已知$M_{(1)}= -2$,$M_{(2)}= (-2)×(-2)$,$M_{(3)}= (-2)×(-2)×(-2)$,…$$,$M_{(n)}= \underbrace{(-2)×(-2)×…×(-2)}_{n个(-2)相乘}$。
(1) 计算：$M_{(5)}+M_{(6)}$。
(2) 求$2M_{(2025)}+M_{(2026)}$的值。
(3) 猜想$2M_{(n)}与M_{(n+1)}$的关系并说明理由。
```
(1) 计算：$M_{(5)}+M_{(6)}$。
(2) 求$2M_{(2025)}+M_{(2026)}$的值。
(3) 猜想$2M_{(n)}与M_{(n+1)}$的关系并说明理由。
```
答案：（1）32；（2）0；（3）$2M_{(n)}+M_{(n+1)}=2×(-2)^{n}+(-2)^{n+1}=-(-2)×(-2)^{n}+(-2)^{n+1}=-(-2)^{n+1}+(-2)^{n+1}=0$，$2M_{(n)}$与$M_{(n+1)}$互为相反数.
解析：
（1）$M_{(5)}=(-2)^5=-32$，$M_{(6)}=(-2)^6=64$，$M_{(5)}+M_{(6)}=-32+64=32$
（2）$2M_{(2025)}+M_{(2026)}=2×(-2)^{2025}+(-2)^{2026}=-(-2)^{2026}+(-2)^{2026}=0$
（3）$2M_{(n)}+M_{(n+1)}=2×(-2)^n+(-2)^{n+1}=-(-2)×(-2)^n+(-2)^{n+1}=-(-2)^{n+1}+(-2)^{n+1}=0$，故$2M_{(n)}$与$M_{(n+1)}$互为相反数.
（2）$2M_{(2025)}+M_{(2026)}=2×(-2)^{2025}+(-2)^{2026}=-(-2)^{2026}+(-2)^{2026}=0$
（3）$2M_{(n)}+M_{(n+1)}=2×(-2)^n+(-2)^{n+1}=-(-2)×(-2)^n+(-2)^{n+1}=-(-2)^{n+1}+(-2)^{n+1}=0$，故$2M_{(n)}$与$M_{(n+1)}$互为相反数.
1. 下列各数中,是用科学记数法表示的是(
A.567 000
B.567×1 000
C.56.7×10 000
$D.5.67×10^5$
D
)A.567 000
B.567×1 000
C.56.7×10 000
$D.5.67×10^5$
答案：D
解析：
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1\leq\vert a\vert\lt10$，$n$为整数。
A选项$567000$是普通数字形式，不是科学记数法。
B选项$567×1000$可化简为$567000$，不是科学记数法。
C选项$56.7×10000$可化简为$567000$，且$56.7$不满足$1\leq\vert a\vert\lt10$，不是科学记数法。
D选项$5.67×10^5$，其中$a=5.67$满足$1\leq\vert a\vert\lt10$，$n=5$是整数，符合科学记数法的定义。
D
A选项$567000$是普通数字形式，不是科学记数法。
B选项$567×1000$可化简为$567000$，不是科学记数法。
C选项$56.7×10000$可化简为$567000$，且$56.7$不满足$1\leq\vert a\vert\lt10$，不是科学记数法。
D选项$5.67×10^5$，其中$a=5.67$满足$1\leq\vert a\vert\lt10$，$n=5$是整数，符合科学记数法的定义。
D
2. 用科学记数法表示 91 800 000,正确的是(
$A. 918×10^5$
$B. 918×10^7$
$C. 9.18×10^5$
$D. 9.18×10^7$
D
)$A. 918×10^5$
$B. 918×10^7$
$C. 9.18×10^5$
$D. 9.18×10^7$
答案：D
解析：
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1\leqslant\vert a\vert＜10$，$n$为整数。确定$n$的值时，要看把原数变成$a$时，小数点移动了多少位，$n$的值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值$\gt1$时，$n$是正数；当原数绝对值$\lt1$时，$n$是负数。
将$91800000$转变为$a×10^n$的形式，$a=9.18$，小数点向左移动了$7$位，所以$n=7$，即$91800000=9.18×10^7$。
D
将$91800000$转变为$a×10^n$的形式，$a=9.18$，小数点向左移动了$7$位，所以$n=7$，即$91800000=9.18×10^7$。
D
3. 一个整数 816600···0 用科学记数法表示为$ 8.166×10^1⁰,$则原数中“0”的个数为
7
.答案：7
解析：
因为$8.166×10^{10}=81660000000$，所以原数中“0”的个数为7。
4. 把下列各数用科学记数法表示：800 =
$8× 10^{2}$
,613 400 = $6.134× 10^{5}$
.答案：$8× 10^{2}$；$6.134× 10^{5}$
5. 一个长方形的面积为 96 000 000 cm^2,第一次截去它的$\frac{1}{2}$,第二次截去剩下的$\frac{1}{2}$,如此截下去,第六次截去后剩余图形的面积为
1500000
cm^2,用科学记数法表示剩余图形的面积为$1.5× 10^{6}$
cm^2.答案：1 500 000，$1.5× 10^{6}$
解析：
第一次截去后剩余面积：$96000000×\left(1-\frac{1}{2}\right)=96000000×\frac{1}{2}$
第二次截去后剩余面积：$96000000×\frac{1}{2}×\left(1-\frac{1}{2}\right)=96000000×\left(\frac{1}{2}\right)^2$
……
第六次截去后剩余面积：$96000000×\left(\frac{1}{2}\right)^6=96000000×\frac{1}{64}=1500000$
用科学记数法表示为：$1.5×10^{6}$
1500000，$1.5×10^{6}$
第二次截去后剩余面积：$96000000×\frac{1}{2}×\left(1-\frac{1}{2}\right)=96000000×\left(\frac{1}{2}\right)^2$
……
第六次截去后剩余面积：$96000000×\left(\frac{1}{2}\right)^6=96000000×\frac{1}{64}=1500000$
用科学记数法表示为：$1.5×10^{6}$
1500000，$1.5×10^{6}$
6. 用科学记数法表示下列各数,注意整数部分的位数与 10 的指数之间的关系.
(1)12 000；
(2)12 345；
(3)12 345.67；
(4)12 345 678.999 9.
(1)12 000；
(2)12 345；
(3)12 345.67；
(4)12 345 678.999 9.
答案：（1）$1.2× 10^{4}$；（2）$1.2345× 10^{4}$； （3）$1.234567× 10^{4}$；（4）$1.23456789999× 10^{7}$
解析：
(1)$1.2× 10^{4}$；
(2)$1.2345× 10^{4}$；
(3)$1.234567× 10^{4}$；
(4)$1.23456789999× 10^{7}$
7. 观察 10 的乘方：
(1)10^1 =
(2)10 的 23 次幂等于 10···0(1 的后面有
(3)一般地,10 的$n$次幂等于 10···0(1 的后面有
(1)10^1 =
10
,10^2 = 100
,10^3 = 1 000
,10^4 = 10 000
······10^8 = 100 000 000
；(2)10 的 23 次幂等于 10···0(1 的后面有
23
个 0),是24
位整数；(3)一般地,10 的$n$次幂等于 10···0(1 的后面有
n
个 0),是$n+1$
位整数.答案：（1）10，100，1 000，10 000，100 000 000；（2）23，24；（3）n，$n+1$