画Rt△ABC,使∠C= 90°,AB= 3 cm,AC= 2 cm.你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形全等吗？为什么？
答案：解：画图步骤：
1. 画∠MCN=90°；
2. 在射线CM上截取CA=2cm；
3. 以A为圆心，3cm为半径画弧，交射线CN于点B；
4. 连接AB，Rt△ABC即为所求。
全等。
证明：在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AC=A'C'=2cm，AB=A'B'=3cm，根据斜边直角边定理（HL），Rt△ABC≌Rt△A'B'C'。
1. 画∠MCN=90°；
2. 在射线CM上截取CA=2cm；
3. 以A为圆心，3cm为半径画弧，交射线CN于点B；
4. 连接AB，Rt△ABC即为所求。
全等。
证明：在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AC=A'C'=2cm，AB=A'B'=3cm，根据斜边直角边定理（HL），Rt△ABC≌Rt△A'B'C'。
例 如图1-12,E是AB延长线上一点,AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C,D,AC= AD.求证:∠CEA= ∠DEA.
答案：证明：
∵AC⊥BC，AD⊥BD，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
在Rt△ACB和Rt△ADB中，
AC=AD，AB=AB，
∴Rt△ACB≌Rt△ADB（HL），
∴BC=BD，
在△BCE和△BDE中，
BC=BD，∠CBE=∠DBE，BE=BE，
∴△BCE≌△BDE（SAS），
∴∠CEA=∠DEA．
∵AC⊥BC，AD⊥BD，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
在Rt△ACB和Rt△ADB中，
AC=AD，AB=AB，
∴Rt△ACB≌Rt△ADB（HL），
∴BC=BD，
在△BCE和△BDE中，
BC=BD，∠CBE=∠DBE，BE=BE，
∴△BCE≌△BDE（SAS），
∴∠CEA=∠DEA．
1. 斜边和
如图,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠A= ∠A'= 90°,
∵AB=
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(
一条直角边
分别相等的两个直角三角形全等(简写成斜边、直角边（或 HL）
).如图,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠A= ∠A'= 90°,
∵AB=
A'B'
,BC=B'C'
,∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(
HL
).答案：【解析】：
本题考查直角三角形全等的一个判定定理，即斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。
在题目所给的$Rt\bigtriangleup ABC$和$Rt\bigtriangleup A'B'C'$中，已知$\angle A = \angle A' = 90^{\circ}$，要使$Rt\bigtriangleup ABC\cong Rt\bigtriangleup A'B'C'$，根据“HL”定理，需要斜边相等且一条直角边相等，从图中可知斜边为$BC$和$B'C'$，一条直角边为$AB$和$A'B'$，所以应填$A'B'$，$B'C'$，判定定理为“HL”。
【答案】：
一条直角边；斜边、直角边（或 HL）；$A'B'$；$B'C'$；HL
本题考查直角三角形全等的一个判定定理，即斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。
在题目所给的$Rt\bigtriangleup ABC$和$Rt\bigtriangleup A'B'C'$中，已知$\angle A = \angle A' = 90^{\circ}$，要使$Rt\bigtriangleup ABC\cong Rt\bigtriangleup A'B'C'$，根据“HL”定理，需要斜边相等且一条直角边相等，从图中可知斜边为$BC$和$B'C'$，一条直角边为$AB$和$A'B'$，所以应填$A'B'$，$B'C'$，判定定理为“HL”。
【答案】：
一条直角边；斜边、直角边（或 HL）；$A'B'$；$B'C'$；HL
2. 在下列四组条件中,能判定Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(其中∠C= ∠C'= 90°)的是
①②④
(填序号).答案：解：①在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，
∵∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'，AC=A'C'，
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'（ASA）。
②在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，
∵AC=A'C'，∠C=∠C'=90°，BC=B'C'，
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'（SAS）。
③仅有∠A=∠A'，∠B=∠B'，没有边对应相等，不能判定全等。
④在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，
∵AC=A'C'，AB=A'B'，∠C=∠C'=90°，
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'（HL）。
能判定全等的是①②④。
答案：①②④
∵∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'，AC=A'C'，
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'（ASA）。
②在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，
∵AC=A'C'，∠C=∠C'=90°，BC=B'C'，
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'（SAS）。
③仅有∠A=∠A'，∠B=∠B'，没有边对应相等，不能判定全等。
④在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，
∵AC=A'C'，AB=A'B'，∠C=∠C'=90°，
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'（HL）。
能判定全等的是①②④。
答案：①②④
3. 判断题(正确的打“√”,错误的打“×”)：
(1)一个锐角及斜边分别相等的两个直角三角形全等；(
(2)两条边分别相等的两个直角三角形全等；(
(3)一条直角边和斜边分别相等的两个直角三角形全等.(
(1)一个锐角及斜边分别相等的两个直角三角形全等；(
√
)(2)两条边分别相等的两个直角三角形全等；(
×
)(3)一条直角边和斜边分别相等的两个直角三角形全等.(
√
)答案：【解析】：
本题主要考察直角三角形全等的判定条件。
(1) 对于第一个判断题，根据直角三角形的性质，如果一个锐角和斜边分别相等，那么这两个直角三角形可以通过$AAS$（Angle-Angle-Side）判定为全等。具体到直角三角形，由于已知一个锐角和直角，再加上斜边，就构成了$AAS$条件，因此可以判定两个直角三角形全等。所以第一个判断题是正确的。
(2) 对于第二个判断题，两条边分别相等的条件并不足以判定两个直角三角形全等。因为这里的两条边可能是两条直角边，也可能是直角边和斜边，或者是两条斜边（实际上在直角三角形中两条斜边不可能相等，这里只是为了说明情况）。在没有其他信息的情况下，不能确保两个三角形全等。所以第二个判断题是错误的。
(3) 对于第三个判断题，根据直角三角形的$HL$（Hypotenuse-Leg）判定定理，如果一条直角边和斜边分别相等，那么这两个直角三角形可以判定为全等。所以第三个判断题是正确的。
【答案】：
(1) √
(2) ×
(3) √
本题主要考察直角三角形全等的判定条件。
(1) 对于第一个判断题，根据直角三角形的性质，如果一个锐角和斜边分别相等，那么这两个直角三角形可以通过$AAS$（Angle-Angle-Side）判定为全等。具体到直角三角形，由于已知一个锐角和直角，再加上斜边，就构成了$AAS$条件，因此可以判定两个直角三角形全等。所以第一个判断题是正确的。
(2) 对于第二个判断题，两条边分别相等的条件并不足以判定两个直角三角形全等。因为这里的两条边可能是两条直角边，也可能是直角边和斜边，或者是两条斜边（实际上在直角三角形中两条斜边不可能相等，这里只是为了说明情况）。在没有其他信息的情况下，不能确保两个三角形全等。所以第二个判断题是错误的。
(3) 对于第三个判断题，根据直角三角形的$HL$（Hypotenuse-Leg）判定定理，如果一条直角边和斜边分别相等，那么这两个直角三角形可以判定为全等。所以第三个判断题是正确的。
【答案】：
(1) √
(2) ×
(3) √