4. 科学研究发现,海平面上10 km以内,海拔每升高1 km,气温下降$6^\circC$.某时刻,若甲地的地面气温为$20^\circC$,设高出地面$x$ km处的气温为$y^\circC$.
(1) 求$y关于x$的函数表达式；
(2) 一架飞机飞过甲地上空时,机舱内仪表显示飞机外面的温度为$-34^\circC$,求飞机离地面的高度.
(1) 求$y关于x$的函数表达式；
(2) 一架飞机飞过甲地上空时,机舱内仪表显示飞机外面的温度为$-34^\circC$,求飞机离地面的高度.
答案：【解析】：
本题主要考查一次函数的应用。
(1) 根据题意，海拔每升高1 km，气温下降$6^\circ C$，所以高出地面$x$ km处的气温$y$与$x$之间的关系可以表示为：$y = 20 - 6x$。
其中，20是甲地的地面气温，6是海拔每升高1 km气温下降的度数，$x$是高出地面的海拔（单位：km），$y$是高出地面$x$ km处的气温（单位：$^\circ C$）。
(2) 已知飞机外面的温度为$-34^\circ C$，即$y = -34$，我们需要求出对应的$x$值，即飞机离地面的高度。
将$y = -34$代入$y = 20 - 6x$，得到方程：$-34 = 20 - 6x$。
解这个方程，我们可以得到$x$的值。
【答案】：
(1) 解：根据题意，$y$关于$x$的函数表达式为：$y = 20 - 6x$。
(2) 解：将$y = -34$代入$y = 20 - 6x$，
得到方程：$-34 = 20 - 6x$，
移项得：$6x = 54$，
解得：$x = 9$。
所以，飞机离地面的高度为9 km。
本题主要考查一次函数的应用。
(1) 根据题意，海拔每升高1 km，气温下降$6^\circ C$，所以高出地面$x$ km处的气温$y$与$x$之间的关系可以表示为：$y = 20 - 6x$。
其中，20是甲地的地面气温，6是海拔每升高1 km气温下降的度数，$x$是高出地面的海拔（单位：km），$y$是高出地面$x$ km处的气温（单位：$^\circ C$）。
(2) 已知飞机外面的温度为$-34^\circ C$，即$y = -34$，我们需要求出对应的$x$值，即飞机离地面的高度。
将$y = -34$代入$y = 20 - 6x$，得到方程：$-34 = 20 - 6x$。
解这个方程，我们可以得到$x$的值。
【答案】：
(1) 解：根据题意，$y$关于$x$的函数表达式为：$y = 20 - 6x$。
(2) 解：将$y = -34$代入$y = 20 - 6x$，
得到方程：$-34 = 20 - 6x$，
移项得：$6x = 54$，
解得：$x = 9$。
所以，飞机离地面的高度为9 km。
5. 一辆汽车匀速行驶,当行驶了20 km时,油箱剩余58.4 L油;当行驶了50 km时,油箱剩余56 L油.如果油箱中剩余油量$y$ L与汽车行驶的路程$x$ km之间是一次函数关系,求这个一次函数的表达式,写出自变量$x$的取值范围以及常数项的意义.
答案：【解析】：
本题主要考察一次函数的应用。
根据题意，当汽车行驶了20km时，油箱剩余58.4L油；当行驶了50km时，油箱剩余56L油。
设一次函数的表达式为 $y = kx + b$，其中 $k$ 是斜率，$b$ 是截距。
利用两点式，我们可以求出斜率 $k$：
$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{56 - 58.4}{50 - 20} = \frac{-2.4}{30} = -0.08$，
其中，$(x_1, y_1) = (20, 58.4)$ 和 $(x_2, y_2) = (50, 56)$。
利用点斜式，我们可以求出截距 $b$。选择点 $(20, 58.4)$ 代入 $y = kx + b$，得到：
$58.4 = -0.08 × 20 + b$，
$b = 58.4 + 1.6 = 60$，
因此，一次函数的表达式为 $y = -0.08x + 60$。
考虑自变量 $x$ 的取值范围。
由于油量 $y$ 不能为负，因此有：
$-0.08x + 60 \geq 0$，
解得：
$x \leq 750$，
同时，由于 $x$ 代表行驶的路程，所以 $x \geq 0$。
因此，自变量 $x$ 的取值范围是 $0 \leq x \leq 750$。
常数项 $b = 60$ 的意义是：当汽车还未开始行驶时（即 $x = 0$），油箱中的油量为60L。
【答案】：
一次函数的表达式为 $y = -0.08x + 60$；
自变量 $x$ 的取值范围是 $0 \leq x \leq 750$；
常数项的意义是：当汽车还未开始行驶时，油箱中的油量为60L。
本题主要考察一次函数的应用。
根据题意，当汽车行驶了20km时，油箱剩余58.4L油；当行驶了50km时，油箱剩余56L油。
设一次函数的表达式为 $y = kx + b$，其中 $k$ 是斜率，$b$ 是截距。
利用两点式，我们可以求出斜率 $k$：
$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{56 - 58.4}{50 - 20} = \frac{-2.4}{30} = -0.08$，
其中，$(x_1, y_1) = (20, 58.4)$ 和 $(x_2, y_2) = (50, 56)$。
利用点斜式，我们可以求出截距 $b$。选择点 $(20, 58.4)$ 代入 $y = kx + b$，得到：
$58.4 = -0.08 × 20 + b$，
$b = 58.4 + 1.6 = 60$，
因此，一次函数的表达式为 $y = -0.08x + 60$。
考虑自变量 $x$ 的取值范围。
由于油量 $y$ 不能为负，因此有：
$-0.08x + 60 \geq 0$，
解得：
$x \leq 750$，
同时，由于 $x$ 代表行驶的路程，所以 $x \geq 0$。
因此，自变量 $x$ 的取值范围是 $0 \leq x \leq 750$。
常数项 $b = 60$ 的意义是：当汽车还未开始行驶时（即 $x = 0$），油箱中的油量为60L。
【答案】：
一次函数的表达式为 $y = -0.08x + 60$；
自变量 $x$ 的取值范围是 $0 \leq x \leq 750$；
常数项的意义是：当汽车还未开始行驶时，油箱中的油量为60L。
6. 写出函数$y= 300-60x$可能表示的实际意义.
答案：解：1. 油箱初始有300升油，汽车每小时耗油60升，y表示x小时后油箱剩余油量（升）。
2. 某人有300元，每次花60元，y表示x次后剩余钱数（元）。
3. 仓库有300件货物，每天运出60件，y表示x天后剩余货物件数。
2. 某人有300元，每次花60元，y表示x次后剩余钱数（元）。
3. 仓库有300件货物，每天运出60件，y表示x天后剩余货物件数。