1. 如图,线段 $ AB = CD $,那么 $ AC $ 与 $ BD $ 的大小关系为(
A.$ AC ＜ BD $
B.$ AC ＞ BD $
C.$ AC = BD $
D.无法判断
C
)A.$ AC ＜ BD $
B.$ AC ＞ BD $
C.$ AC = BD $
D.无法判断
答案：C
解析：
由图可知，$AC = AB + BC$，$BD = BC + CD$。
因为$AB = CD$，所以$AC = CD + BC = BD$。
C
因为$AB = CD$，所以$AC = CD + BC = BD$。
C
2. 已知 $ A $,$ B $,$ C $ 为直线 $ l $ 上的三点,线段 $ AB = 10\ cm $,$ BC = 1\ cm $,那么 $ A $,$ C $ 两点间的距离是(
A.$ 8\ cm $
B.$ 9\ cm $
C.$ 11\ cm $
D.$ 9\ cm $ 或 $ 11\ cm $
D
)A.$ 8\ cm $
B.$ 9\ cm $
C.$ 11\ cm $
D.$ 9\ cm $ 或 $ 11\ cm $
答案：D
解析：
当点C在线段AB上时，$AC=AB-BC=10-1=9\ cm$；当点C在线段AB的延长线上时，$AC=AB+BC=10+1=11\ cm$。D
3. 下列生活、生产现象中,可用“两点之间,线段最短”来解释的现象有(
① 用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
② 植树时,只要栽下两棵树,就可以把同一行树栽在同一直线上；
③ 从 $ A $ 到 $ B $ 架设电线,总是尽可能沿线段 $ AB $ 架设；
④ 把弯曲的公路改直,就能缩短路程.
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④
D
)① 用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
② 植树时,只要栽下两棵树,就可以把同一行树栽在同一直线上；
③ 从 $ A $ 到 $ B $ 架设电线,总是尽可能沿线段 $ AB $ 架设；
④ 把弯曲的公路改直,就能缩短路程.
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④
答案：D
4. 若 $ C $ 为线段 $ AB $ 的中点,则 $ AC = $
BC
$ = $$\frac{1}{2}$
$ AB $,$ AB = $2
$ AC = $2
$ BC $.答案：BC；$\frac{1}{2}$；2；2
5. 延长线段 $ MN $ 到点 $ P $,使 $ NP = 2MN $,则点 $ N $ 是线段 $ MP $ 的
三
等分点,$ MN = $$\frac{1}{3}$
$ MP $,$ MP = $$\frac{3}{2}$
$ NP $.答案：三；$\frac{1}{3}$；$\frac{3}{2}$
问题 如图,$ B $,$ C $ 两点把线段 $ AD $ 分成 $ 2 : 3 : 4 $ 的三部分,点 $ E $ 是线段 $ AD $ 的中点,$ EC = 2\ cm $,求：
(1) $ AD $ 的长；
(2) $ AB : BE $.
名师指导
根据条件中 $ AB : BC : CD = 2 : 3 : 4 $ 这一特点,设 $ AB = 2x $,注意到 $ E $ 是 $ AD $ 的中点,从而可将 $ BC $,$ CD $,$ AD $,$ AE $ 都用含 $ x $ 的式子表示出来,再由 $ AC $,$ AE $,$ EC $ 的关系建立方程,从而求解.
解题示范(学生在教师指导下,独立完成)
解：
(1) $ AD $ 的长；
(2) $ AB : BE $.
名师指导
根据条件中 $ AB : BC : CD = 2 : 3 : 4 $ 这一特点,设 $ AB = 2x $,注意到 $ E $ 是 $ AD $ 的中点,从而可将 $ BC $,$ CD $,$ AD $,$ AE $ 都用含 $ x $ 的式子表示出来,再由 $ AC $,$ AE $,$ EC $ 的关系建立方程,从而求解.
解题示范(学生在教师指导下,独立完成)
解：
答案：
(1)设$AB = 2x$，则$BC = 3x$，$CD = 4x$，
$AD = AB + BC + CD = 2x + 3x + 4x = 9x$。
∵$E$是$AD$中点，
∴$AE=\frac{1}{2}AD=\frac{9x}{2}=4.5x$。
由点顺序$A,B,E,C,D$，得$AC = AB + BC = 2x + 3x = 5x$，
$EC = AC - AE = 5x - 4.5x = 0.5x$。
∵$EC = 2\ cm$，
∴$0.5x = 2$，解得$x = 4$。
∴$AD = 9x = 9×4 = 36\ cm$。
(2)$AB = 2x = 8\ cm$，
$BE = AE - AB = 4.5x - 2x = 2.5x = 2.5×4 = 10\ cm$，
∴$AB:BE = 8:10 = 4:5$。
(1)$36\ cm$；
(2)$4:5$
(1)设$AB = 2x$，则$BC = 3x$，$CD = 4x$，
$AD = AB + BC + CD = 2x + 3x + 4x = 9x$。
∵$E$是$AD$中点，
∴$AE=\frac{1}{2}AD=\frac{9x}{2}=4.5x$。
由点顺序$A,B,E,C,D$，得$AC = AB + BC = 2x + 3x = 5x$，
$EC = AC - AE = 5x - 4.5x = 0.5x$。
∵$EC = 2\ cm$，
∴$0.5x = 2$，解得$x = 4$。
∴$AD = 9x = 9×4 = 36\ cm$。
(2)$AB = 2x = 8\ cm$，
$BE = AE - AB = 4.5x - 2x = 2.5x = 2.5×4 = 10\ cm$，
∴$AB:BE = 8:10 = 4:5$。
(1)$36\ cm$；
(2)$4:5$