如图1-13,要在一条笔直的路边l上修建一个燃气站,向l同侧的A,B两个城镇分别铺设管道输送燃气.要求燃气站到A,B两个城镇的距离相等,该燃气站应修建在什么位置?在图上标出它的位置.
图略（做法：分别以A，B为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线，该直线与路边l的交点即为燃气站的位置）
答案：【解析】：
本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。
要使燃气站到$A$，$B$两个城镇的距离相等，根据线段垂直平分线的性质，可知燃气站应修建在$AB$的垂直平分线与路边$l$的交点处。
具体做法是：分别以点$A$，$B$为圆心，以大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧，两弧分别相交于两点，过这两个交点作直线，该直线就是$AB$的垂直平分线，它与路边$l$的交点就是燃气站的位置。
【答案】：
图略（做法：分别以$A$，$B$为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线，该直线与路边$l$的交点即为燃气站的位置）。
本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。
要使燃气站到$A$，$B$两个城镇的距离相等，根据线段垂直平分线的性质，可知燃气站应修建在$AB$的垂直平分线与路边$l$的交点处。
具体做法是：分别以点$A$，$B$为圆心，以大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧，两弧分别相交于两点，过这两个交点作直线，该直线就是$AB$的垂直平分线，它与路边$l$的交点就是燃气站的位置。
【答案】：
图略（做法：分别以$A$，$B$为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线，该直线与路边$l$的交点即为燃气站的位置）。
例1 如图1-14,在△ABC中,BC= 8,边BC的垂直平分线分别与边AB,BC相交于点E,D,BE= 5.求△BCE的周长.
答案：解：∵ED是BC的垂直平分线，
∴EC=BE=5（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）。
∵BC=8，
∴△BCE的周长=BE+EC+BC=5+5+8=18。
答：△BCE的周长为18。
∴EC=BE=5（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）。
∵BC=8，
∴△BCE的周长=BE+EC+BC=5+5+8=18。
答：△BCE的周长为18。
例2 如图1-15,在△ABC中,AB= AC,O是△ABC内一点,且OB= OC.求证:直线AO垂直平分线段BC.
答案：证明：
∵AB=AC，
∴点A在线段BC的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）。
∵OB=OC，
∴点O在线段BC的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）。
∵两点确定一条直线，
∴直线AO垂直平分线段BC。
∵AB=AC，
∴点A在线段BC的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）。
∵OB=OC，
∴点O在线段BC的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）。
∵两点确定一条直线，
∴直线AO垂直平分线段BC。
1.(1)线段垂直平分线上的点到
如图,∵点P在线段AB的垂直平分线l上,
∴
(2)到
如图,∵
∴点P在线段AB的垂直平分线l上.
线段两端点
的距离相等.如图,∵点P在线段AB的垂直平分线l上,
∴
PA
=PB
.(2)到
线段两端点
的距离相等的点在线段垂直平分线上.如图,∵
PA
=PB
,∴点P在线段AB的垂直平分线l上.
答案：(1)线段两端点；PA；PB
(2)线段两端点；PA；PB
(2)线段两端点；PA；PB
2.(1)如图,在△ABC中,DE,EF分别是边AB,AC的垂直平分线,AE= 3,BC= 5,则△BCE的周长是
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.答案：解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE=3。
∵EF是AC的垂直平分线，
∴AE=CE=3。
△BCE的周长=BE+CE+BC=3+3+5=11。
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∴AE=BE=3。
∵EF是AC的垂直平分线，
∴AE=CE=3。
△BCE的周长=BE+CE+BC=3+3+5=11。
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