1. 下列说法正确的是(
A.一个数的偶次幂一定是正数
B.一个正数的平方比原数大
C.一个负数的立方比原数小
D.互为相反数的两个数的立方仍互为相反数
D
)A.一个数的偶次幂一定是正数
B.一个正数的平方比原数大
C.一个负数的立方比原数小
D.互为相反数的两个数的立方仍互为相反数
答案：D
解析：
A. 0的偶次幂是0，不是正数，故A错误；
B. 正数0.5的平方是0.25，0.25＜0.5，故B错误；
C. 负数-0.5的立方是-0.125，-0.125＞-0.5，故C错误；
D. 设互为相反数的两个数为$a$和$-a$，则$a^3+(-a)^3=a^3 - a^3=0$，所以互为相反数的两个数的立方仍互为相反数，故D正确。
结论：D
B. 正数0.5的平方是0.25，0.25＜0.5，故B错误；
C. 负数-0.5的立方是-0.125，-0.125＞-0.5，故C错误；
D. 设互为相反数的两个数为$a$和$-a$，则$a^3+(-a)^3=a^3 - a^3=0$，所以互为相反数的两个数的立方仍互为相反数，故D正确。
结论：D
2. 已知$a,b$都是有理数,若$(a+2)^2+|b-1|= 0$,则$(a+b)^{2025}$的值是(
A.$-2025$
B.$-1$
C.$1$
D.$2025$
B
)A.$-2025$
B.$-1$
C.$1$
D.$2025$
答案：B
解析：
因为$(a + 2)^2 \geq 0$，$|b - 1| \geq 0$，且$(a + 2)^2 + |b - 1| = 0$，所以$a + 2 = 0$，$b - 1 = 0$，解得$a = -2$，$b = 1$。则$a + b = -2 + 1 = -1$，所以$(a + b)^{2025} = (-1)^{2025} = -1$。
B
B
3. 设$a= -3×4^2$,$b= (-3×4)^2$,$c= -(3×4)^2$,则$a,b,c$的大小关系为(
A.$a＜c＜b$
B.$c＜a＜b$
C.$c＜b＜a$
D.$a＜b＜c$
B
)A.$a＜c＜b$
B.$c＜a＜b$
C.$c＜b＜a$
D.$a＜b＜c$
答案：B
解析：
$a=-3×4^{2}=-3×16=-48$，$b=(-3×4)^{2}=(-12)^{2}=144$，$c=-(3×4)^{2}=-12^{2}=-144$，因为$-144＜-48＜144$，所以$c\lt a\lt b$。
B
B
4. 设$n$为正整数,计算：(1)$(-1)^{2n}=$
1
；(2)$(-1)^{2n+1}=$-1
。答案：（1）1；（2）-1.
5. 计算：$(-2)^{2026}÷(-2^{2024})= $
-4.
。答案：-4.
解析：
$(-2)^{2026}÷(-2^{2024})$
$=2^{2026}÷(-2^{2024})$
$=-2^{2026-2024}$
$=-2^2$
$=-4$
$=2^{2026}÷(-2^{2024})$
$=-2^{2026-2024}$
$=-2^2$
$=-4$
6. 计算：$(-1)^1+(-1)^2+…+(-1)^{2025}=$
-1
。答案：-1.
解析：
$(-1)^1=-1$，$(-1)^2=1$，$(-1)^3=-1$，$(-1)^4=1$，……，从第一项开始，每两项的和为$-1 + 1 = 0$。
$2025$项中，有$1012$组这样的两项和，还余最后一项$(-1)^{2025}$。
$1012$组的和为$1012×0 = 0$，$(-1)^{2025}=-1$。
所以原式$=0 + (-1) = -1$。
$-1$
$2025$项中，有$1012$组这样的两项和，还余最后一项$(-1)^{2025}$。
$1012$组的和为$1012×0 = 0$，$(-1)^{2025}=-1$。
所以原式$=0 + (-1) = -1$。
$-1$
7. 若$a满足(2025-a)^{2026}= 1$,则$a= $
2024或2026
。答案：2024或2026.
解析：
因为$(2025 - a)^{2026} = 1$，分以下情况讨论：
1. 当底数为$1$时，$2025 - a = 1$，解得$a = 2024$；
2. 当底数为$-1$时，$2025 - a = -1$，解得$a = 2026$；
3. 当指数为$0$时，底数不为$0$，但本题指数$2026 \neq 0$，此情况不成立。
综上，$a = 2024$或$2026$。
1. 当底数为$1$时，$2025 - a = 1$，解得$a = 2024$；
2. 当底数为$-1$时，$2025 - a = -1$，解得$a = 2026$；
3. 当指数为$0$时，底数不为$0$，但本题指数$2026 \neq 0$，此情况不成立。
综上，$a = 2024$或$2026$。
8. 计算：
(1)$(-1)^2×2+(-2)^3÷|-4|$；(2)$-1^{2026}+(-2)^3×(-\frac{1}{2})-|-1-5|$。
(1)$(-1)^2×2+(-2)^3÷|-4|$；(2)$-1^{2026}+(-2)^3×(-\frac{1}{2})-|-1-5|$。
答案：（1）0；（2）-3.
解析：
（1）$(-1)^2×2+(-2)^3÷|-4|$
$=1×2+(-8)÷4$
$=2-2$
$=0$
（2）$-1^{2026}+(-2)^3×(-\frac{1}{2})-|-1-5|$
$=-1+(-8)×(-\frac{1}{2})-6$
$=-1+4-6$
$=-3$
$=1×2+(-8)÷4$
$=2-2$
$=0$
（2）$-1^{2026}+(-2)^3×(-\frac{1}{2})-|-1-5|$
$=-1+(-8)×(-\frac{1}{2})-6$
$=-1+4-6$
$=-3$
9. 当$a= -1$,$b= \frac{1}{2}$,$c= 0.3$时,求式子$2a-(b+c)^2$的值。
答案：$-2\frac{16}{25}$.
解析：
当$a = -1$，$b = \frac{1}{2}$，$c = 0.3$时，
$\begin{aligned}2a-(b+c)^2&=2×(-1)-\left(\frac{1}{2}+0.3\right)^2\\&=-2-\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{10}\right)^2\\&=-2-\left(\frac{5}{10}+\frac{3}{10}\right)^2\\&=-2-\left(\frac{8}{10}\right)^2\\&=-2-\left(\frac{4}{5}\right)^2\\&=-2-\frac{16}{25}\\&=-2\frac{16}{25}\end{aligned}$
$\begin{aligned}2a-(b+c)^2&=2×(-1)-\left(\frac{1}{2}+0.3\right)^2\\&=-2-\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{10}\right)^2\\&=-2-\left(\frac{5}{10}+\frac{3}{10}\right)^2\\&=-2-\left(\frac{8}{10}\right)^2\\&=-2-\left(\frac{4}{5}\right)^2\\&=-2-\frac{16}{25}\\&=-2\frac{16}{25}\end{aligned}$