函数.
(1)某农场种植玉米,每平方米种6株,玉米株数y与种植面积$x m^2$之间的关系；
(2)正方形的面积y与周长x之间的关系；
(3)等腰三角形ABC的周长为16 cm,底边BC长为y cm,腰AB长为x cm,y关于x的关系.
(1)某农场种植玉米,每平方米种6株,玉米株数y与种植面积$x m^2$之间的关系；
(2)正方形的面积y与周长x之间的关系；
(3)等腰三角形ABC的周长为16 cm,底边BC长为y cm,腰AB长为x cm,y关于x的关系.
答案：【解析】：
本题主要考察一次函数和正比例函数的概念及定义。一次函数的一般形式为$y=kx+b$，其中$k$和$b$为常数，且$k \neq 0$；正比例函数是特殊的一次函数，形式为$y=kx$，其中$k$为非零常数。
(1) 对于玉米株数y与种植面积$x m^2$之间的关系，由于每平方米种6株，所以关系式为$y=6x$，这是一次函数的形式，且因为截距为0，它也是正比例函数。
(2) 对于正方形的面积y与周长x之间的关系，首先用周长x表示边长，即边长为$\frac{x}{4}$，然后面积$y=(\frac{x}{4})^2=\frac{1}{16}x^2$，这不是一次函数的形式，因为它是一个二次函数。
(3) 对于等腰三角形ABC的周长为16 cm的情况，底边BC长为y cm，两腰AB和AC长均为x cm。由等腰三角形的性质，周长为两腰之和加底边，即$2x+y=16$，解这个方程得到$y$关于$x$的关系式：$y=16-2x$，这是一次函数的形式，但由于有非零截距，所以不是正比例函数。
【答案】：
(1) 解：根据每平方米种植6株玉米，得$y=6x$，
∵$y=6x$符合一次函数$y=kx+b$（$k \neq 0$）的形式，且$b=0$，
∴$y$是$x$的一次函数，也是正比例函数。
(2) 解：正方形的边长为$\frac{x}{4}$，所以面积$y=(\frac{x}{4})^2=\frac{1}{16}x^2$，
∵$y=\frac{1}{16}x^2$不符合一次函数的形式，
∴$y$不是$x$的一次函数，也不是正比例函数。
(3) 解：由等腰三角形的周长为$16 cm$，得$2x+y=16$，
解这个方程得$y=16-2x$，
∵$y=16-2x$符合一次函数$y=kx+b$（$k \neq 0$）的形式，但$b \neq 0$，
∴$y$是$x$的一次函数，不是正比例函数。
本题主要考察一次函数和正比例函数的概念及定义。一次函数的一般形式为$y=kx+b$，其中$k$和$b$为常数，且$k \neq 0$；正比例函数是特殊的一次函数，形式为$y=kx$，其中$k$为非零常数。
(1) 对于玉米株数y与种植面积$x m^2$之间的关系，由于每平方米种6株，所以关系式为$y=6x$，这是一次函数的形式，且因为截距为0，它也是正比例函数。
(2) 对于正方形的面积y与周长x之间的关系，首先用周长x表示边长，即边长为$\frac{x}{4}$，然后面积$y=(\frac{x}{4})^2=\frac{1}{16}x^2$，这不是一次函数的形式，因为它是一个二次函数。
(3) 对于等腰三角形ABC的周长为16 cm的情况，底边BC长为y cm，两腰AB和AC长均为x cm。由等腰三角形的性质，周长为两腰之和加底边，即$2x+y=16$，解这个方程得到$y$关于$x$的关系式：$y=16-2x$，这是一次函数的形式，但由于有非零截距，所以不是正比例函数。
【答案】：
(1) 解：根据每平方米种植6株玉米，得$y=6x$，
∵$y=6x$符合一次函数$y=kx+b$（$k \neq 0$）的形式，且$b=0$，
∴$y$是$x$的一次函数，也是正比例函数。
(2) 解：正方形的边长为$\frac{x}{4}$，所以面积$y=(\frac{x}{4})^2=\frac{1}{16}x^2$，
∵$y=\frac{1}{16}x^2$不符合一次函数的形式，
∴$y$不是$x$的一次函数，也不是正比例函数。
(3) 解：由等腰三角形的周长为$16 cm$，得$2x+y=16$，
解这个方程得$y=16-2x$，
∵$y=16-2x$符合一次函数$y=kx+b$（$k \neq 0$）的形式，但$b \neq 0$，
∴$y$是$x$的一次函数，不是正比例函数。
3. 有一块$10 hm^2$的麦田,用一台收割速度为$0.5 hm^2/h$的收割机收割小麦.
(1)求收割的面积$y hm^2$关于收割时间x h的函数表达式；
(2)求收割完这块麦田需用的时间.
(1)求收割的面积$y hm^2$关于收割时间x h的函数表达式；
(2)求收割完这块麦田需用的时间.
答案：【解析】：
本题主要考察一次函数的概念和应用。
(1)根据题意，收割机每小时收割0.5 $hm^2$的麦田，所以收割的面积$y$与收割时间$x$的关系可以表示为：$y = 0.5x$。
(2)要求收割完这块麦田需用的时间，我们可以将麦田的总面积10 $hm^2$代入上述函数表达式中求得所需时间。
【答案】：
(1)解：根据收割机每小时的收割面积，我们可以得到收割的面积$y$关于收割时间$x$的函数表达式为：$y = 0.5x$。
(2)解：为了求出收割完这块麦田所需的时间，我们将麦田的总面积10 $hm^2$代入上述函数表达式：
$10 = 0.5x$；
$x = \frac{10}{0.5}$；
$x = 20$。
所以，收割完这块麦田需用的时间为20h。
本题主要考察一次函数的概念和应用。
(1)根据题意，收割机每小时收割0.5 $hm^2$的麦田，所以收割的面积$y$与收割时间$x$的关系可以表示为：$y = 0.5x$。
(2)要求收割完这块麦田需用的时间，我们可以将麦田的总面积10 $hm^2$代入上述函数表达式中求得所需时间。
【答案】：
(1)解：根据收割机每小时的收割面积，我们可以得到收割的面积$y$关于收割时间$x$的函数表达式为：$y = 0.5x$。
(2)解：为了求出收割完这块麦田所需的时间，我们将麦田的总面积10 $hm^2$代入上述函数表达式：
$10 = 0.5x$；
$x = \frac{10}{0.5}$；
$x = 20$。
所以，收割完这块麦田需用的时间为20h。
4. 如图,A,B两地相距100 km,C地在A,B两地之间,且距离A地30 km,一辆汽车的行驶速度为60 km/h.结合以上信息,分别说明下列函数表达式的实际意义：
(1)S= 60t+30；
(2)S= -60t+100.
(1)S= 60t+30；
(2)S= -60t+100.
答案：(1) 解：汽车从C地出发，以60 km/h的速度向B地行驶t小时后，与A地的距离为S km。
(2) 解：汽车从B地出发，以60 km/h的速度向A地行驶t小时后，与A地的距离为S km。
(2) 解：汽车从B地出发，以60 km/h的速度向A地行驶t小时后，与A地的距离为S km。