21. 现有甲、乙两个容器,每个容器都装有进水管和出水管,甲容器原来没有水,乙容器原有一定的水量.首先打开甲容器的进水管注水,第10 min同时打开甲、乙两容器的出水管排水,第15 min关闭甲容器的进水管,直到甲、乙两容器水排完.
甲、乙两容器中的水量$y_1,y_2$(单位:L)与时间x(从甲容器注水开始计时,单位:min)的函数关系如图所示.请结合图象信息,解答下列问题:
(1)甲容器进水管的注水速度是
(2)求甲容器出水管的排水速度及线段AB对应的函数表达式;
解：设甲容器出水管的排水速度为a L/min。
0~10min甲容器只进水，水量为60×10=600L，即A(10,600)。
10~15min甲容器进水又出水，5min内水量变化为600 - 440 = 160L，可得(60 - a)×5 = 160，解得a=28。
设线段AB的函数表达式为y=kx+b，A(10,600)，B(15,440)。
代入得：$\begin{cases}10k + b = 600 \\15k + b = 440\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=-32 \\b=920\end{cases}$，表达式为y=-32x+920(10≤x≤15)。
(3)当x=
甲、乙两容器中的水量$y_1,y_2$(单位:L)与时间x(从甲容器注水开始计时,单位:min)的函数关系如图所示.请结合图象信息,解答下列问题:
(1)甲容器进水管的注水速度是
60
L/min,乙容器出水管的排水速度是40
L/min;(2)求甲容器出水管的排水速度及线段AB对应的函数表达式;
解：设甲容器出水管的排水速度为a L/min。
0~10min甲容器只进水，水量为60×10=600L，即A(10,600)。
10~15min甲容器进水又出水，5min内水量变化为600 - 440 = 160L，可得(60 - a)×5 = 160，解得a=28。
设线段AB的函数表达式为y=kx+b，A(10,600)，B(15,440)。
代入得：$\begin{cases}10k + b = 600 \\15k + b = 440\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=-32 \\b=920\end{cases}$，表达式为y=-32x+920(10≤x≤15)。
(3)当x=
16或18
min时,两容器中的水量差为180 L.答案：(1)60；40
(2)解：设甲容器出水管的排水速度为a L/min。
0~10min甲容器只进水，水量为60×10=600L，即A(10,600)。
10~15min甲容器进水又出水，5min内水量变化为600 - 440 = 160L，可得(60 - a)×5 = 160，解得a=28。
设线段AB的函数表达式为y=kx+b，A(10,600)，B(15,440)。
代入得：$\begin{cases}10k + b = 600 \\15k + b = 440\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=-32 \\b=920\end{cases}$，表达式为y=-32x+920(10≤x≤15)。
(3)16或18
(2)解：设甲容器出水管的排水速度为a L/min。
0~10min甲容器只进水，水量为60×10=600L，即A(10,600)。
10~15min甲容器进水又出水，5min内水量变化为600 - 440 = 160L，可得(60 - a)×5 = 160，解得a=28。
设线段AB的函数表达式为y=kx+b，A(10,600)，B(15,440)。
代入得：$\begin{cases}10k + b = 600 \\15k + b = 440\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=-32 \\b=920\end{cases}$，表达式为y=-32x+920(10≤x≤15)。
(3)16或18
22. 已知一次函数$y_1= kx-k+3$和$y_2= -kx-k-2$(k为常数).
(1)函数$y_1= -kx-k-2$的图象过定点
(2)若它们图象的交点位于第二象限,则k的取值范围是
(3)探索它们图象的交点位于哪个象限及其对应k的取值范围.
(1)函数$y_1= -kx-k-2$的图象过定点
$(-1,-2)$
;(2)若它们图象的交点位于第二象限,则k的取值范围是
无解
;(3)探索它们图象的交点位于哪个象限及其对应k的取值范围.
当$0＜k＜\dfrac{5}{2}$时，交点在第三象限；当$k＜0$或$k＞\dfrac{5}{2}$时，交点在第四象限。
答案：
(1) 令$-x-1=0$，则$x=-1$，代入$y_2=-kx-k-2$得$y_2=-k×(-1)-k-2=k - k - 2=-2$，故函数$y_2=-kx - k - 2$的图象过定点$(-1,-2)$。
(2) 联立$\begin{cases}y_1=kx - k + 3 \\ y_2=-kx - k - 2\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=\dfrac{2k - 5}{2k} \\ y=-\dfrac{5}{2}\end{cases}$。交点位于第二象限，则$x＜0$且$y＞0$，$y=-\dfrac{5}{2}＜0$，矛盾，所以无解，$k$的取值范围为空集。
(3) 交点坐标为$\left(\dfrac{2k - 5}{2k}, -\dfrac{5}{2}\right)$，因为$y=-\dfrac{5}{2}＜0$，所以交点只能在第三或第四象限。
当$x＜0$，即$\dfrac{2k - 5}{2k}＜0$，解得$0＜k＜\dfrac{5}{2}$时，交点在第三象限；
当$x＞0$，即$\dfrac{2k - 5}{2k}＞0$，解得$k＜0$或$k＞\dfrac{5}{2}$时，交点在第四象限。
综上，当$0＜k＜\dfrac{5}{2}$时，交点在第三象限；当$k＜0$或$k＞\dfrac{5}{2}$时，交点在第四象限。
(1)$(-1,-2)$
(2)无解
(3)当$0＜k＜\dfrac{5}{2}$时，交点在第三象限；当$k＜0$或$k＞\dfrac{5}{2}$时，交点在第四象限。
(1) 令$-x-1=0$，则$x=-1$，代入$y_2=-kx-k-2$得$y_2=-k×(-1)-k-2=k - k - 2=-2$，故函数$y_2=-kx - k - 2$的图象过定点$(-1,-2)$。
(2) 联立$\begin{cases}y_1=kx - k + 3 \\ y_2=-kx - k - 2\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=\dfrac{2k - 5}{2k} \\ y=-\dfrac{5}{2}\end{cases}$。交点位于第二象限，则$x＜0$且$y＞0$，$y=-\dfrac{5}{2}＜0$，矛盾，所以无解，$k$的取值范围为空集。
(3) 交点坐标为$\left(\dfrac{2k - 5}{2k}, -\dfrac{5}{2}\right)$，因为$y=-\dfrac{5}{2}＜0$，所以交点只能在第三或第四象限。
当$x＜0$，即$\dfrac{2k - 5}{2k}＜0$，解得$0＜k＜\dfrac{5}{2}$时，交点在第三象限；
当$x＞0$，即$\dfrac{2k - 5}{2k}＞0$，解得$k＜0$或$k＞\dfrac{5}{2}$时，交点在第四象限。
综上，当$0＜k＜\dfrac{5}{2}$时，交点在第三象限；当$k＜0$或$k＞\dfrac{5}{2}$时，交点在第四象限。
(1)$(-1,-2)$
(2)无解
(3)当$0＜k＜\dfrac{5}{2}$时，交点在第三象限；当$k＜0$或$k＞\dfrac{5}{2}$时，交点在第四象限。