我们已经知道线段和角都是轴对称图形,多边形是否也具有轴对称性？举例说明.
答案：多边形不一定都具有轴对称性。
例如：正方形是轴对称图形，它有4条对称轴；一般的平行四边形不是轴对称图形。
例如：正方形是轴对称图形，它有4条对称轴；一般的平行四边形不是轴对称图形。
例1 等腰三角形的周长为20,其中一条边长为6,求另外两条边的长.
答案：【解析】：
本题主要考察等腰三角形的性质以及三角形的周长计算。
由于题目没有指明已知的边长是否为腰长，所以需要分两种情况讨论。
第一种情况，假设已知的边长$6$是等腰三角形的腰长，那么根据等腰三角形的性质，另一条腰长也为$6$。
由三角形的周长公式，可以求出底边的长度：
$20 - 6 - 6 = 8$。
再根据三角形的三边关系（任意两边之和大于第三边），可以验证$6, 6, 8$能否构成三角形：
$6 + 6 ＞ 8$，$6 + 8 ＞ 6$，$6 + 8 ＞ 6$，满足条件。
第二种情况，假设已知的边长$6$是等腰三角形的底边，那么根据等腰三角形的性质，两条腰长相等。
设腰长为$x$，则三角形的周长为：
$6 + 2x = 20$。
解这个方程，得到：
$2x = 14$，$x = 7$。
再根据三角形的三边关系，可以验证$7, 7, 6$能否构成三角形：
$7 + 7 ＞ 6$，$7 + 6 ＞ 7$，$7 + 6 ＞ 7$，满足条件。
【答案】：
另外两条边的长分别为$6, 8$或$7, 7$。
本题主要考察等腰三角形的性质以及三角形的周长计算。
由于题目没有指明已知的边长是否为腰长，所以需要分两种情况讨论。
第一种情况，假设已知的边长$6$是等腰三角形的腰长，那么根据等腰三角形的性质，另一条腰长也为$6$。
由三角形的周长公式，可以求出底边的长度：
$20 - 6 - 6 = 8$。
再根据三角形的三边关系（任意两边之和大于第三边），可以验证$6, 6, 8$能否构成三角形：
$6 + 6 ＞ 8$，$6 + 8 ＞ 6$，$6 + 8 ＞ 6$，满足条件。
第二种情况，假设已知的边长$6$是等腰三角形的底边，那么根据等腰三角形的性质，两条腰长相等。
设腰长为$x$，则三角形的周长为：
$6 + 2x = 20$。
解这个方程，得到：
$2x = 14$，$x = 7$。
再根据三角形的三边关系，可以验证$7, 7, 6$能否构成三角形：
$7 + 7 ＞ 6$，$7 + 6 ＞ 7$，$7 + 6 ＞ 7$，满足条件。
【答案】：
另外两条边的长分别为$6, 8$或$7, 7$。
例2 如图1-19,在△ABC中,AB= AC,点D在边AC上,BD= BC= AD.求△ABC的各角度数.
答案：【解析】：本题可根据等腰三角形的性质，结合三角形内角和定理以及三角形外角的性质来求解$\triangle ABC$各角的度数。
步骤一：设未知数表示角的度数
设$\angle A = x$，因为$AD = BD$，根据等腰三角形两底角相等的性质，可知$\angle ABD=\angle A = x$。
步骤二：求出$\angle BDC$的度数
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
在$\triangle ABD$中，$\angle BDC$是$\triangle ABD$的一个外角，所以$\angle BDC=\angle A + \angle ABD = 2x$。
步骤三：求出$\angle C$和$\angle ABC$的度数
因为$BD = BC$，所以$\angle C=\angle BDC = 2x$。
又因为$AB = AC$，所以$\angle ABC=\angle C = 2x$。
步骤四：根据三角形内角和定理列方程求解
在$\triangle ABC$中，根据三角形内角和定理：三角形内角和为$180^{\circ}$，可得$\angle A + \angle ABC + \angle C = 180^{\circ}$，即$x + 2x + 2x = 180^{\circ}$。
合并同类项可得$5x = 180^{\circ}$，解得$x = 36^{\circ}$。
步骤五：求出$\triangle ABC$各角的度数
将$x = 36^{\circ}$代入$\angle A = x$，$\angle ABC = 2x$，$\angle C = 2x$，可得$\angle A = 36^{\circ}$，$\angle ABC = 72^{\circ}$，$\angle C = 72^{\circ}$。
【答案】：$\angle A = 36^{\circ}$，$\angle ABC = 72^{\circ}$，$\angle C = 72^{\circ}$。
步骤一：设未知数表示角的度数
设$\angle A = x$，因为$AD = BD$，根据等腰三角形两底角相等的性质，可知$\angle ABD=\angle A = x$。
步骤二：求出$\angle BDC$的度数
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
在$\triangle ABD$中，$\angle BDC$是$\triangle ABD$的一个外角，所以$\angle BDC=\angle A + \angle ABD = 2x$。
步骤三：求出$\angle C$和$\angle ABC$的度数
因为$BD = BC$，所以$\angle C=\angle BDC = 2x$。
又因为$AB = AC$，所以$\angle ABC=\angle C = 2x$。
步骤四：根据三角形内角和定理列方程求解
在$\triangle ABC$中，根据三角形内角和定理：三角形内角和为$180^{\circ}$，可得$\angle A + \angle ABC + \angle C = 180^{\circ}$，即$x + 2x + 2x = 180^{\circ}$。
合并同类项可得$5x = 180^{\circ}$，解得$x = 36^{\circ}$。
步骤五：求出$\triangle ABC$各角的度数
将$x = 36^{\circ}$代入$\angle A = x$，$\angle ABC = 2x$，$\angle C = 2x$，可得$\angle A = 36^{\circ}$，$\angle ABC = 72^{\circ}$，$\angle C = 72^{\circ}$。
【答案】：$\angle A = 36^{\circ}$，$\angle ABC = 72^{\circ}$，$\angle C = 72^{\circ}$。
1.(1)等腰三角形的
如图,∵AB= AC,
∴
(2)等腰三角形
如图,∵AB= AC,AD⊥BC,
∴
∵AB= AC,BD= CD,
∴
∵AB= AC,∠BAD= ∠CAD,
∴
两底角
相等.如图,∵AB= AC,
∴
∠B
=∠C
.(2)等腰三角形
顶角的平分线
、底边上的中线
及底边上的高
重合.如图,∵AB= AC,AD⊥BC,
∴
BD=CD
,∠BAD=∠CAD
.∵AB= AC,BD= CD,
∴
AD⊥BC
,∠BAD=∠CAD
.∵AB= AC,∠BAD= ∠CAD,
∴
AD⊥BC
,BD=CD
.答案：(1) 两底角；∠B；∠C
(2) 顶角的平分线；底边上的中线；底边上的高；BD=CD；∠BAD=∠CAD；AD⊥BC；∠BAD=∠CAD；AD⊥BC；BD=CD
(2) 顶角的平分线；底边上的中线；底边上的高；BD=CD；∠BAD=∠CAD；AD⊥BC；∠BAD=∠CAD；AD⊥BC；BD=CD
2. 选择题：
(1)下列长度的3条线段,能组成等腰三角形的是(
A. 2 cm,2 cm,4 cm
B. 3 cm,4 cm,6 cm
C. 3 cm,3 cm,8 cm
D. 4 cm,4 cm,5 cm
(2)在下列图形中,不一定是轴对称图形的是(
A. 角
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等腰直角三角形
(3)已知一个等腰三角形的两条边长分别为2,4,则这个等腰三角形的周长是(
A. 6
B. 8
C. 10
D. 8或10
(1)下列长度的3条线段,能组成等腰三角形的是(
D
).A. 2 cm,2 cm,4 cm
B. 3 cm,4 cm,6 cm
C. 3 cm,3 cm,8 cm
D. 4 cm,4 cm,5 cm
(2)在下列图形中,不一定是轴对称图形的是(
C
).A. 角
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等腰直角三角形
(3)已知一个等腰三角形的两条边长分别为2,4,则这个等腰三角形的周长是(
C
).A. 6
B. 8
C. 10
D. 8或10
答案：【解析】：
本题主要考察等腰三角形的性质以及三角形的三边关系。
(1) 对于选项A，有两条边长度为2 cm，但第三条边为4 cm，由于$2+2=4$，不满足三角形的三边关系（任意两边之和大于第三边），所以不能组成三角形，故A错误。
对于选项B，三条边长度分别为3 cm, 4 cm, 6 cm，满足三角形的三边关系，但没有两边相等，所以不是等腰三角形，故B错误。
对于选项C，有两条边长度为3 cm，但第三条边为8 cm，由于$3+3＜8$，不满足三角形的三边关系，所以不能组成三角形，故C错误。
对于选项D，有两条边长度为4 cm，第三条边为5 cm，满足三角形的三边关系，且是等腰三角形，故D正确。
(2) 对于选项A，角一定是轴对称图形，对称轴是角的平分线所在的直线，故A错误。
对于选项B，等腰三角形一定是轴对称图形，对称轴是底边的垂直平分线，故B错误。
对于选项C，直角三角形不一定是轴对称图形，只有当它是等腰直角三角形时才是轴对称图形，故C正确。
对于选项D，等腰直角三角形一定是轴对称图形，对称轴是底边的垂直平分线，也是直角顶角的平分线，故D错误。
(3) 对于等腰三角形的两条边长分别为2和4，需要分两种情况考虑：
当腰长为2时，三边长为2, 2, 4。由于$2+2=4$，不满足三角形的三边关系，所以这种情况不成立。
当腰长为4时，三边长为4, 4, 2。满足三角形的三边关系，且周长为$4+4+2=10$。
【答案】：
(1) D
(2) C
(3) C
本题主要考察等腰三角形的性质以及三角形的三边关系。
(1) 对于选项A，有两条边长度为2 cm，但第三条边为4 cm，由于$2+2=4$，不满足三角形的三边关系（任意两边之和大于第三边），所以不能组成三角形，故A错误。
对于选项B，三条边长度分别为3 cm, 4 cm, 6 cm，满足三角形的三边关系，但没有两边相等，所以不是等腰三角形，故B错误。
对于选项C，有两条边长度为3 cm，但第三条边为8 cm，由于$3+3＜8$，不满足三角形的三边关系，所以不能组成三角形，故C错误。
对于选项D，有两条边长度为4 cm，第三条边为5 cm，满足三角形的三边关系，且是等腰三角形，故D正确。
(2) 对于选项A，角一定是轴对称图形，对称轴是角的平分线所在的直线，故A错误。
对于选项B，等腰三角形一定是轴对称图形，对称轴是底边的垂直平分线，故B错误。
对于选项C，直角三角形不一定是轴对称图形，只有当它是等腰直角三角形时才是轴对称图形，故C正确。
对于选项D，等腰直角三角形一定是轴对称图形，对称轴是底边的垂直平分线，也是直角顶角的平分线，故D错误。
(3) 对于等腰三角形的两条边长分别为2和4，需要分两种情况考虑：
当腰长为2时，三边长为2, 2, 4。由于$2+2=4$，不满足三角形的三边关系，所以这种情况不成立。
当腰长为4时，三边长为4, 4, 2。满足三角形的三边关系，且周长为$4+4+2=10$。
【答案】：
(1) D
(2) C
(3) C