答案：【解析】：
由题意知，在水位上涨的过程中，对于每一个特定的$t$值（$0\leq t\leq5$），水位高度$y$都有唯一确定的值与之对应。
根据函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量$x$、$y$，如果给定一个$x$值，相应的就确定唯一的一个$y$，那么就称$y$是$x$的函数，其中$x$是自变量，$y$是因变量。
所以水位高度$y$是时间$t$的函数。
表示函数关系的方法通常有三种：解析法、列表法和图象法。
列表法：题目中已经给出了$t$和$y$的对应值表格，这就是用列表法表示$y$与$t$之间的函数关系。
图象法：根据表格中的数据，在平面直角坐标系中，以$t$为横坐标，$y$为纵坐标，描出各点$(0,3)$，$(1,3.5)$，$(2,4)$，$(3,4.5)$，$(4,5)$，$(5,5.5)$，然后用平滑的曲线将这些点连接起来，就可以得到$y$与$t$之间函数关系的图象。
解析法：观察表格中的数据，可以发现$y$随$t$的变化规律是均匀的，$y$的值每次增加$0.5$，$t$的值每次增加$1$，所以$y$与$t$之间的关系是一次函数关系，设$y = kt + b$（$k$，$b$为常数，$k\neq0$）。
把$t = 0$，$y = 3$和$t = 1$，$y = 3.5$代入$y = kt + b$中，得到方程组$\begin{cases}b = 3\\k + b = 3.5\end{cases}$，
解方程组：将$b = 3$代入$k + b = 3.5$，可得$k + 3 = 3.5$，解得$k = 0.5$。
所以$y$与$t$之间的函数关系式为$y = 0.5t + 3$（$0\leq t\leq5$），这就是用解析法表示$y$与$t$之间的函数关系。
【答案】：
水位高度$y$是时间$t$的函数。可以用列表法、图象法和解析法表示$y$与$t$之间的函数关系，解析式为$y = 0.5t + 3$（$0\leq t\leq5$），图略。

答案：【解析】：
本题主要考查分段函数的实际应用，通过函数图像获取信息，进而求解相关问题。
对于（1），需要根据图像中不同区间的收费情况，分别计算每吨的收费金额。
对于（2），需要先判断小明家三月份用水量是否超过$10t$，再根据相应的收费标准列方程求解。
（1）当每月用水量不超过$10t$时，从图像可知，用水$10t$时，水费为$20$元。
根据“单价 = 总价÷数量”，可得每吨收费$20÷10 = 2$（元）。
当每月用水量超过$10t$时，超过部分的水费为$50 - 20 = 30$（元），超过部分的用水量为$20 - 10 = 10$（t）。
所以超过部分每吨收费$30÷10 = 3$（元）。
（2）首先判断小明家三月份用水量是否超过$10t$。
当用水$10t$时，水费为$20$元，而小明家三月份缴水费$30.5$元，$30.5\gt 20$，所以小明家三月份用水量超过$10t$。
设小明家三月份用水$x t$。
前$10t$的水费为$10×2 = 20$（元），超过$10t$部分的水费为$3(x - 10)$元，可列方程：
$20 + 3(x - 10) = 30.5$
接下来解方程：
$20 + 3x - 30 = 30.5$
$3x - 10 = 30.5$
$3x = 30.5 + 10$
$3x = 40.5$
$x = 40.5÷3$
$x = 13.5$
【答案】：
(1) $2$；$3$
(2) 小明家三月份用水$13.5t$