16. 计算$\sqrt{(-3)^2}+(\sqrt{2})^2-\sqrt[3]{\frac{1}{8}}$.
答案：【解析】：
本题主要考察平方根、立方根的计算以及基本的算术运算。
首先，我们需要分别计算出每一项的值，然后再进行加减运算。
第一项：$\sqrt{(-3)^2}$，根据平方根的定义，$\sqrt{a^2} = |a|$，所以$\sqrt{(-3)^2} = |-3| = 3$。
第二项：$(\sqrt{2})^2$，根据平方的定义，$(\sqrt{a})^2 = a$，所以$(\sqrt{2})^2 = 2$。
第三项：$\sqrt[3]{\frac{1}{8}}$，根据立方根的定义，$\sqrt[3]{a^3} = a$，所以$\sqrt[3]{\frac{1}{8}} = \frac{1}{2}$，因为$(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$。
最后，将这三项进行加减运算，即$3 + 2 - \frac{1}{2}$。
【答案】：
解：
原式
$= \sqrt{(-3)^2} + (\sqrt{2})^2 - \sqrt[3]{\frac{1}{8}}$
$= 3 + 2 - \frac{1}{2}$
$= 5 - \frac{1}{2}$
$= \frac{10}{2} - \frac{1}{2}$
$= \frac{9}{2}$
所以，原式的值为$\frac{9}{2}$。
本题主要考察平方根、立方根的计算以及基本的算术运算。
首先，我们需要分别计算出每一项的值，然后再进行加减运算。
第一项：$\sqrt{(-3)^2}$，根据平方根的定义，$\sqrt{a^2} = |a|$，所以$\sqrt{(-3)^2} = |-3| = 3$。
第二项：$(\sqrt{2})^2$，根据平方的定义，$(\sqrt{a})^2 = a$，所以$(\sqrt{2})^2 = 2$。
第三项：$\sqrt[3]{\frac{1}{8}}$，根据立方根的定义，$\sqrt[3]{a^3} = a$，所以$\sqrt[3]{\frac{1}{8}} = \frac{1}{2}$，因为$(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$。
最后，将这三项进行加减运算，即$3 + 2 - \frac{1}{2}$。
【答案】：
解：
原式
$= \sqrt{(-3)^2} + (\sqrt{2})^2 - \sqrt[3]{\frac{1}{8}}$
$= 3 + 2 - \frac{1}{2}$
$= 5 - \frac{1}{2}$
$= \frac{10}{2} - \frac{1}{2}$
$= \frac{9}{2}$
所以，原式的值为$\frac{9}{2}$。
17. 如图,用$(-1,-1)$表示点A的位置,用$(3,0)$表示点B的位置.
(1)画出平面直角坐标系.
(2)点E的坐标为______
(3)$\triangle CDE$的面积为______
(1)画出平面直角坐标系.
(2)点E的坐标为______
(2,1)
.(3)$\triangle CDE$的面积为______
2
.答案：
(1) （此处需根据点A(-1,-1)和点B(3,0)在网格中的位置确定坐标系，以点A向右1格、向上1格为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系）
(2) (2,1)
(3) 2
(1) （此处需根据点A(-1,-1)和点B(3,0)在网格中的位置确定坐标系，以点A向右1格、向上1格为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系）
(2) (2,1)
(3) 2
18. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB= 90^\circ$,$\triangle CAP和\triangle CBQ$都是等边三角形,BQ,CP相交于点H.求证:$BQ\perp CP$.
答案：证明：
∵△CAP和△CBQ都是等边三角形，
∴CA=CP，CB=CQ，∠ACP=∠BCQ=60°。
∵∠ACB=90°，
∴∠QCH=∠ACB - ∠BCQ=90° - 60°=30°，
∠PCH=∠ACP + ∠QCH=60° + 30°=90°。
∵∠PCH=90°，
∴BQ⊥CP。
∵△CAP和△CBQ都是等边三角形，
∴CA=CP，CB=CQ，∠ACP=∠BCQ=60°。
∵∠ACB=90°，
∴∠QCH=∠ACB - ∠BCQ=90° - 60°=30°，
∠PCH=∠ACP + ∠QCH=60° + 30°=90°。
∵∠PCH=90°，
∴BQ⊥CP。