17. 填写下表,观察后回答问题.
(1)表格中x=
(2)探究表格中a与√a的数位的规律,并利用这个规律解决下列两个问题:
①已知√10≈3.16,则√1000≈
②已知√3.24= 1.8,若√a= 180,则a=
(3)拓展:已知√[3]{12}≈2.289,若√[3]{m}= 0.2289,则m是多少?
解：
∵$\sqrt[3]{12}≈2.289$，$\sqrt[3]{m}=0.2289$
∴$m=12×(0.1)^3=12×0.001=0.012$
(1)表格中x=
0.1
,y= 10
.(2)探究表格中a与√a的数位的规律,并利用这个规律解决下列两个问题:
①已知√10≈3.16,则√1000≈
31.6
;②已知√3.24= 1.8,若√a= 180,则a=
32400
.(3)拓展:已知√[3]{12}≈2.289,若√[3]{m}= 0.2289,则m是多少?
解：
∵$\sqrt[3]{12}≈2.289$，$\sqrt[3]{m}=0.2289$
∴$m=12×(0.1)^3=12×0.001=0.012$
答案：
(1)0.1；10
(2)①31.6；②32400
(3)解：
∵$\sqrt[3]{12}≈2.289$，$\sqrt[3]{m}=0.2289$
∴$m=12×(0.1)^3=12×0.001=0.012$
(1)0.1；10
(2)①31.6；②32400
(3)解：
∵$\sqrt[3]{12}≈2.289$，$\sqrt[3]{m}=0.2289$
∴$m=12×(0.1)^3=12×0.001=0.012$
18. 已知$a＞0,b＞0,a^3= 9,b^2= 5,$试比较a,b的大小,并说明理由.
答案：【解析】：
本题主要考察幂的性质和大小比较。由于$a$和$b$的幂次不同，我们需要将它们转化为相同的幂次以便比较。可以通过取适当的幂，使得$a$和$b$的幂次相同，然后比较它们的大小。
首先，我们可以选择将$a$和$b$都取到6次方，这样方便我们进行比较。
对于$a$，我们有$a^3 = 9$，所以$(a^3)^2 = a^6 = 81$。
对于$b$，我们有$b^2 = 5$，所以$(b^2)^3 = b^6 = 125$。
现在我们可以直接比较$a^6$和$b^6$的大小。
【答案】：
解：
∵$a^6 = (a^3)^2 = 81$，$b^6 = (b^2)^3 = 125$，
又$81 ＜ 125$，
∴$a^6 ＜ b^6$，
∵$a ＞ 0, b ＞ 0$，
∴$a ＜ b$。
本题主要考察幂的性质和大小比较。由于$a$和$b$的幂次不同，我们需要将它们转化为相同的幂次以便比较。可以通过取适当的幂，使得$a$和$b$的幂次相同，然后比较它们的大小。
首先，我们可以选择将$a$和$b$都取到6次方，这样方便我们进行比较。
对于$a$，我们有$a^3 = 9$，所以$(a^3)^2 = a^6 = 81$。
对于$b$，我们有$b^2 = 5$，所以$(b^2)^3 = b^6 = 125$。
现在我们可以直接比较$a^6$和$b^6$的大小。
【答案】：
解：
∵$a^6 = (a^3)^2 = 81$，$b^6 = (b^2)^3 = 125$，
又$81 ＜ 125$，
∴$a^6 ＜ b^6$，
∵$a ＞ 0, b ＞ 0$，
∴$a ＜ b$。