小莉爸爸开车去加油站加油.在加油过程中,小莉观察到加油机仪表显示屏上有几个量,小莉看到的某一瞬间的仪表显示屏如图5-1所示.该过程中涉及哪些量？这些量之间有怎样的关系？
请你再举出一些类似的实例,并指出其中哪些量是不变的,哪些量是变化的,是如何变化的？
请你再举出一些类似的实例,并指出其中哪些量是不变的,哪些量是变化的,是如何变化的？
答案：【解析】：
本题考查变量与函数（1）——函数的概念。
从图中我们可以看到以下几个量：
加油量（升）：表示已经加入的油量，这个量是变化的，因为加油过程还在继续。
单价（元/升）：表示每升油的价格，这个量是不变的，因为油价在短时间内是稳定的。
金额（元）：表示已经加入的油的总价格，这个量是变化的，因为它随着加油量的增加而增加。
这些量之间的关系可以用数学表达式来表示：
金额 = 单价 $×$ 加油量，
这个公式描述了金额、单价和加油量之间的定量关系。
类似的实例有很多，比如：
购物时，商品的单价是不变的，但购买的数量和总价是变化的，总价随着数量的增加而增加。
行驶中的汽车，速度可能保持不变（在匀速行驶的情况下），但时间和行驶的距离是变化的，距离随着时间增加而增加。
在这些实例中，不变的量通常是某种固定的属性或条件（如单价、速度），而变化的量则是与这个过程相关的其他因素（如数量、时间、距离）。
【答案】：
涉及的量为：加油量（升）、单价（元/升）、金额（元）。
关系：金额 = 单价 $×$ 加油量。
类似实例：购物时，商品的单价不变，购买的数量和总价变化，总价 = 单价 $×$ 数量。
本题考查变量与函数（1）——函数的概念。
从图中我们可以看到以下几个量：
加油量（升）：表示已经加入的油量，这个量是变化的，因为加油过程还在继续。
单价（元/升）：表示每升油的价格，这个量是不变的，因为油价在短时间内是稳定的。
金额（元）：表示已经加入的油的总价格，这个量是变化的，因为它随着加油量的增加而增加。
这些量之间的关系可以用数学表达式来表示：
金额 = 单价 $×$ 加油量，
这个公式描述了金额、单价和加油量之间的定量关系。
类似的实例有很多，比如：
购物时，商品的单价是不变的，但购买的数量和总价是变化的，总价随着数量的增加而增加。
行驶中的汽车，速度可能保持不变（在匀速行驶的情况下），但时间和行驶的距离是变化的，距离随着时间增加而增加。
在这些实例中，不变的量通常是某种固定的属性或条件（如单价、速度），而变化的量则是与这个过程相关的其他因素（如数量、时间、距离）。
【答案】：
涉及的量为：加油量（升）、单价（元/升）、金额（元）。
关系：金额 = 单价 $×$ 加油量。
类似实例：购物时，商品的单价不变，购买的数量和总价变化，总价 = 单价 $×$ 数量。
例 判断下列变量之间的关系是否为函数关系：
(1) 等腰三角形的周长是20,底长y和腰长x；
(2) 商店销售单价为1.2元的矿泉水,总销售额y元和销售量x瓶；
(3) 水池中有水10 L,以后每小时漏水0.05 L,水池中的水量V L与时间t h.
(1) 等腰三角形的周长是20,底长y和腰长x；
(2) 商店销售单价为1.2元的矿泉水,总销售额y元和销售量x瓶；
(3) 水池中有水10 L,以后每小时漏水0.05 L,水池中的水量V L与时间t h.
答案：(1) 解：由题意得 $2x + y = 20$，则 $y = 20 - 2x$。根据三角形三边关系，$2x ＞ y$，即 $2x ＞ 20 - 2x$，解得 $x ＞ 5$；且 $y ＞ 0$，即 $20 - 2x ＞ 0$，解得 $x ＜ 10$，所以 $x$ 的取值范围是 $5 ＜ x ＜ 10$。对于该范围内的每一个 $x$ 的值，$y$ 都有唯一确定的值与之对应，所以底长 $y$ 和腰长 $x$ 是函数关系。
(2) 解：由题意得 $y = 1.2x$，其中 $x$ 为非负整数。对于每一个非负整数 $x$，$y$ 都有唯一确定的值与之对应，所以总销售额 $y$ 元和销售量 $x$ 瓶是函数关系。
(3) 解：由题意得 $V = 10 - 0.05t$，其中 $t \geq 0$，且 $V \geq 0$，即 $10 - 0.05t \geq 0$，解得 $t \leq 200$，所以 $t$ 的取值范围是 $0 \leq t \leq 200$。对于该范围内的每一个 $t$ 的值，$V$ 都有唯一确定的值与之对应，所以水池中的水量 $V$ L 与时间 $t$ h 是函数关系。
(2) 解：由题意得 $y = 1.2x$，其中 $x$ 为非负整数。对于每一个非负整数 $x$，$y$ 都有唯一确定的值与之对应，所以总销售额 $y$ 元和销售量 $x$ 瓶是函数关系。
(3) 解：由题意得 $V = 10 - 0.05t$，其中 $t \geq 0$，且 $V \geq 0$，即 $10 - 0.05t \geq 0$，解得 $t \leq 200$，所以 $t$ 的取值范围是 $0 \leq t \leq 200$。对于该范围内的每一个 $t$ 的值，$V$ 都有唯一确定的值与之对应，所以水池中的水量 $V$ L 与时间 $t$ h 是函数关系。
1. 如图,在△ABC中,BC= 8.如果边BC上的高AH= x在发生变化,那么△ABC的面积S=
4x
.在这个问题中,变量有S
,x
,其中,S
可以看成x
的函数.答案：【解析】：
题目考查了函数的概念以及三角形面积的计算方法。
首先，根据三角形面积的计算公式，面积$S$等于底乘以高再除以$2$。
在本题中，底是$BC$，长度为$8$，高是$AH$，长度为$x$。
所以，可以写出面积$S$关于$x$的表达式。
然后，需要确定问题中的变量。
在这个问题中，$AH$的长度$x$和$\bigtriangleup ABC$的面积$S$都会随着$x$的变化而变化，所以它们都是变量。
而$BC$的长度是固定的，所以它不是变量。
最后，根据函数的定义，如果一个变量（自变量）的变化会引起另一个变量（因变量）的变化，那么因变量可以看成自变量的函数。
在这个问题中，$S$的变化是由$x$的变化引起的，所以$S$可以看成$x$的函数。
【答案】：
$S = \frac{1}{2} × 8 × x = 4x$；
变量有$S$，$x$；
$S$可以看成$x$的函数。
题目考查了函数的概念以及三角形面积的计算方法。
首先，根据三角形面积的计算公式，面积$S$等于底乘以高再除以$2$。
在本题中，底是$BC$，长度为$8$，高是$AH$，长度为$x$。
所以，可以写出面积$S$关于$x$的表达式。
然后，需要确定问题中的变量。
在这个问题中，$AH$的长度$x$和$\bigtriangleup ABC$的面积$S$都会随着$x$的变化而变化，所以它们都是变量。
而$BC$的长度是固定的，所以它不是变量。
最后，根据函数的定义，如果一个变量（自变量）的变化会引起另一个变量（因变量）的变化，那么因变量可以看成自变量的函数。
在这个问题中，$S$的变化是由$x$的变化引起的，所以$S$可以看成$x$的函数。
【答案】：
$S = \frac{1}{2} × 8 × x = 4x$；
变量有$S$，$x$；
$S$可以看成$x$的函数。
2. 分别写出下列函数表达式,并指出其中的常量与变量.
(1) 汽车油箱中有汽油50 L,汽车平均耗油量为0.1 L/km,如果不再加油,油箱中的油量y L与行驶路程x km之间的关系；
(2) 学校图书馆有450本图书借给学生阅读,每人借9本,余下的图书数量y和学生人数x之间的关系.
(1) 汽车油箱中有汽油50 L,汽车平均耗油量为0.1 L/km,如果不再加油,油箱中的油量y L与行驶路程x km之间的关系；
(2) 学校图书馆有450本图书借给学生阅读,每人借9本,余下的图书数量y和学生人数x之间的关系.
答案：【解析】：
本题主要考查函数的概念以及常量与变量的识别。
对于第一个问题，需要根据题目描述，建立油量y与行驶路程x之间的关系式。
根据题目，汽车油箱初始有50L汽油，平均耗油量为0.1L/km。
因此，行驶x km后，油箱中的油量y可以表示为初始油量减去耗油量，即$y = 50 - 0.1x$。
在这个表达式中，50和0.1是常量，x和y是变量。
对于第二个问题，需要根据题目描述，建立余下图书数量y与学生人数x之间的关系式。
根据题目，学校图书馆有450本图书，每人借9本。
因此，余下的图书数量y可以表示为总图书数量减去被借走的图书数量，即$y = 450 - 9x$。
在这个表达式中，450和9是常量，x和y是变量。
【答案】：
(1)油量y与行驶路程x之间的关系式为$y = 50 - 0.1x$，其中常量是50和0.1，变量是x和y。
(2)余下的图书数量y与学生人数x之间的关系式为$y = 450 - 9x$，其中常量是450和9，变量是x和y。
本题主要考查函数的概念以及常量与变量的识别。
对于第一个问题，需要根据题目描述，建立油量y与行驶路程x之间的关系式。
根据题目，汽车油箱初始有50L汽油，平均耗油量为0.1L/km。
因此，行驶x km后，油箱中的油量y可以表示为初始油量减去耗油量，即$y = 50 - 0.1x$。
在这个表达式中，50和0.1是常量，x和y是变量。
对于第二个问题，需要根据题目描述，建立余下图书数量y与学生人数x之间的关系式。
根据题目，学校图书馆有450本图书，每人借9本。
因此，余下的图书数量y可以表示为总图书数量减去被借走的图书数量，即$y = 450 - 9x$。
在这个表达式中，450和9是常量，x和y是变量。
【答案】：
(1)油量y与行驶路程x之间的关系式为$y = 50 - 0.1x$，其中常量是50和0.1，变量是x和y。
(2)余下的图书数量y与学生人数x之间的关系式为$y = 450 - 9x$，其中常量是450和9，变量是x和y。