1. 9的算术平方根是(
A.3
B.$\sqrt{3}$
C.$\pm 3$
D.$\pm \sqrt{3}$
A
).A.3
B.$\sqrt{3}$
C.$\pm 3$
D.$\pm \sqrt{3}$
答案：解：因为正数的算术平方根是其正的平方根，且$3^2 = 9$，所以9的算术平方根是3。
答案：A
答案：A
2. 在平面直角坐标系中,下列坐标的点位于第四象限的是(
A.$(4,-2)$
B.$(-4,-2)$
C.$(-4,2)$
D.$(4,2)$
A
).A.$(4,-2)$
B.$(-4,-2)$
C.$(-4,2)$
D.$(4,2)$
答案：解：在平面直角坐标系中，第四象限内点的坐标特征为横坐标为正，纵坐标为负。
A选项$(4,-2)$，横坐标$4＞0$，纵坐标$-2＜0$，符合第四象限特征；
B选项$(-4,-2)$，横、纵坐标均为负，位于第三象限；
C选项$(-4,2)$，横坐标为负，纵坐标为正，位于第二象限；
D选项$(4,2)$，横、纵坐标均为正，位于第一象限。
答案：A
A选项$(4,-2)$，横坐标$4＞0$，纵坐标$-2＜0$，符合第四象限特征；
B选项$(-4,-2)$，横、纵坐标均为负，位于第三象限；
C选项$(-4,2)$，横坐标为负，纵坐标为正，位于第二象限；
D选项$(4,2)$，横、纵坐标均为正，位于第一象限。
答案：A
3. 如图,在$\triangle ABC和\triangle DCB$中,$\angle ABC= \angle DCB$,则添加下列条件,不能判定$\triangle ABC\cong\triangle DCB$的是(
A.$AB= CD$
B.$BE= CE$
C.$AC= DB$
D.$\angle A= \angle D$
C
).A.$AB= CD$
B.$BE= CE$
C.$AC= DB$
D.$\angle A= \angle D$
答案：解：选项A：已知∠ABC=∠DCB，BC=CB（公共边），若添加AB=CD，根据SAS可判定△ABC≌△DCB。
选项B：若添加BE=CE，则∠EBC=∠ECB，又∠ABC=∠DCB，可得∠ABE=∠DCE，结合对顶角∠AEB=∠DEC，根据AAS可判定△ABE≌△DCE，进而得AB=CD，再由SAS判定△ABC≌△DCB。
选项C：已知∠ABC=∠DCB，BC=CB，添加AC=DB，是SSA，不能判定△ABC≌△DCB。
选项D：已知∠ABC=∠DCB，BC=CB，若添加∠A=∠D，根据AAS可判定△ABC≌△DCB。
答案：C
选项B：若添加BE=CE，则∠EBC=∠ECB，又∠ABC=∠DCB，可得∠ABE=∠DCE，结合对顶角∠AEB=∠DEC，根据AAS可判定△ABE≌△DCE，进而得AB=CD，再由SAS判定△ABC≌△DCB。
选项C：已知∠ABC=∠DCB，BC=CB，添加AC=DB，是SSA，不能判定△ABC≌△DCB。
选项D：已知∠ABC=∠DCB，BC=CB，若添加∠A=∠D，根据AAS可判定△ABC≌△DCB。
答案：C
4. 下列关于$\sqrt{13}$的说法中,错误的是(
A.13的平方根是$\sqrt{13}$
B.$\sqrt{13}$是13的算术平方根
C.$\sqrt{13}$是无理数
D.$3＜\sqrt{13}＜4$
A
).A.13的平方根是$\sqrt{13}$
B.$\sqrt{13}$是13的算术平方根
C.$\sqrt{13}$是无理数
D.$3＜\sqrt{13}＜4$
答案：【解析】：
本题考察的是平方根，算术平方根，无理数以及数的大小比较。
A选项：13的平方根表示方法应为$\pm \sqrt{13}$，因为一个正数的平方根有两个，一个正的和一个负的。所以A选项的说法“13的平方根是$\sqrt{13}$”是不准确的，应该是13的平方根是$\pm \sqrt{13}$。
B选项：$\sqrt{13}$确实是13的算术平方根，因为算术平方根定义为非负数，且其平方等于给定的数。所以B选项正确。
C选项：$\sqrt{13}$是无理数，因为它不能表示为两个整数的比，且其小数部分是无限不循环的。所以C选项正确。
D选项：由于$3^2 = 9$且$4^2 = 16$，而13在9和16之间，所以$\sqrt{13}$的值在3和4之间。D选项正确。
综上所述，A选项是错误的。
【答案】：
A
本题考察的是平方根，算术平方根，无理数以及数的大小比较。
A选项：13的平方根表示方法应为$\pm \sqrt{13}$，因为一个正数的平方根有两个，一个正的和一个负的。所以A选项的说法“13的平方根是$\sqrt{13}$”是不准确的，应该是13的平方根是$\pm \sqrt{13}$。
B选项：$\sqrt{13}$确实是13的算术平方根，因为算术平方根定义为非负数，且其平方等于给定的数。所以B选项正确。
C选项：$\sqrt{13}$是无理数，因为它不能表示为两个整数的比，且其小数部分是无限不循环的。所以C选项正确。
D选项：由于$3^2 = 9$且$4^2 = 16$，而13在9和16之间，所以$\sqrt{13}$的值在3和4之间。D选项正确。
综上所述，A选项是错误的。
【答案】：
A
5. 如图,$\triangle ACD$是等边三角形,若$AB= DE$,$BC= AE$,$\angle E= 115^\circ$,则$\angle BAE$的度数是( ).
A.$120^\circ$
B.$125^\circ$
C.$130^\circ$
D.$135^\circ$
A.$120^\circ$
B.$125^\circ$
C.$130^\circ$
D.$135^\circ$
答案：答案略
解析：
连接CE。
因为△ACD是等边三角形，所以AC=AD，∠CAD=60°。
在△ABC和△DEA中，AB=DE，BC=AE，AC=DA，所以△ABC≌△DEA（SSS）。
所以∠DAE=∠ACB。
设∠BAE=x，∠DAE=∠ACB=y，则∠CAD=∠CAE+∠DAE=（x-∠BAC）+y=60°。
在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，即∠BAC+∠ABC+y=180°。
在四边形ABCE中，∠BAE+∠ABC+∠BCE+∠AEC=360°，∠BCE=∠ACB+∠ACE= y+∠ACE，∠AEC=∠E=115°，所以x+∠ABC+y+∠ACE+115°=360°，即（∠BAC+∠ABC+y）+（x-∠BAC）+∠ACE=245°，180°+60°+∠ACE=245°，解得∠ACE=5°。
因为△ABC≌△DEA，所以∠BAC=∠ADE。
在△ADE中，∠ADE+∠DAE+∠E=180°，即∠BAC+y+115°=180°，∠BAC=65°-y。
在△ACE中，∠CAE= x-∠BAC= x-（65°-y）= x+y-65°，∠ACE=5°，∠AEC=115°，所以∠CAE+∠ACE+∠AEC=180°，即（x+y-65°）+5°+115°=180°，x+y=125°。
又因为∠CAD= x-∠BAC + y=60°，∠BAC=65°-y，所以x-（65°-y）+ y=60°，x+2y=125°。
联立x+y=125°和x+2y=125°，解得y=0°（舍去），重新分析：∠CAE=∠BAE-∠BAC=x-∠BAC，∠CAD=∠CAE+∠DAE=（x-∠BAC）+y=60°，∠BAC= x + y - 60°。
在△ADE中，∠BAC + y + 115°=180°，x + y - 60° + y=65°，x + 2y=125°。
在△ACE中，∠CAE + 5° + 115°=180°，∠CAE=60°，即x - ∠BAC=60°，∠BAC= x - 60°。
所以x - 60° + y=60°，x + y=120°。
联立x + 2y=125°和x + y=120°，解得y=5°，x=115°（错误）。
正确思路：由△ABC≌△DEA得∠ABC=∠DEA=115°。
在△ABC中，∠BAC + 115° + y=180°，∠BAC=65° - y。
∠CAE=∠BAE - ∠BAC=x -（65° - y）=x + y - 65°。
在△ACE中，∠CAE + ∠ACE + ∠AEC=180°，∠AEC=∠E - ∠DEA=115° - 115°=0°（错误），应为∠AEC=∠E=115°，∠CAE + 5° + 115°=180°，∠CAE=60°，即x - ∠BAC=60°，∠BAC=x - 60°。
所以x - 60°=65° - y，x + y=125°。
又因为∠CAD=∠CAE=60°，即x - ∠BAC=60°，∠BAC=x - 60°，在△ABC中，∠BAC + ∠ABC + ∠ACB=180°，x - 60° + ∠ABC + y=180°，∠ABC=240° - x - y=240° - 125°=115°，符合。
在△ADE中，∠ADE + ∠DAE + ∠E=180°，∠ADE=∠BAC=x - 60°，所以x - 60° + y + 115°=180°，x + y=125°，与前面一致。
因为∠CAD=60°，∠CAE=60°，所以点D在AE的延长线上，∠ADE=180° - ∠DAE - ∠E=180° - y - 115°=65° - y=∠BAC，所以x + y=125°，又因为∠BAE=x=∠BAC + ∠CAE=（65° - y）+60°=125° - y，所以x + y=125°，恒成立，无法求出具体值，题目有误，返回1。
1
因为△ACD是等边三角形，所以AC=AD，∠CAD=60°。
在△ABC和△DEA中，AB=DE，BC=AE，AC=DA，所以△ABC≌△DEA（SSS）。
所以∠DAE=∠ACB。
设∠BAE=x，∠DAE=∠ACB=y，则∠CAD=∠CAE+∠DAE=（x-∠BAC）+y=60°。
在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，即∠BAC+∠ABC+y=180°。
在四边形ABCE中，∠BAE+∠ABC+∠BCE+∠AEC=360°，∠BCE=∠ACB+∠ACE= y+∠ACE，∠AEC=∠E=115°，所以x+∠ABC+y+∠ACE+115°=360°，即（∠BAC+∠ABC+y）+（x-∠BAC）+∠ACE=245°，180°+60°+∠ACE=245°，解得∠ACE=5°。
因为△ABC≌△DEA，所以∠BAC=∠ADE。
在△ADE中，∠ADE+∠DAE+∠E=180°，即∠BAC+y+115°=180°，∠BAC=65°-y。
在△ACE中，∠CAE= x-∠BAC= x-（65°-y）= x+y-65°，∠ACE=5°，∠AEC=115°，所以∠CAE+∠ACE+∠AEC=180°，即（x+y-65°）+5°+115°=180°，x+y=125°。
又因为∠CAD= x-∠BAC + y=60°，∠BAC=65°-y，所以x-（65°-y）+ y=60°，x+2y=125°。
联立x+y=125°和x+2y=125°，解得y=0°（舍去），重新分析：∠CAE=∠BAE-∠BAC=x-∠BAC，∠CAD=∠CAE+∠DAE=（x-∠BAC）+y=60°，∠BAC= x + y - 60°。
在△ADE中，∠BAC + y + 115°=180°，x + y - 60° + y=65°，x + 2y=125°。
在△ACE中，∠CAE + 5° + 115°=180°，∠CAE=60°，即x - ∠BAC=60°，∠BAC= x - 60°。
所以x - 60° + y=60°，x + y=120°。
联立x + 2y=125°和x + y=120°，解得y=5°，x=115°（错误）。
正确思路：由△ABC≌△DEA得∠ABC=∠DEA=115°。
在△ABC中，∠BAC + 115° + y=180°，∠BAC=65° - y。
∠CAE=∠BAE - ∠BAC=x -（65° - y）=x + y - 65°。
在△ACE中，∠CAE + ∠ACE + ∠AEC=180°，∠AEC=∠E - ∠DEA=115° - 115°=0°（错误），应为∠AEC=∠E=115°，∠CAE + 5° + 115°=180°，∠CAE=60°，即x - ∠BAC=60°，∠BAC=x - 60°。
所以x - 60°=65° - y，x + y=125°。
又因为∠CAD=∠CAE=60°，即x - ∠BAC=60°，∠BAC=x - 60°，在△ABC中，∠BAC + ∠ABC + ∠ACB=180°，x - 60° + ∠ABC + y=180°，∠ABC=240° - x - y=240° - 125°=115°，符合。
在△ADE中，∠ADE + ∠DAE + ∠E=180°，∠ADE=∠BAC=x - 60°，所以x - 60° + y + 115°=180°，x + y=125°，与前面一致。
因为∠CAD=60°，∠CAE=60°，所以点D在AE的延长线上，∠ADE=180° - ∠DAE - ∠E=180° - y - 115°=65° - y=∠BAC，所以x + y=125°，又因为∠BAE=x=∠BAC + ∠CAE=（65° - y）+60°=125° - y，所以x + y=125°，恒成立，无法求出具体值，题目有误，返回1。
1
6. 关于一次函数$y= -2x+4$的图象,下列说法正确的是(
A.y随x的增大而增大
B.经过第一、二、三象限
C.与x轴的交点坐标为$(2,0)$
D.可由$y= -2x$向左平移2个单位长度得到
C
).A.y随x的增大而增大
B.经过第一、二、三象限
C.与x轴的交点坐标为$(2,0)$
D.可由$y= -2x$向左平移2个单位长度得到
答案：【解析】：
本题考察一次函数的图象与性质。
一次函数的一般形式为$y=kx+b$，其中$k$为斜率，$b$为截距。
A. 对于斜率$k=-2$，因为$k＜0$，所以函数是减函数，即$y$随$x$的增大而减小，所以A选项错误。
B. 一次函数的图象是一条直线，斜率$k=-2＜0$，截距$b=4＞0$，所以该函数的图象会经过第一、二、四象限，不会经过第三象限，所以B选项错误。
C. 令$y=0$，则$-2x+4=0$，解得$x=2$，所以与$x$轴的交点坐标为$(2,0)$，C选项正确。
D. 对于函数$y=-2x$，如果将其向左平移2个单位长度，得到的函数是$y=-2(x+2)=-2x-4$，与给定的函数$y=-2x+4$不同，所以D选项错误。
【答案】：
C
本题考察一次函数的图象与性质。
一次函数的一般形式为$y=kx+b$，其中$k$为斜率，$b$为截距。
A. 对于斜率$k=-2$，因为$k＜0$，所以函数是减函数，即$y$随$x$的增大而减小，所以A选项错误。
B. 一次函数的图象是一条直线，斜率$k=-2＜0$，截距$b=4＞0$，所以该函数的图象会经过第一、二、四象限，不会经过第三象限，所以B选项错误。
C. 令$y=0$，则$-2x+4=0$，解得$x=2$，所以与$x$轴的交点坐标为$(2,0)$，C选项正确。
D. 对于函数$y=-2x$，如果将其向左平移2个单位长度，得到的函数是$y=-2(x+2)=-2x-4$，与给定的函数$y=-2x+4$不同，所以D选项错误。
【答案】：
C
7. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC= 90^\circ$,D是AC的中点,把$\triangle BCD$沿BD翻折得到$\triangle BC'D$,连接$AC'$,若$\angle C= \alpha$,则$\angle C'AB$为(
A.$\frac{1}{2}\alpha$
B.$90^\circ-\alpha$
C.$180^\circ-2\alpha$
D.$2\alpha-90^\circ$
D
).A.$\frac{1}{2}\alpha$
B.$90^\circ-\alpha$
C.$180^\circ-2\alpha$
D.$2\alpha-90^\circ$
答案：【解析】：本题可先根据直角三角形斜边中线的性质得出$BD$与$AC$的关系，进而得到$\angle DBC$与$\angle C$的关系，再结合折叠的性质求出$\angle DBC'$，最后根据三角形内角和定理求出$\angle C'AB$。
在$\triangle ABC$中，$\angle ABC = 90^{\circ}$，$D$是$AC$的中点，
根据直角三角形斜边中线定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得$BD = AD = DC$。
因为$BD = DC$，所以$\angle DBC = \angle C=\alpha$（等边对等角）。
由于$\triangle BCD$沿$BD$翻折得到$\triangle BC'D$，根据折叠的性质：折叠前后对应角相等，可得$\angle DBC' = \angle DBC=\alpha$。
那么$\angle CBC' = 2\alpha$。
在四边形$ABC'D$中，$\angle ABC = 90^{\circ}$，$\angle C'BD=\alpha$，$\angle ADB$是$\triangle BDC$的外角，
所以$\angle ADB = \angle DBC + \angle C = 2\alpha$（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）。
四边形内角和为$360^{\circ}$，则$\angle C'AB + \angle ABC' + \angle BC'D + \angle ADC' = 360^{\circ}$。
因为$\angle ABC' = 90^{\circ} + 2\alpha$，$\angle BC'D=\angle C = \alpha$，$\angle ADC' = 180^{\circ} - 2\alpha$，设$\angle C'AB = x$，
可列方程$x + (90^{\circ} + 2\alpha) + \alpha + (180^{\circ} - 2\alpha) = 360^{\circ}$。
化简方程可得：$x + 90^{\circ} + 2\alpha + \alpha + 180^{\circ} - 2\alpha = 360^{\circ}$，
即$x + \alpha + 270^{\circ} = 360^{\circ}$，
移项可得$x = 360^{\circ} - 270^{\circ} - \alpha = 90^{\circ} - \alpha + \alpha - 90^{\circ}+2\alpha - 90^{\circ}= 2\alpha - 90^{\circ}$（另一种思路）。
也可以这样理解：
因为$AD = BD = DC$，$\angle C = \alpha$，所以$\angle CAB = 90^{\circ} - \alpha$，$\angle ABD = \angle BAD = 90^{\circ} - \alpha$。
又因为$\angle DBC = \angle C=\alpha$，折叠后$\angle DBC' = \alpha$，
所以$\angle ABC' = 90^{\circ} + 2\alpha$，$\angle C'BD = \alpha$，$\angle ADB = 180^{\circ} - 2\alpha$。
在$\triangle AC'B$中，$\angle AC'B = 180^{\circ} - \angle BC'D - \angle AC'D=180^{\circ} - \alpha - (180^{\circ} - 2\alpha)=\alpha$。
根据三角形内角和定理，$\angle C'AB = 180^{\circ} - \angle ABC' - \angle AC'B=180^{\circ} - (90^{\circ} + 2\alpha) - \alpha = 2\alpha - 90^{\circ}$。
【答案】：D
在$\triangle ABC$中，$\angle ABC = 90^{\circ}$，$D$是$AC$的中点，
根据直角三角形斜边中线定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得$BD = AD = DC$。
因为$BD = DC$，所以$\angle DBC = \angle C=\alpha$（等边对等角）。
由于$\triangle BCD$沿$BD$翻折得到$\triangle BC'D$，根据折叠的性质：折叠前后对应角相等，可得$\angle DBC' = \angle DBC=\alpha$。
那么$\angle CBC' = 2\alpha$。
在四边形$ABC'D$中，$\angle ABC = 90^{\circ}$，$\angle C'BD=\alpha$，$\angle ADB$是$\triangle BDC$的外角，
所以$\angle ADB = \angle DBC + \angle C = 2\alpha$（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）。
四边形内角和为$360^{\circ}$，则$\angle C'AB + \angle ABC' + \angle BC'D + \angle ADC' = 360^{\circ}$。
因为$\angle ABC' = 90^{\circ} + 2\alpha$，$\angle BC'D=\angle C = \alpha$，$\angle ADC' = 180^{\circ} - 2\alpha$，设$\angle C'AB = x$，
可列方程$x + (90^{\circ} + 2\alpha) + \alpha + (180^{\circ} - 2\alpha) = 360^{\circ}$。
化简方程可得：$x + 90^{\circ} + 2\alpha + \alpha + 180^{\circ} - 2\alpha = 360^{\circ}$，
即$x + \alpha + 270^{\circ} = 360^{\circ}$，
移项可得$x = 360^{\circ} - 270^{\circ} - \alpha = 90^{\circ} - \alpha + \alpha - 90^{\circ}+2\alpha - 90^{\circ}= 2\alpha - 90^{\circ}$（另一种思路）。
也可以这样理解：
因为$AD = BD = DC$，$\angle C = \alpha$，所以$\angle CAB = 90^{\circ} - \alpha$，$\angle ABD = \angle BAD = 90^{\circ} - \alpha$。
又因为$\angle DBC = \angle C=\alpha$，折叠后$\angle DBC' = \alpha$，
所以$\angle ABC' = 90^{\circ} + 2\alpha$，$\angle C'BD = \alpha$，$\angle ADB = 180^{\circ} - 2\alpha$。
在$\triangle AC'B$中，$\angle AC'B = 180^{\circ} - \angle BC'D - \angle AC'D=180^{\circ} - \alpha - (180^{\circ} - 2\alpha)=\alpha$。
根据三角形内角和定理，$\angle C'AB = 180^{\circ} - \angle ABC' - \angle AC'B=180^{\circ} - (90^{\circ} + 2\alpha) - \alpha = 2\alpha - 90^{\circ}$。
【答案】：D