一次函数 $ y = kx + b $ 中,$ k $,$ b $ 的符号和其图象的特征有什么关系？
(1) 观察下列函数：① $ y = 5 - 2x $；② $ y = -x + 3 $；③ $ y = x $；④ $ y = \frac{3}{2}x - 2 $；⑤ $ y = 5x - 6 $；⑥ $ y = -2x $. 其中,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大的有______,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小的有______,图象经过原点的有______,图象相互平行的是______(填序号).
(1) 观察下列函数：① $ y = 5 - 2x $；② $ y = -x + 3 $；③ $ y = x $；④ $ y = \frac{3}{2}x - 2 $；⑤ $ y = 5x - 6 $；⑥ $ y = -2x $. 其中,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大的有______,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小的有______,图象经过原点的有______,图象相互平行的是______(填序号).
答案：解：
(1) $y$ 随 $x$ 的增大而增大的有③④⑤，
$y$ 随 $x$ 的增大而减小的有①②⑥，
图象经过原点的有③⑥，
图象相互平行的是①⑥。
(1) $y$ 随 $x$ 的增大而增大的有③④⑤，
$y$ 随 $x$ 的增大而减小的有①②⑥，
图象经过原点的有③⑥，
图象相互平行的是①⑥。
例 在同一平面直角坐标系中,画出函数 $ y = x + 1 $,$ y = x - 1 $,$ y = -x + 1 $,$ y = -x - 1 $ 的图象. 观察图象,你发现了什么？
答案：【解析】：
本题主要考查了一次函数的图象绘制以及一次函数的性质。
首先，需要分别画出四个一次函数的图象。
对于 $y = x + 1$，这是一条斜率为1，截距为1的直线。
对于 $y = x - 1$，这是一条斜率为1，截距为-1的直线。
对于 $y = -x + 1$，这是一条斜率为-1，截距为1的直线。
对于 $y = -x - 1$，这是一条斜率为-1，截距为-1的直线。
在平面直角坐标系中，可以分别取两个点来确定每一条直线，然后连接这两点即可画出直线。
例如，对于 $y = x + 1$，可以取点 $(0,1)$ 和 $(1,2)$，然后连接这两点。
画出图象后，观察这四条直线，可以发现：
两条斜率为正的直线 $y = x + 1$ 和 $y = x - 1$ 是平行的，因为它们的斜率相同。
两条斜率为负的直线 $y = -x + 1$ 和 $y = -x - 1$ 也是平行的，因为它们的斜率相同。
斜率为正的直线与斜率为负的直线是垂直的，因为它们的斜率互为相反数的倒数。
【答案】：
图略。
通过观察图象，发现：
$y = x + 1$ 与 $y = x - 1$ 平行；
$y = -x + 1$ 与 $y = -x - 1$ 平行；
$y = x + 1$（或 $y = x - 1$）与 $y = -x + 1$（或 $y = -x - 1$）垂直。
本题主要考查了一次函数的图象绘制以及一次函数的性质。
首先，需要分别画出四个一次函数的图象。
对于 $y = x + 1$，这是一条斜率为1，截距为1的直线。
对于 $y = x - 1$，这是一条斜率为1，截距为-1的直线。
对于 $y = -x + 1$，这是一条斜率为-1，截距为1的直线。
对于 $y = -x - 1$，这是一条斜率为-1，截距为-1的直线。
在平面直角坐标系中，可以分别取两个点来确定每一条直线，然后连接这两点即可画出直线。
例如，对于 $y = x + 1$，可以取点 $(0,1)$ 和 $(1,2)$，然后连接这两点。
画出图象后，观察这四条直线，可以发现：
两条斜率为正的直线 $y = x + 1$ 和 $y = x - 1$ 是平行的，因为它们的斜率相同。
两条斜率为负的直线 $y = -x + 1$ 和 $y = -x - 1$ 也是平行的，因为它们的斜率相同。
斜率为正的直线与斜率为负的直线是垂直的，因为它们的斜率互为相反数的倒数。
【答案】：
图略。
通过观察图象，发现：
$y = x + 1$ 与 $y = x - 1$ 平行；
$y = -x + 1$ 与 $y = -x - 1$ 平行；
$y = x + 1$（或 $y = x - 1$）与 $y = -x + 1$（或 $y = -x - 1$）垂直。
1. 填空题：
(1)有下列函数：① $ y = 5 - 2x $；② $ y = -x + 3 $；③ $ y = x $；④ $ y = \frac{3}{2}x - 2 $；⑤ $ y = 5x - 6 $；⑥ $ y = -2x $. 其中,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大的有
(2)一次函数 $ y = -2x + 4 $ 的图象经过
(1)有下列函数：① $ y = 5 - 2x $；② $ y = -x + 3 $；③ $ y = x $；④ $ y = \frac{3}{2}x - 2 $；⑤ $ y = 5x - 6 $；⑥ $ y = -2x $. 其中,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大的有
③④⑤
,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小的有①②⑥
,图象经过原点的有③⑥
,图象相互平行的是①⑥
(填序号).(2)一次函数 $ y = -2x + 4 $ 的图象经过
一、二、四
象限,它与两坐标轴围成的三角形面积为4
.答案：(1)③④⑤；①②⑥；③⑥；①⑥
(2)一、二、四；4
(2)一、二、四；4
2. 选择题：
(1)在同一平面直角坐标系中有下列函数的图象：① $ y = -2x - 1 $；② $ y = 2x - 1 $；③ $ y = -2x $；④ $ y = -3x + 5 $；⑤ $ y = x - 1 $. 下列说法中,正确的是(
A. ①③的图象都过点 $ (0, -1) $
B. ①②③的图象相互平行
C. 将③的图象向下平移1个单位长度得到①的图象
D. ③④⑤的图象都过点 $ (1, 0) $
(2)已知一次函数 $ y = kx + b $ 的图象如图所示,则 $ k $,$ b $ 的取值范围是(
A. $ k ＞ 0 $,$ b ＞ 0 $
B. $ k ＞ 0 $,$ b ＜ 0 $
C. $ k ＜ 0 $,$ b ＞ 0 $
D. $ k ＜ 0 $,$ b ＜ 0 $
(1)在同一平面直角坐标系中有下列函数的图象：① $ y = -2x - 1 $；② $ y = 2x - 1 $；③ $ y = -2x $；④ $ y = -3x + 5 $；⑤ $ y = x - 1 $. 下列说法中,正确的是(
C
).A. ①③的图象都过点 $ (0, -1) $
B. ①②③的图象相互平行
C. 将③的图象向下平移1个单位长度得到①的图象
D. ③④⑤的图象都过点 $ (1, 0) $
(2)已知一次函数 $ y = kx + b $ 的图象如图所示,则 $ k $,$ b $ 的取值范围是(
D
).A. $ k ＞ 0 $,$ b ＞ 0 $
B. $ k ＞ 0 $,$ b ＜ 0 $
C. $ k ＜ 0 $,$ b ＞ 0 $
D. $ k ＜ 0 $,$ b ＜ 0 $
答案：(1)
解：A. ①$y=-2x-1$，当$x=0$时，$y=-1$，过点$(0,-1)$；③$y=-2x$，当$x=0$时，$y=0$，过点$(0,0)$，A错误。
B. ①$k=-2$，②$k=2$，③$k=-2$，①③平行，②与①③不平行，B错误。
C. ③$y=-2x$向下平移1个单位得$y=-2x-1$，即①，C正确。
D. ③$y=-2x$，当$x=1$时，$y=-2\neq0$；④$y=-3x+5$，当$x=1$时，$y=2\neq0$；⑤$y=x-1$，当$x=1$时，$y=0$，D错误。
答案：C
(2)
解：由图知，函数$y=kx+b$的图象从左到右下降，$k＜0$；与$y$轴交于负半轴，$b＜0$。
答案：D
解：A. ①$y=-2x-1$，当$x=0$时，$y=-1$，过点$(0,-1)$；③$y=-2x$，当$x=0$时，$y=0$，过点$(0,0)$，A错误。
B. ①$k=-2$，②$k=2$，③$k=-2$，①③平行，②与①③不平行，B错误。
C. ③$y=-2x$向下平移1个单位得$y=-2x-1$，即①，C正确。
D. ③$y=-2x$，当$x=1$时，$y=-2\neq0$；④$y=-3x+5$，当$x=1$时，$y=2\neq0$；⑤$y=x-1$，当$x=1$时，$y=0$，D错误。
答案：C
(2)
解：由图知，函数$y=kx+b$的图象从左到右下降，$k＜0$；与$y$轴交于负半轴，$b＜0$。
答案：D