答案：【解析】：
本题主要考查正比例函数的图像绘制以及图像性质的理解。
对于正比例函数$y=kx$，其中$k$为比例系数，当$k＞0$时，函数图像经过第一和第三象限；当$k＜0$时，函数图像经过第二和第四象限。
因此，我们可以分别取几个点，然后连接这些点，得到正比例函数的图像。
对于（1）$y=x$，比例系数$k=1＞0$，所以图像经过第一和第三象限，可以取点$(0,0)$，$(1,1)$，$(-1,-1)$等，然后连接这些点。
对于（2）$y=-x$，比例系数$k=-1＜0$，所以图像经过第二和第四象限，可以取点$(0,0)$，$(1,-1)$，$(-1,1)$等，然后连接这些点。
对于（3）$y=\frac{1}{2}x$，比例系数$k=\frac{1}{2}＞0$，所以图像经过第一和第三象限，由于斜率较小，图像会比较平缓，可以取点$(0,0)$，$(2,1)$，$(-2,-1)$等，然后连接这些点。
对于（4）$y=-\frac{1}{2}x$，比例系数$k=-\frac{1}{2}＜0$，所以图像经过第二和第四象限，由于斜率较小，图像会比较平缓，可以取点$(0,0)$，$(2,-1)$，$(-2,1)$等，然后连接这些点。
通过观察图像，我们可以发现，正比例函数的图像都是过原点的直线，且当比例系数大于0时，图像从左下到右上；当比例系数小于0时，图像从左上到右下。比例系数的绝对值越大，图像越陡峭。
【答案】：
图略。
发现：正比例函数的图像都是过原点的直线。当比例系数$k＞0$时，图像经过第一，三象限，$y$随$x$的增大而增大；当比例系数$k＜0$时，图像经过第二，四象限，$y$随$x$的增大而减小。比例系数的绝对值越大，图像越陡峭。

答案：【解析】：
本题考查正比例函数的图象与性质。
对于正比例函数$y = kx$，当$k ＞ 0$时，图象经过第一、三象限；当$k ＜ 0$时，图象经过第二、四象限。
（1）对于函数$y=\frac{1}{2}x$，其中$k=\frac{1}{2}＞0$，所以其图象经过第一、三象限。
（2）对于函数$y = kx$，已知$k＜0$，所以其图象经过第二、四象限。
【答案】：
(1)B；(2)C

答案：【解析】：
本题主要考察正比例函数的性质。
对于正比例函数 $y = kx$，当 $k ＞ 0$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而增大；
当 $k ＜ 0$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而减小。
由题意，正比例函数 $y = (m + 1)x$ 中，$y$ 随 $x$ 的增大而减小，
所以我们可以得出 $m + 1 ＜ 0$。
解这个不等式，我们得到 $m ＜ -1$。
【答案】：
$m ＜ -1$

答案：【解析】：
本题考查正比例函数的性质。
由于正比例函数的斜率为$k=-2$，表示函数是递减的，即当$x$的值增大时，$y$的值会减小。
现在，我们有点$A(-2,y_1)$和点$B(-1,y_2)$，由于$-2 ＜ -1$，即点$A$的$x$坐标小于点$B$的$x$坐标，根据正比例函数的递减性质，我们可以得出$y_1 ＞ y_2$。
【答案】：
$＞$

答案：【解析】：
本题主要考察正比例函数的图像绘制以及根据函数图像判断自变量取值范围的知识点。
(1) 对于函数 $y = -2x$，我们可以选择几个点进行绘制，例如当 $x = 1$ 时，$y = -2$；当 $x = -1$ 时，$y = 2$。连接原点与这些点，即可得到函数的图像。由于是正比例函数，图像必定经过原点。
(2) 观察图像，我们可以看到当 $y$ 值增大时，$x$ 值在减小（因为斜率为负）。为了找到 $y \geq -4$ 时 $x$ 的取值范围，我们可以先找到 $y = -4$ 时对应的 $x$ 值。将 $y = -4$ 代入方程 $y = -2x$，解得 $x = 2$。由于斜率为负，所以当 $x \leq 2$ 时，$y$ 的值会大于等于 -4。
【答案】：
(1) 图略（根据描述，在平面直角坐标系中，连接原点与点 $(1, -2)$ 和 $(-1, 2)$，即可得到函数 $y = -2x$ 的图像）。
(2) 当 $y \geq -4$ 时，$x$ 的取值范围是 $x \leq 2$。