2. 填空题:
(1)小明同学的座位在教室第2排第7列,可以用有序数对(7,2)表示,那么小华同学的座位在第3排第2列可表示为
(2)已知点A(a,3),B(-4,b).
①如果A,B两点关于x轴对称,那么a=
②如果点A在y轴上,点B在x轴上,那么a=
③如果AB//x轴,且线段AB= 3,那么a=
(3)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-4,6),将线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°,则点A的对应点A'的坐标为
(4)已知点P(x,y)位于第四象限,且x≥y+4(x,y为整数),写一个符合上述条件的点P的坐标:
(1)小明同学的座位在教室第2排第7列,可以用有序数对(7,2)表示,那么小华同学的座位在第3排第2列可表示为
(2,3)
.(2)已知点A(a,3),B(-4,b).
①如果A,B两点关于x轴对称,那么a=
-4
,b=-3
;②如果点A在y轴上,点B在x轴上,那么a=
0
,b=0
;③如果AB//x轴,且线段AB= 3,那么a=
-1或-7
,b=3
.(3)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-4,6),将线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°,则点A的对应点A'的坐标为
(6,4)
.(4)已知点P(x,y)位于第四象限,且x≥y+4(x,y为整数),写一个符合上述条件的点P的坐标:
(3,-1)（答案不唯一）
.答案：【解析】：
（1）本题考查用有序数对表示位置，根据题意，第一个数表示列，第二个数表示排，所以小华同学的座位在第3排第2列可表示为$(2,3)$。
（2）①本题考查关于$x$轴对称的点的坐标特征，关于$x$轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。已知$A(a,3)$，$B(-4,b)$，$A$，$B$两点关于$x$轴对称，则$a = - 4$，$b = - 3$。
②本题考查坐标轴上点的坐标特征，点在$y$轴上，横坐标为$0$；点在$x$轴上，纵坐标为$0$。已知点$A(a,3)$在$y$轴上，则$a = 0$；点$B(-4,b)$在$x$轴上，则$b = 0$。
③本题考查平行于$x$轴的直线上的点的坐标特征以及两点间的距离公式。平行于$x$轴的直线上的点纵坐标相等，所以$b = 3$。又因为线段$AB = 3$，根据两点间距离公式$\vert x_2 - x_1\vert$（这里$x_1=-4$，$x_2 = a$），可得$\vert a - (-4)\vert = 3$，即$\vert a + 4\vert = 3$，则$a + 4 = 3$或$a + 4 = - 3$，解得$a = - 1$或$a = - 7$。
（3）本题考查图形旋转与坐标变化，在平面直角坐标系中，将线段$OA$绕点$O$按顺时针方向旋转$90^{\circ}$，点$A(-4,6)$的对应点$A'$的坐标变化规律是横坐标变为原纵坐标，纵坐标变为原横坐标的相反数，所以$A'$的坐标为$(6,4)$。
（4）本题考查象限内点的坐标特征以及不等式的整数解。点$P(x,y)$位于第四象限，则$x\gt 0$，$y\lt 0$。又因为$x\geq y + 4$，可先令$y = - 1$，则$x\geq - 1 + 4 = 3$，取$x = 3$，所以符合条件的点$P$的坐标可以是$(3,-1)$（答案不唯一）。
【答案】：
(1)$(2,3)$；
(2)①$- 4$，$- 3$；②$0$，$0$；③$- 1$或$- 7$，$3$；
(3)$(6,4)$；
(4)$(3,-1)$（答案不唯一）。
（1）本题考查用有序数对表示位置，根据题意，第一个数表示列，第二个数表示排，所以小华同学的座位在第3排第2列可表示为$(2,3)$。
（2）①本题考查关于$x$轴对称的点的坐标特征，关于$x$轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。已知$A(a,3)$，$B(-4,b)$，$A$，$B$两点关于$x$轴对称，则$a = - 4$，$b = - 3$。
②本题考查坐标轴上点的坐标特征，点在$y$轴上，横坐标为$0$；点在$x$轴上，纵坐标为$0$。已知点$A(a,3)$在$y$轴上，则$a = 0$；点$B(-4,b)$在$x$轴上，则$b = 0$。
③本题考查平行于$x$轴的直线上的点的坐标特征以及两点间的距离公式。平行于$x$轴的直线上的点纵坐标相等，所以$b = 3$。又因为线段$AB = 3$，根据两点间距离公式$\vert x_2 - x_1\vert$（这里$x_1=-4$，$x_2 = a$），可得$\vert a - (-4)\vert = 3$，即$\vert a + 4\vert = 3$，则$a + 4 = 3$或$a + 4 = - 3$，解得$a = - 1$或$a = - 7$。
（3）本题考查图形旋转与坐标变化，在平面直角坐标系中，将线段$OA$绕点$O$按顺时针方向旋转$90^{\circ}$，点$A(-4,6)$的对应点$A'$的坐标变化规律是横坐标变为原纵坐标，纵坐标变为原横坐标的相反数，所以$A'$的坐标为$(6,4)$。
（4）本题考查象限内点的坐标特征以及不等式的整数解。点$P(x,y)$位于第四象限，则$x\gt 0$，$y\lt 0$。又因为$x\geq y + 4$，可先令$y = - 1$，则$x\geq - 1 + 4 = 3$，取$x = 3$，所以符合条件的点$P$的坐标可以是$(3,-1)$（答案不唯一）。
【答案】：
(1)$(2,3)$；
(2)①$- 4$，$- 3$；②$0$，$0$；③$- 1$或$- 7$，$3$；
(3)$(6,4)$；
(4)$(3,-1)$（答案不唯一）。
3. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)分别写出各顶点的坐标:A
(2)各顶点横坐标加3,纵坐标分别减2,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图形与原来的图形相比有什么变化?
(3)求第(2)问中新图形的面积.
解：新图形面积与原图形面积相等。
过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F。
A(-1,4)，B(-4,-1)，C(1,1)
AD=4，BE=1，CF=1，DE=(-1)-(-4)=3，DF=1-(-1)=2，EF=1-(-4)=5
S△ABC=S梯形ABED+S梯形ADFC-S梯形BEFC
=1/2×(AD+BE)×DE+1/2×(AD+CF)×DF-1/2×(BE+CF)×EF
=1/2×(4+1)×3+1/2×(4+1)×2-1/2×(1+1)×5
=1/2×5×3+1/2×5×2-1/2×2×5
=7.5+5-5
=7.5
即新图形面积为7.5。
(1)分别写出各顶点的坐标:A
(-1,4)
,B(-4,-1)
,C(1,1)
.(2)各顶点横坐标加3,纵坐标分别减2,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图形与原来的图形相比有什么变化?
解：所得图形是原图形先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到的。
(3)求第(2)问中新图形的面积.
解：新图形面积与原图形面积相等。
过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F。
A(-1,4)，B(-4,-1)，C(1,1)
AD=4，BE=1，CF=1，DE=(-1)-(-4)=3，DF=1-(-1)=2，EF=1-(-4)=5
S△ABC=S梯形ABED+S梯形ADFC-S梯形BEFC
=1/2×(AD+BE)×DE+1/2×(AD+CF)×DF-1/2×(BE+CF)×EF
=1/2×(4+1)×3+1/2×(4+1)×2-1/2×(1+1)×5
=1/2×5×3+1/2×5×2-1/2×2×5
=7.5+5-5
=7.5
即新图形面积为7.5。
答案：
(1) (-1,4), (-4,-1), (1,1)
(2) 解：所得图形是原图形先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到的。
(3) 解：新图形面积与原图形面积相等。
过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F。
A(-1,4)，B(-4,-1)，C(1,1)
AD=4，BE=1，CF=1，DE=(-1)-(-4)=3，DF=1-(-1)=2，EF=1-(-4)=5
S△ABC=S梯形ABED+S梯形ADFC-S梯形BEFC
=1/2×(AD+BE)×DE+1/2×(AD+CF)×DF-1/2×(BE+CF)×EF
=1/2×(4+1)×3+1/2×(4+1)×2-1/2×(1+1)×5
=1/2×5×3+1/2×5×2-1/2×2×5
=7.5+5-5
=7.5
即新图形面积为7.5。
(1) (-1,4), (-4,-1), (1,1)
(2) 解：所得图形是原图形先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到的。
(3) 解：新图形面积与原图形面积相等。
过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F。
A(-1,4)，B(-4,-1)，C(1,1)
AD=4，BE=1，CF=1，DE=(-1)-(-4)=3，DF=1-(-1)=2，EF=1-(-4)=5
S△ABC=S梯形ABED+S梯形ADFC-S梯形BEFC
=1/2×(AD+BE)×DE+1/2×(AD+CF)×DF-1/2×(BE+CF)×EF
=1/2×(4+1)×3+1/2×(4+1)×2-1/2×(1+1)×5
=1/2×5×3+1/2×5×2-1/2×2×5
=7.5+5-5
=7.5
即新图形面积为7.5。