答案：【解析】：
本题主要考查了新定义的理解和应用，以及坐标的运算和象限的判断。
(1)根据"k级牵挂点"的定义，对于点$P(-5,1)$的"-3级牵挂点"$P_1$，可以通过将P点的坐标代入公式$(kx+y,x-ky)$求得，其中$k=-3$。
然后，利用点到x轴的距离公式，即点的纵坐标的绝对值，求出$P_1$到x轴的距离。
(2)对于点Q的"4级牵挂点"$Q_1(5,-3)$，可以通过设置方程组，将$Q_1$的坐标代入公式$(kx+y,x-ky)$，其中$k=4$，然后解方程组求得Q点的坐标。
最后，根据Q点的坐标判断其所在象限。
【答案】：
(1)
解：根据"k级牵挂点"的定义，点$P(-5,1)$的"-3级牵挂点"$P_1$的坐标为：
$P_1(-3×(-5)+1, -5-(-3)×1)$
即：
$P_1(16, -2)$
点$P_1$到x轴的距离为其纵坐标的绝对值，即2。
(2)
解：设点Q的坐标为$(x,y)$，根据"k级牵挂点"的定义，以及点Q的"4级牵挂点"$Q_1(5,-3)$，可以列出方程组：
$\begin{cases}4x+y=5\\x-4y=-3\end{cases}$
解方程组，得到：
$\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}$
所以，点Q的坐标为$(1,1)$，位于第一象限。