3. 在同一平面直角坐标系中画出一次函数$y_1= \dfrac{1}{2}x-3和y_2= -x+6$的图象.观察图象并回答下列问题：
(1)当$x$为何值时,$y_1= y_2$？
(2)当$x$为何值时,$y_1 ＞ y_2$？
(1)当$x$为何值时,$y_1= y_2$？
(2)当$x$为何值时,$y_1 ＞ y_2$？
答案：【解析】：
本题主要考察一次函数与二元一次方程的关系，以及如何通过图象来解一元一次不等式。
首先，我们需要画出两个一次函数的图象，通过观察图象来回答问题。
对于第一个问题，我们需要找到使得$y_1 = y_2$的$x$值，这等价于解方程$\frac{1}{2}x - 3 = -x + 6$。
对于第二个问题，我们需要找到使得$y_1 ＞ y_2$的$x$的取值范围，这可以通过观察图象，找出$y_1$图象在$y_2$图象上方的部分对应的$x$的取值范围。
【答案】：
解：图象略。
(1) 设$y_1 = y_2$，即：
$\frac{1}{2}x - 3 = -x + 6$
移项并合并同类项，得：
$\frac{3}{2}x = 9$
解得：
$x = 6$
所以当$x = 6$时，$y_1 = y_2$。
(2) 通过观察图象，当$x ＞ 6$时，$y_1$的图象在$y_2$的图象上方，即$y_1 ＞ y_2$。
所以当$x ＞ 6$时，$y_1 ＞ y_2$。
本题主要考察一次函数与二元一次方程的关系，以及如何通过图象来解一元一次不等式。
首先，我们需要画出两个一次函数的图象，通过观察图象来回答问题。
对于第一个问题，我们需要找到使得$y_1 = y_2$的$x$值，这等价于解方程$\frac{1}{2}x - 3 = -x + 6$。
对于第二个问题，我们需要找到使得$y_1 ＞ y_2$的$x$的取值范围，这可以通过观察图象，找出$y_1$图象在$y_2$图象上方的部分对应的$x$的取值范围。
【答案】：
解：图象略。
(1) 设$y_1 = y_2$，即：
$\frac{1}{2}x - 3 = -x + 6$
移项并合并同类项，得：
$\frac{3}{2}x = 9$
解得：
$x = 6$
所以当$x = 6$时，$y_1 = y_2$。
(2) 通过观察图象，当$x ＞ 6$时，$y_1$的图象在$y_2$的图象上方，即$y_1 ＞ y_2$。
所以当$x ＞ 6$时，$y_1 ＞ y_2$。
4. 如图,函数$y_1= k_1x+b_1和函数y_2= k_2x+b_2的图象相交于点A$.试求点$A$的坐标.
答案：解：由图可知，函数$y_1 = k_1x + b_1$过点$(0,0)$和$(2,2)$，
将$(0,0)$代入$y_1 = k_1x + b_1$，得$0 = k_1×0 + b_1$，解得$b_1 = 0$，
将$(2,2)$和$b_1 = 0$代入$y_1 = k_1x + b_1$，得$2 = 2k_1$，解得$k_1 = 1$，
所以$y_1 = x$。
函数$y_2 = k_2x + b_2$过点$(0,5)$和$(2,2)$，
将$(0,5)$代入$y_2 = k_2x + b_2$，得$5 = k_2×0 + b_2$，解得$b_2 = 5$，
将$(2,2)$和$b_2 = 5$代入$y_2 = k_2x + b_2$，得$2 = 2k_2 + 5$，解得$k_2 = -\frac{3}{2}$，
所以$y_2 = -\frac{3}{2}x + 5$。
联立$\begin{cases}y = x \\ y = -\frac{3}{2}x + 5\end{cases}$，
将$y = x$代入$y = -\frac{3}{2}x + 5$，得$x = -\frac{3}{2}x + 5$，
解得$x = 2$，则$y = 2$，
所以点$A$的坐标为$(2,2)$。
将$(0,0)$代入$y_1 = k_1x + b_1$，得$0 = k_1×0 + b_1$，解得$b_1 = 0$，
将$(2,2)$和$b_1 = 0$代入$y_1 = k_1x + b_1$，得$2 = 2k_1$，解得$k_1 = 1$，
所以$y_1 = x$。
函数$y_2 = k_2x + b_2$过点$(0,5)$和$(2,2)$，
将$(0,5)$代入$y_2 = k_2x + b_2$，得$5 = k_2×0 + b_2$，解得$b_2 = 5$，
将$(2,2)$和$b_2 = 5$代入$y_2 = k_2x + b_2$，得$2 = 2k_2 + 5$，解得$k_2 = -\frac{3}{2}$，
所以$y_2 = -\frac{3}{2}x + 5$。
联立$\begin{cases}y = x \\ y = -\frac{3}{2}x + 5\end{cases}$，
将$y = x$代入$y = -\frac{3}{2}x + 5$，得$x = -\frac{3}{2}x + 5$，
解得$x = 2$，则$y = 2$，
所以点$A$的坐标为$(2,2)$。
5. (1)如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数$y= x+1和y= x-2$的图象有怎样的位置关系？方程组$\begin{cases} x-y= -1, \\ x-y= 2 \end{cases} $解的情况如何？你发现了什么？
(2)写出一个二元一次方程组,使该方程组无解.
(2)写出一个二元一次方程组,使该方程组无解.
答案：【解析】：
(1) 对于函数$y = x + 1$和$y = x - 2$，观察其斜率，由于两个函数的斜率都是1，说明两个函数图像是平行的。
对于方程组$\begin{cases}x - y = -1, \\x - y = 2,\end{cases}$，我们可以发现，两个方程实际上表示的是两条平行线，因为它们的系数成比例，即$1:(-1)$的比例相同。
由于两条直线平行，它们没有交点，因此方程组无解。
从上述分析中，我们可以发现，一次函数图像的位置关系（平行）与对应的二元一次方程组的解的情况（无解）有直接关系。
(2) 要构造一个无解的二元一次方程组，我们可以设置两个方程代表两条平行线。
例如，方程组$\begin{cases}x - y = 3, \\x - y = -1,\end{cases}$代表两条平行线，因为它们的斜率相同且截距不同，所以该方程组无解。
【答案】：
(1) 函数$y = x + 1$和$y = x - 2$的图像是平行的。
方程组$\begin{cases}x - y = -1, \\x - y = 2,\end{cases}$无解。
我发现：两个一次函数图像平行，则对应的二元一次方程组无解。
(2) 一个无解的二元一次方程组为$\begin{cases}x - y = 3, \\x - y = -1.\end{cases}$
(1) 对于函数$y = x + 1$和$y = x - 2$，观察其斜率，由于两个函数的斜率都是1，说明两个函数图像是平行的。
对于方程组$\begin{cases}x - y = -1, \\x - y = 2,\end{cases}$，我们可以发现，两个方程实际上表示的是两条平行线，因为它们的系数成比例，即$1:(-1)$的比例相同。
由于两条直线平行，它们没有交点，因此方程组无解。
从上述分析中，我们可以发现，一次函数图像的位置关系（平行）与对应的二元一次方程组的解的情况（无解）有直接关系。
(2) 要构造一个无解的二元一次方程组，我们可以设置两个方程代表两条平行线。
例如，方程组$\begin{cases}x - y = 3, \\x - y = -1,\end{cases}$代表两条平行线，因为它们的斜率相同且截距不同，所以该方程组无解。
【答案】：
(1) 函数$y = x + 1$和$y = x - 2$的图像是平行的。
方程组$\begin{cases}x - y = -1, \\x - y = 2,\end{cases}$无解。
我发现：两个一次函数图像平行，则对应的二元一次方程组无解。
(2) 一个无解的二元一次方程组为$\begin{cases}x - y = 3, \\x - y = -1.\end{cases}$