5. 已知正比例函数$y = kx(k\neq0)的图象过点(3,-6)$.
(1)求$k$的值；
(2)在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(3)若$(m,2)$在这个函数图象上,求$m$的值.
(1)求$k$的值；
(2)在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(3)若$(m,2)$在这个函数图象上,求$m$的值.
答案：(1)解：因为正比例函数$y=kx(k\neq0)$的图象过点$(3,-6)$，所以将$x=3$，$y=-6$代入$y=kx$，得$-6=3k$，解得$k=-2$。
(2)解：由(1)知该正比例函数为$y=-2x$。
当$x=0$时，$y=0$；当$x=1$时，$y=-2$。
在平面直角坐标系中，过点$(0,0)$和$(1,-2)$画直线，即为该函数的图象。
(3)解：因为点$(m,2)$在函数$y=-2x$的图象上，所以将$x=m$，$y=2$代入$y=-2x$，得$2=-2m$，解得$m=-1$。
(2)解：由(1)知该正比例函数为$y=-2x$。
当$x=0$时，$y=0$；当$x=1$时，$y=-2$。
在平面直角坐标系中，过点$(0,0)$和$(1,-2)$画直线，即为该函数的图象。
(3)解：因为点$(m,2)$在函数$y=-2x$的图象上，所以将$x=m$，$y=2$代入$y=-2x$，得$2=-2m$，解得$m=-1$。
6. 已知点$A(-1,a)在正比例函数y= -3x$的图象上,点$B与点A关于y$轴对称,点$C与点A$关于原点对称.
(1)求$a$的值,以及点$B,C$的坐标；
(2)已知点$D的坐标为(1,m)$,且$\triangle ABD$的面积是6,求$m$的值.
(1)求$a$的值,以及点$B,C$的坐标；
(2)已知点$D的坐标为(1,m)$,且$\triangle ABD$的面积是6,求$m$的值.
答案：【解析】：
本题主要考察正比例函数的定义，关于$y$轴对称和原点对称的点的坐标性质，以及三角形面积的计算。
(1)
由于点$A(-1,a)$在正比例函数$y = -3x$的图象上，根据正比例函数的定义，有：
$a = -3 × (-1) = 3$，
所以，$a = 3$。
点$B$与点$A$关于$y$轴对称，根据关于$y$轴对称的点的坐标性质，横坐标互为相反数，纵坐标不变，所以点$B$的坐标为$(1,3)$。
点$C$与点$A$关于原点对称，根据关于原点对称的点的坐标性质，横坐标和纵坐标都互为相反数，所以点$C$的坐标为$(1,-3)$。
(2)
已知点$D$的坐标为$(1,m)$，且$\triangle ABD$的面积是$6$。
由于点$B$和点$D$的横坐标相同，所以$BD$与$y$轴平行，$BD$的长度为$|m - 3|$。
点$A$到$BD$的距离为点$A$与点$B$横坐标之差的绝对值，即$|-1 - 1| = 2$。
根据三角形面积的计算公式，$\triangle ABD$的面积为：
$\frac{1}{2} × |m - 3| × 2 = 6$，
化简得：
$|m - 3| = 6$，
进一步解得：
$m - 3 = 6 \quad 或 \quad m - 3 = -6$，
所以，$m = 9$ 或 $m = -3$。
【答案】：
(1) $a = 3$，点$B$的坐标为$(1,3)$，点$C$的坐标为$(1,-3)$；
(2) $m = 9$ 或 $m = -3$。
本题主要考察正比例函数的定义，关于$y$轴对称和原点对称的点的坐标性质，以及三角形面积的计算。
(1)
由于点$A(-1,a)$在正比例函数$y = -3x$的图象上，根据正比例函数的定义，有：
$a = -3 × (-1) = 3$，
所以，$a = 3$。
点$B$与点$A$关于$y$轴对称，根据关于$y$轴对称的点的坐标性质，横坐标互为相反数，纵坐标不变，所以点$B$的坐标为$(1,3)$。
点$C$与点$A$关于原点对称，根据关于原点对称的点的坐标性质，横坐标和纵坐标都互为相反数，所以点$C$的坐标为$(1,-3)$。
(2)
已知点$D$的坐标为$(1,m)$，且$\triangle ABD$的面积是$6$。
由于点$B$和点$D$的横坐标相同，所以$BD$与$y$轴平行，$BD$的长度为$|m - 3|$。
点$A$到$BD$的距离为点$A$与点$B$横坐标之差的绝对值，即$|-1 - 1| = 2$。
根据三角形面积的计算公式，$\triangle ABD$的面积为：
$\frac{1}{2} × |m - 3| × 2 = 6$，
化简得：
$|m - 3| = 6$，
进一步解得：
$m - 3 = 6 \quad 或 \quad m - 3 = -6$，
所以，$m = 9$ 或 $m = -3$。
【答案】：
(1) $a = 3$，点$B$的坐标为$(1,3)$，点$C$的坐标为$(1,-3)$；
(2) $m = 9$ 或 $m = -3$。