答案：解：1. 图象是一条经过原点的直线；
2. 经过第一、三象限；
3. y随x的增大而增大。
（画图略）

答案：【解析】：
本题考查的是正比例函数的图像画法。正比例函数$y=kx$的图像是一条过原点的直线，其中$k$是比例系数。
对于正比例函数，我们只需要确定两个点，一个是原点$(0,0)$，另一个是任意满足函数关系的点，即可画出函数的图像。
(1) 对于$y = 2x$，可以选择点$(1,2)$作为第二点；
(2) 对于$y = \frac{1}{3}x$，可以选择点$(3,1)$作为第二点；
(3) 对于$y = -1.5x$，可以选择点$(2,-3)$作为第二点；
(4) 对于$y = -4x$，可以选择点$(1,-4)$作为第二点。
然后在平面直角坐标系中，用直尺连接原点和选定的第二点，即可得到各正比例函数的图像。
【答案】：
图略。

答案：【解析】：
本题主要考察正比例函数的图象与性质。
已知正比例函数为$y=kx$且该函数图像经过点$（-1，2）$，我们可以将这个点的坐标代入函数表达式中，得到一个关于$k$的方程，然后解这个方程即可得到$k$的值，从而确定正比例函数的表达式。
将点$（-1，2）$代入$y=kx$，得到：
$2 = -k$
解得$k=-2$，
因此，这个正比例函数的表达式为$y=-2x$。
【答案】：
A.$y=-2x$。

答案：解：当$x=1$时，$y=k×1=k$；
当$x=2$时，$y=k×2=2k$。
因为$x$从1增加到2时，$y$的值减少了3，
所以$k - 2k=3$，
即$-k=3$，
解得$k=-3$。
答案：B

答案：【解析】：
本题考查正比例函数$y = kx$（其中$k \neq 0$）的基本性质。
正比例函数是特殊的一次函数，当$x=0$时，可以计算出$y$的值。
将$x=0$代入函数$y=kx$中，得到$y=0 × k = 0$。
因此，正比例函数的图象一定会经过点$(0,0)$。
【答案】：
$(0,0)$

答案：【解析】：
题目考查正比例函数的图象与性质。正比例函数的形式为$y=kx$，其中$k$为比例系数。题目给出了正比例函数$y=2x$，以及一个点$(2,a)$在该函数图象上。
根据正比例函数的定义，当$x=2$时，$y=2× 2=4$。
因此，点$(2,a)$在函数图象上，即$a$应等于$y$的值，也就是$4$。
【答案】：
$a = 4$

答案：【解析】：
本题要求画出正比例函数$y = 3x$和$y = -3x$的图象。
正比例函数的图象是一条经过原点的直线。
对于函数$y = 3x$，当$x=1$时，$y=3$；当$x=-1$时，$y=-3$。
因此，可以在坐标系中标记点$(1,3)$和$(-1,-3)$，然后连接这两点和原点，得到$y = 3x$的图象。
对于函数$y = -3x$，当$x=1$时，$y=-3$；当$x=-1$时，$y=3$。
同样地，可以在坐标系中标记点$(1,-3)$和$(-1,3)$，然后连接这两点和原点，得到$y = -3x$的图象。
【答案】：
图略。