答案：【解析】：
本题主要考查一次函数的性质，包括求解一次函数的表达式以及函数图象的平移。
(1) 对于求$k$和$b$的值，我们可以将给定的两个点$(2,-1)$和$(-1,5)$代入一次函数$y=kx+b$，得到两个方程，然后解这个方程组来找到$k$和$b$的值。
(2) 对于画出函数图象，我们需要先找到函数与坐标轴的交点，然后连接这些点来绘制函数图象。接着，我们可以通过比较一次函数$y=kx+b$和正比例函数$y=kx$来解释函数图象的平移。
【答案】：
(1) 解：
由题意，函数$y=kx+b$经过点$(2,-1)$和$(-1,5)$，代入得：
$\begin{cases}2k + b = -1, \\-k + b = 5.\end{cases}$
解这个方程组，我们得到：
$\begin{cases}k = -2, \\b = 3.\end{cases}$
(2) 解：
由(1)我们知道，一次函数的解析式为$y=-2x+3$。
为了画出该函数的图象，我们需要找到它与坐标轴的交点。
当$x=0$时，$y=3$，得到交点$(0,3)$；
当$y=0$时，$x=\frac{3}{2}$，得到交点$\left(\frac{3}{2},0\right)$。
连接这两个点，我们得到一次函数的图象。
又因为一次函数$y=-2x+3$可以看作是正比例函数$y=-2x$向上平移$3$个单位得到的，所以函数图象可由正比例函数$y=-2x$的图象向上平移$3$个单位得到。
图略。

答案：解：当$x=0$时，$y=-2×0 + 3=3$，则函数与$y$轴交点坐标为$(0,3)$；
当$y=0$时，$-2x + 3=0$，解得$x=\frac{3}{2}$，则函数与$x$轴交点坐标为$(\frac{3}{2},0)$。
所以与坐标轴围成的三角形两直角边的长分别为$3$和$\frac{3}{2}$。
面积$S=\frac{1}{2}×3×\frac{3}{2}=\frac{9}{4}$。
$\frac{9}{4}$

答案：【解析】：
本题主要考查一次函数的性质及表达式求解。
首先，分析小明的观点：
小明认为在一次函数$y = kx + b$中，当$x$每增加1时，$y$的增加量就是$k$。
这是正确的，因为当$x$变为$x+1$时，新的$y$值为$k(x+1) + b = kx + k + b$，与原$y$值$kx + b$相比，增加了$k$。
接着，利用给定的两点$(-1,1)$和$(0,-1)$来求一次函数的表达式：
方法一：利用斜率公式求$k$，
已知两点$(-1,1)$和$(0,-1)$，斜率$k$为：
$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-1 - 1}{0 - (-1)} = \frac{-2}{1} = -2$，
然后，利用点斜式$y - y_1 = k(x - x_1)$，选择点$(-1,1)$，得到：
$y - 1 = -2(x + 1)$，
整理得：$y = -2x - 1$。
方法二：利用待定系数法求$k$和$b$，
设一次函数为$y = kx + b$，将点$(-1,1)$和$(0,-1)$代入得：
$\begin{cases}-k + b = 1, \\b = -1.\end{cases}$
解这个方程组，已经知道$b = -1$，代入第一个方程得：
$-k - 1 = 1 \Rightarrow k = -2$，
所以，一次函数的表达式为$y = -2x - 1$。
综上所述，小明确定$k$的方法有道理，且这个一次函数的表达式为$y = -2x - 1$。
【答案】：
小明确定$k$的方法有道理；这个一次函数的表达式为$y = -2x - 1$。