2. (1) 如图,作CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E,F.
① 已知AC//DB,且AC= DB,则△ACE≌△BDF,根据
② 已知AC//DB,且AE= BF,则△ACE≌△BDF,根据
③ 已知AE= BF,且CE= DF,则△ACE≌△BDF,根据
④ 已知AC= BD,CE= DF(或AE= BF),则△ACE≌△BDF,根据
(2) 如图,点Q在∠AOB的平分线上,QA⊥OA,QB⊥OB,垂足分别为A,B,则AQ=
(3) 如图,AB垂直平分CD,AC= 6 cm,BD= 4 cm,四边形ABCD的周长为
① 已知AC//DB,且AC= DB,则△ACE≌△BDF,根据
AAS
;② 已知AC//DB,且AE= BF,则△ACE≌△BDF,根据
ASA
;③ 已知AE= BF,且CE= DF,则△ACE≌△BDF,根据
HL
;④ 已知AC= BD,CE= DF(或AE= BF),则△ACE≌△BDF,根据
HL或AAS
;(2) 如图,点Q在∠AOB的平分线上,QA⊥OA,QB⊥OB,垂足分别为A,B,则AQ=
BQ
,理由是角平分线上的点到角两边的距离相等
;(3) 如图,AB垂直平分CD,AC= 6 cm,BD= 4 cm,四边形ABCD的周长为
20
cm.答案：【解析】：
(1)
① 已知$AC// DB$，且$AC = DB$，$CE\perp AB$，$DF\perp AB$，所以$\angle A=\angle B$（两直线平行，内错角相等），又$AC = DB$，$\angle AEC=\angle BFD = 90^{\circ}$，根据“角角边”（$AAS$），可得$\triangle ACE\cong\triangle BDF$。
② 已知$AC// DB$，则$\angle A=\angle B$（两直线平行，内错角相等），又$AE = BF$，$\angle AEC=\angle BFD = 90^{\circ}$，根据“角边角”（$ASA$），可得$\triangle ACE\cong\triangle BDF$。
③ 已知$AE = BF$，则$AE + EF=BF + EF$，即$AF = BE$，又$CE = DF$，$\angle AEC=\angle BFD = 90^{\circ}$，根据“斜边直角边”（$HL$），可得$\triangle ACE\cong\triangle BDF$。
④ 已知$AC = BD$，$CE = DF$（或$AE = BF$），$CE\perp AB$，$DF\perp AB$，所以$\angle AEC=\angle BFD = 90^{\circ}$，根据“斜边直角边”（$HL$）（当$CE = DF$时）或通过$AE = BF$，$\angle AEC=\angle BFD = 90^{\circ}$，$AC = BD$，根据“角角边”（$AAS$）（当$AE = BF$时），可得$\triangle ACE\cong\triangle BDF$。
(2) 因为点$Q$在$\angle AOB$的平分线上，$QA\perp OA$，$QB\perp OB$，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，所以$AQ = BQ$。
(3) 因为$AB$垂直平分$CD$，所以$AC = AD = 6cm$，$BC = BD = 4cm$，则四边形$ABCD$的周长为$AC + AD+BC + BD=6 + 6+4 + 4=20cm$。
【答案】：
(1)
① $AAS$；
② $ASA$；
③ $HL$；
④ $HL$或$AAS$；
(2) $BQ$；角平分线上的点到角两边的距离相等；
(3) $20$。
(1)
① 已知$AC// DB$，且$AC = DB$，$CE\perp AB$，$DF\perp AB$，所以$\angle A=\angle B$（两直线平行，内错角相等），又$AC = DB$，$\angle AEC=\angle BFD = 90^{\circ}$，根据“角角边”（$AAS$），可得$\triangle ACE\cong\triangle BDF$。
② 已知$AC// DB$，则$\angle A=\angle B$（两直线平行，内错角相等），又$AE = BF$，$\angle AEC=\angle BFD = 90^{\circ}$，根据“角边角”（$ASA$），可得$\triangle ACE\cong\triangle BDF$。
③ 已知$AE = BF$，则$AE + EF=BF + EF$，即$AF = BE$，又$CE = DF$，$\angle AEC=\angle BFD = 90^{\circ}$，根据“斜边直角边”（$HL$），可得$\triangle ACE\cong\triangle BDF$。
④ 已知$AC = BD$，$CE = DF$（或$AE = BF$），$CE\perp AB$，$DF\perp AB$，所以$\angle AEC=\angle BFD = 90^{\circ}$，根据“斜边直角边”（$HL$）（当$CE = DF$时）或通过$AE = BF$，$\angle AEC=\angle BFD = 90^{\circ}$，$AC = BD$，根据“角角边”（$AAS$）（当$AE = BF$时），可得$\triangle ACE\cong\triangle BDF$。
(2) 因为点$Q$在$\angle AOB$的平分线上，$QA\perp OA$，$QB\perp OB$，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，所以$AQ = BQ$。
(3) 因为$AB$垂直平分$CD$，所以$AC = AD = 6cm$，$BC = BD = 4cm$，则四边形$ABCD$的周长为$AC + AD+BC + BD=6 + 6+4 + 4=20cm$。
【答案】：
(1)
① $AAS$；
② $ASA$；
③ $HL$；
④ $HL$或$AAS$；
(2) $BQ$；角平分线上的点到角两边的距离相等；
(3) $20$。
3. 如图,AB//CD,O是BC的中点,BE//CF,BE,CF分别交AD于点E,F.
(1) 求证:BE= CF.
(2) 图中共有几组全等三角形?请把它们都写出来.
(1) 求证:BE= CF.
(2) 图中共有几组全等三角形?请把它们都写出来.
答案：
(1)证明：
∵AB//CD，
∴∠A=∠D，∠ABE=∠DCF，
∵O是BC的中点，
∴BO=CO，
∵BE//CF，
∴∠BEO=∠CFO，∠EBO=∠FCO，
在△BEO和△CFO中，
∠BEO=∠CFO，∠EBO=∠FCO，BO=CO，
∴△BEO≌△CFO(AAS)，
∴BE=CF；
(2)解：图中共有2组全等三角形，分别是△BEO≌△CFO，△ABE≌△DCF.
(1)证明：
∵AB//CD，
∴∠A=∠D，∠ABE=∠DCF，
∵O是BC的中点，
∴BO=CO，
∵BE//CF，
∴∠BEO=∠CFO，∠EBO=∠FCO，
在△BEO和△CFO中，
∠BEO=∠CFO，∠EBO=∠FCO，BO=CO，
∴△BEO≌△CFO(AAS)，
∴BE=CF；
(2)解：图中共有2组全等三角形，分别是△BEO≌△CFO，△ABE≌△DCF.
4. 如图,已知线段c,求作等腰直角三角形,使其斜边等于线段c(保留作图痕迹,不必写作法).
答案：【解析】：本题考查了等腰直角三角形的性质以及作一条线段等于已知线段。我们需要利用已知的线段c，通过构造直角，并利用等腰直角三角形的性质（两直角边相等）来作出满足条件的三角形。
【答案】：解：
图略。
作法：①作线段$AB=c$。
②作$AB$的垂直平分线$MN$，垂足为$D$。
③以$D$为圆心，$\frac{1}{2}AB$长为半径作弧，交$MN$于点$C$。
④连接$AC$，$BC$。
则$\bigtriangleup ABC$就是所求作的等腰直角三角形。
【答案】：解：
图略。
作法：①作线段$AB=c$。
②作$AB$的垂直平分线$MN$，垂足为$D$。
③以$D$为圆心，$\frac{1}{2}AB$长为半径作弧，交$MN$于点$C$。
④连接$AC$，$BC$。
则$\bigtriangleup ABC$就是所求作的等腰直角三角形。