4. 如图,在四边形ABCD中,各个顶点的坐标分别是(-2,8),(-11,6),(-14,0),(0,0).
(1)求四边形ABCD的面积.
(2)如果各个顶点的纵坐标保持不变,横坐标增加2,所得的四边形面积是多少?
(3)你有什么发现?
(1)求四边形ABCD的面积.
(2)如果各个顶点的纵坐标保持不变,横坐标增加2,所得的四边形面积是多少?
(3)你有什么发现?
答案：(1)解：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F。
∵A(-2,8)，B(-11,6)，C(-14,0)，D(0,0)，
∴AE=8，OE=2，BF=6，OF=11，OD=0，OC=14，
∴CD=14，DE=OE=2，EF=OF-OE=11-2=9，FC=OC-OF=14-11=3。
S四边形ABCD=S△BCF+S梯形ABFE+S△AED
=1/2×FC×BF+1/2×(BF+AE)×EF+1/2×DE×AE
=1/2×3×6+1/2×(6+8)×9+1/2×2×8
=9+63+8=80。
(2)解：80。
(3)解：图形平移后，面积不变。
∵A(-2,8)，B(-11,6)，C(-14,0)，D(0,0)，
∴AE=8，OE=2，BF=6，OF=11，OD=0，OC=14，
∴CD=14，DE=OE=2，EF=OF-OE=11-2=9，FC=OC-OF=14-11=3。
S四边形ABCD=S△BCF+S梯形ABFE+S△AED
=1/2×FC×BF+1/2×(BF+AE)×EF+1/2×DE×AE
=1/2×3×6+1/2×(6+8)×9+1/2×2×8
=9+63+8=80。
(2)解：80。
(3)解：图形平移后，面积不变。
5. 在平面直角坐标系中,对于点P(a,b)和Q(c,d),给出如下的定义:点P(a,b),Q(c,d)的横坐标差的绝对值和它们的纵坐标差的绝对值中较小的一个(若它们相等,则取其中任意一个)称为P,Q两点的"近距",记为d(P,Q).即:若|a-c|≤|b-d|,则d(P,Q)= |a-c|;若|a-c|＞|b-d|,则d(P,Q)= |b-d|.
(1)请你直接写出A(-3,0),B(-1,4)的"近距"d(A,B)= ______
(2)在条件(1)下,将线段AB向右平移4个单位长度至线段CD,其中点A,B分别对应点C,D.若在坐标轴上存在点E,使d(D,E)= √2,请求出点E的坐标.
解：由题意得，点B(-1,4)向右平移4个单位长度得到点D，D点坐标为(3,4)。
当点E在x轴上时，设E(m,0)。
若|m-3|≤|0-4|=4，则d(D,E)=|m-3|=√2，解得m=3+√2或m=3-√2，点E坐标为(3+√2,0)或(3-√2,0)；
若|m-3|＞4，则d(D,E)=4≠√2，无解。
当点E在y轴上时，设E(0,n)。
若|0-3|=3≤|n-4|，则d(D,E)=3≠√2，无解；
若|0-3|＞|n-4|，则d(D,E)=|n-4|=√2，解得n=4+√2或n=4-√2，点E坐标为(0,4+√2)或(0,4-√2)。
综上，点E的坐标为(3+√2,0)、(3-√2,0)、(0,4+√2)、(0,4-√2)。
(1)请你直接写出A(-3,0),B(-1,4)的"近距"d(A,B)= ______
2
.(2)在条件(1)下,将线段AB向右平移4个单位长度至线段CD,其中点A,B分别对应点C,D.若在坐标轴上存在点E,使d(D,E)= √2,请求出点E的坐标.
解：由题意得，点B(-1,4)向右平移4个单位长度得到点D，D点坐标为(3,4)。
当点E在x轴上时，设E(m,0)。
若|m-3|≤|0-4|=4，则d(D,E)=|m-3|=√2，解得m=3+√2或m=3-√2，点E坐标为(3+√2,0)或(3-√2,0)；
若|m-3|＞4，则d(D,E)=4≠√2，无解。
当点E在y轴上时，设E(0,n)。
若|0-3|=3≤|n-4|，则d(D,E)=3≠√2，无解；
若|0-3|＞|n-4|，则d(D,E)=|n-4|=√2，解得n=4+√2或n=4-√2，点E坐标为(0,4+√2)或(0,4-√2)。
综上，点E的坐标为(3+√2,0)、(3-√2,0)、(0,4+√2)、(0,4-√2)。
答案：(1) 2
(2) 解：由题意得，点B(-1,4)向右平移4个单位长度得到点D，D点坐标为(3,4)。
当点E在x轴上时，设E(m,0)。
若|m-3|≤|0-4|=4，则d(D,E)=|m-3|=√2，解得m=3+√2或m=3-√2，点E坐标为(3+√2,0)或(3-√2,0)；
若|m-3|＞4，则d(D,E)=4≠√2，无解。
当点E在y轴上时，设E(0,n)。
若|0-3|=3≤|n-4|，则d(D,E)=3≠√2，无解；
若|0-3|＞|n-4|，则d(D,E)=|n-4|=√2，解得n=4+√2或n=4-√2，点E坐标为(0,4+√2)或(0,4-√2)。
综上，点E的坐标为(3+√2,0)、(3-√2,0)、(0,4+√2)、(0,4-√2)。
(2) 解：由题意得，点B(-1,4)向右平移4个单位长度得到点D，D点坐标为(3,4)。
当点E在x轴上时，设E(m,0)。
若|m-3|≤|0-4|=4，则d(D,E)=|m-3|=√2，解得m=3+√2或m=3-√2，点E坐标为(3+√2,0)或(3-√2,0)；
若|m-3|＞4，则d(D,E)=4≠√2，无解。
当点E在y轴上时，设E(0,n)。
若|0-3|=3≤|n-4|，则d(D,E)=3≠√2，无解；
若|0-3|＞|n-4|，则d(D,E)=|n-4|=√2，解得n=4+√2或n=4-√2，点E坐标为(0,4+√2)或(0,4-√2)。
综上，点E的坐标为(3+√2,0)、(3-√2,0)、(0,4+√2)、(0,4-√2)。