答案：【解析】：
本题主要考查一次函数表达式的求解。
题目给出了两个点$(-1, 5)$和$(0, -1)$，这两个点满足一次函数$y = kx + b$。
我们可以使用两种方法来求解这个一次函数的表达式：
方法一：代入法。
将点$(-1, 5)$和$(0, -1)$分别代入$y = kx + b$，可以得到两个方程：
$\begin{cases}-k + b = 5 \\b = -1\end{cases}$
解这个方程组，可以得到$k$和$b$的值。
方法二：斜率公式法。
首先，我们可以利用两点式求出斜率$k$：
$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-1 - 5}{0 - (-1)} = -6$
然后，将点$(0, -1)$和斜率$k$代入$y = kx + b$，可以求出截距$b$：
$-1 = -6 × 0 + b \implies b = -1$
综合以上两种方法，我们可以得出一次函数的表达式。
【答案】：
解法一：代入法。
将点$(-1, 5)$和$(0, -1)$分别代入$y = kx + b$，得到方程组：
$\begin{cases}-k + b = 5 \\b = -1\end{cases}$
解这个方程组，得到：
$\begin{cases}k = -6 \\b = -1\end{cases}$
因此，这个一次函数的表达式是$y = -6x - 1$。
解法二：斜率公式法。
利用两点式求出斜率$k$：
$k = \frac{-1 - 5}{0 - (-1)} = -6$
将点$(0, -1)$和斜率$k$代入$y = kx + b$，得到：
$-1 = -6 × 0 + b \implies b = -1$
因此，这个一次函数的表达式也是$y = -6x - 1$。

答案：解：设这个一次函数的表达式为$y = kx + b$（$k$，$b$为常数，$k \neq 0$）。
将$x = 3$，$y = 1$和$x = -2$，$y = -14$分别代入表达式，得：
$\begin{cases}3k + b = 1 \\-2k + b = -14\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程消去$b$：
$(3k + b) - (-2k + b) = 1 - (-14)$
$3k + b + 2k - b = 1 + 14$
$5k = 15$
解得$k = 3$。
将$k = 3$代入$3k + b = 1$，得：
$3×3 + b = 1$
$9 + b = 1$
解得$b = -8$。
所以这个一次函数的表达式为$y = 3x - 8$。

答案：【解析】：
(1) 对于第一个问题，已知函数形式为 $y = kx$，并且当 $x = -2$ 时，$y = 10$。
可以通过将已知的 $x$ 和 $y$ 值代入函数表达式中来求解 $k$。
即：$10 = k × (-2)$，
解这个方程得到 $k$ 的值。
(2) 对于第二个问题，已知一次函数的形式为 $y = (k+3)x - 13$，并且图象上的一点 P 的坐标是 (-5,7)。
可以将点 P 的坐标代入函数表达式中来求解 $k$。
即：$7 = (k+3) × (-5) - 13$，
解这个方程来找出 $k$ 的值。
【答案】：
(1)
解：代入 $x = -2$ 和 $y = 10$ 到 $y = kx$ 中，得：
$10 = -2k$，
解得：$k = -5$。
(2)
解：代入点 P 的坐标 (-5,7) 到 $y = (k+3)x - 13$ 中，得：
$7 = -5(k+3) - 13$，
$7 = -5k - 15 - 13$，
$7 = -5k - 28$，
$35 = -5k$，
解得：$k = -7$。

答案：【解析】：
本题主要考查一次函数表达式的求解。给定了两个点$(1,5)$和$(-1,1)$满足一次函数$y=kx+b$，可以通过这两个点来求解$k$和$b$。
将点$(1,5)$代入$y=kx+b$，得到$5=k+b$；
将点$(-1,1)$代入$y=kx+b$，得到$1=-k+b$。
解这个二元一次方程组，可以得到$k$和$b$的值。
【答案】：
解：
将点$(1,5)$代入$y=kx+b$，得：
$5=k+b\quad(1)$，
将点$(-1,1)$代入$y=kx+b$，得：
$1=-k+b\quad(2)$，
由(1)-(2)得：
$4=2k$，
解得$k=2$，
将$k=2$代入(1)得：
$5=2+b$，
解得$b=3$，
所以，$k=2$，$b=3$。

答案：解：设该一次函数的表达式为$y = kx + b$（$k$，$b$为常数，且$k \neq 0$）。
将$x = -3$，$y = 6$和$x = -2$，$y = 4$代入表达式，得：
$\begin{cases}-3k + b = 6 \\-2k + b = 4\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去$b$：
$(-2k + b) - (-3k + b) = 4 - 6$
$-2k + b + 3k - b = -2$
$k = -2$
将$k = -2$代入$-2k + b = 4$：
$-2×(-2) + b = 4$
$4 + b = 4$
$b = 0$
所以，该一次函数的表达式为$y = -2x$。
当$x = -1$时，$y = -2×(-1) = 2$；
当$x = 0$时，$y = -2×0 = 0$；
当$x = 1$时，$y = -2×1 = -2$。
补全表格如下：
| $x$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ |
| $y$ | $6$ | $4$ | $2$ | $0$ | $-2$ |