1. 下列说法：①$|a|一定大于0$；②$-a$一定是负数；③$(-2)^3和-2^3$互为相反数；④若$|x|= |y|$,则$x= y$。其中说法正确的个数是(
A.0
B.1
C.2
D.3
A
)A.0
B.1
C.2
D.3
答案：A
解析：
①当$a = 0$时，$|a|=0$，故①错误；
②当$a = 0$时，$-a = 0$，当$a\lt0$时，$-a\gt0$，故②错误；
③$(-2)^3=-8$，$-2^3=-8$，两数相等，不是互为相反数，故③错误；
④若$|x| = |y|$，则$x = y$或$x=-y$，故④错误。
正确的个数是0。
A
②当$a = 0$时，$-a = 0$，当$a\lt0$时，$-a\gt0$，故②错误；
③$(-2)^3=-8$，$-2^3=-8$，两数相等，不是互为相反数，故③错误；
④若$|x| = |y|$，则$x = y$或$x=-y$，故④错误。
正确的个数是0。
A
2. 下列结果为$0$的是(
A.$-4^2-4^2$
B.$-4^2+(-4)^2$
C.$(-4)^2+4^2$
D.$-4^2-4×4$
B
)A.$-4^2-4^2$
B.$-4^2+(-4)^2$
C.$(-4)^2+4^2$
D.$-4^2-4×4$
答案：B
解析：
A选项：$-4^2 - 4^2 = -16 - 16 = -32$
B选项：$-4^2 + (-4)^2 = -16 + 16 = 0$
C选项：$(-4)^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32$
D选项：$-4^2 - 4×4 = -16 - 16 = -32$
结果为$0$的是B选项。
B
B选项：$-4^2 + (-4)^2 = -16 + 16 = 0$
C选项：$(-4)^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32$
D选项：$-4^2 - 4×4 = -16 - 16 = -32$
结果为$0$的是B选项。
B
3. 计算：(1)$(-\frac{1}{3})^2÷(-\frac{1}{2})^2=$
$\frac{4}{9}$
；(2)$-|-3|×2÷(-3)^2=$$-\frac{2}{3}$
。答案：（1）$\frac{4}{9}$；（2）$-\frac{2}{3}$.
解析：
(1)$\left(-\frac{1}{3}\right)^2÷\left(-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{9}÷\frac{1}{4}=\frac{1}{9}×4=\frac{4}{9}$；
(2)$-|-3|×2÷(-3)^2=-3×2÷9=-6÷9=-\frac{2}{3}$。
4. 某种细胞经过$30\ min便由1个分裂成2$个,经过$3\ h这种细胞由1$个分裂成
64
个。答案：64.
解析：
3h=180min，180÷30=6，2⁶=64。64
5. 在$(-1)^3$,$(-1)^2$,$-2^2$,$(-3)^2$四个数中,最大数与最小数的和是
5
。答案：5.
解析：
$(-1)^3=-1$，$(-1)^2=1$，$-2^2=-4$，$(-3)^2=9$。最大数是$9$，最小数是$-4$，$9+(-4)=5$。
5. $5$
5. $5$
6. 下列说法：①若$|a|= -a$,则$a＜0$；②若$a^2-b^2= 0$,则$|a|= |b|$；③若$-1＜a＜0$,则$a^2＜-\frac{1}{a}$；④若$b＜a＜0$,且$|a|＜|b|$,则$|a-b|= -|a|+|b|$。其中正确的有
②③④
(填序号)。答案：②③④.
解析：
①若$|a|=-a$，则$a\leqslant0$，故①错误；
②若$a^2 - b^2=0$，则$a^2=b^2$，即$|a|=|b|$，故②正确；
③若$-1 ＜ a ＜ 0$，令$a=-\frac{1}{2}$，则$a^2=\frac{1}{4}$，$-\frac{1}{a}=2$，$\frac{1}{4}＜2$，故③正确；
④若$b ＜ a ＜ 0$，且$|a| ＜ |b|$，则$a - b＞0$，$|a - b|=a - b$，$-|a| + |b|=-a - b$，$a - b=-a - b$不成立，故④错误。
正确的有②③。
$②③$
②若$a^2 - b^2=0$，则$a^2=b^2$，即$|a|=|b|$，故②正确；
③若$-1 ＜ a ＜ 0$，令$a=-\frac{1}{2}$，则$a^2=\frac{1}{4}$，$-\frac{1}{a}=2$，$\frac{1}{4}＜2$，故③正确；
④若$b ＜ a ＜ 0$，且$|a| ＜ |b|$，则$a - b＞0$，$|a - b|=a - b$，$-|a| + |b|=-a - b$，$a - b=-a - b$不成立，故④错误。
正确的有②③。
$②③$
7. 计算：
(1)$(-3×2)^2-3×2^2$；
(2)$-1^3-(1-\frac{1}{2})÷3×[(-2)^2-5]$。
(1)$(-3×2)^2-3×2^2$；
(2)$-1^3-(1-\frac{1}{2})÷3×[(-2)^2-5]$。
答案：（1）24；（2）$-\frac{5}{6}$.
解析：
(1) $(-3 × 2)^2 - 3 × 2^2$
$=(-6)^2 - 3 × 4$
$=36 - 12$
$=24$
(2) $-1^3 - (1 - \frac{1}{2}) ÷ 3 × [(-2)^2 - 5]$
$=-1 - \frac{1}{2} ÷ 3 × (4 - 5)$
$=-1 - \frac{1}{2} × \frac{1}{3} × (-1)$
$=-1 + \frac{1}{6}$
$=-\frac{5}{6}$
“数形结合”是一种重要的数学思想,观察下面的图形和算式。
$1+3= 4= 2^2$
$1+3+5= 9= 3^2$
$1+3+5+7= 16= 4^2$
$1+3+5+7+9= 25= 5^2$
解答下列问题：
(1) 试猜想：$1+3+5+7+9+…+19=$
(2) 试猜想：当$n$是正整数时,$1+3+5+7+9+…+(2n-1)=$
(3) 请用(2)中得到的规律计算：$19+21+23+25+27+…+99$。
名师指导
认真观察各式的特点找规律。
解题示范(学生在教师指导下,独立完成)
解：
$19+21+23+25+27+…+99$
$=(1+3+5+…+99)-(1+3+5+…+17)$
$=50^2-9^2$
$=2500-81$
$=2419$
$1+3= 4= 2^2$
$1+3+5= 9= 3^2$
$1+3+5+7= 16= 4^2$
$1+3+5+7+9= 25= 5^2$
解答下列问题：
(1) 试猜想：$1+3+5+7+9+…+19=$
100
$=$10
$^2$；(2) 试猜想：当$n$是正整数时,$1+3+5+7+9+…+(2n-1)=$
$n^2$
；(3) 请用(2)中得到的规律计算：$19+21+23+25+27+…+99$。
名师指导
认真观察各式的特点找规律。
解题示范(学生在教师指导下,独立完成)
解：
$19+21+23+25+27+…+99$
$=(1+3+5+…+99)-(1+3+5+…+17)$
$=50^2-9^2$
$=2500-81$
$=2419$
答案：2419
解析：
(1) 100；10
(2) $n^2$
(3) 解：由规律知，从1开始的m个连续奇数的和为$m^2$。
因为99是第$\frac{99+1}{2}=50$个奇数，其和为$50^2=2500$；
17是第$\frac{17+1}{2}=9$个奇数，其和为$9^2=81$；
所以原式$=2500 - 81=2419$。
(2) $n^2$
(3) 解：由规律知，从1开始的m个连续奇数的和为$m^2$。
因为99是第$\frac{99+1}{2}=50$个奇数，其和为$50^2=2500$；
17是第$\frac{17+1}{2}=9$个奇数，其和为$9^2=81$；
所以原式$=2500 - 81=2419$。