1. 下列说法中,正确的是(
A.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示
B.数轴上所有的点都表示有理数
C.数轴上找不到既不表示正数也不表示负数的点
D.数轴上表示 $ -a $ 的点一定在原点的左边
A
)A.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示
B.数轴上所有的点都表示有理数
C.数轴上找不到既不表示正数也不表示负数的点
D.数轴上表示 $ -a $ 的点一定在原点的左边
答案：A
2. 如图,用数轴上的点 $ M $ 表示有理数 $ 2 $,则表示有理数 $ 6 $ 的点是(
A.$ A $
B.$ B $
C.$ C $
D.$ D $
D
)A.$ A $
B.$ B $
C.$ C $
D.$ D $
答案：D
解析：
由图可知，点$C$表示$0$，点$M$在点$C$右侧$1$个单位长度，且点$M$表示有理数$2$，所以数轴上每个单位长度表示$2$。
表示有理数$6$的点在原点右侧，与原点相距$6÷2 = 3$个单位长度。
点$C$为原点，向右数$3$个单位长度的点是$D$。
D
表示有理数$6$的点在原点右侧，与原点相距$6÷2 = 3$个单位长度。
点$C$为原点，向右数$3$个单位长度的点是$D$。
D
3. 在数轴上到原点的距离小于 $ 3 $ 的所有整数是(
A.$ 2 $,$ 1 $
B.$ 2 $,$ 1 $,$ 0 $
C.$ \pm 2 $,$ \pm 1 $,$ 0 $
D.$ \pm 2 $,$ \pm 1 $
C
)A.$ 2 $,$ 1 $
B.$ 2 $,$ 1 $,$ 0 $
C.$ \pm 2 $,$ \pm 1 $,$ 0 $
D.$ \pm 2 $,$ \pm 1 $
答案：C
解析：
在数轴上到原点的距离小于3的整数，即满足$|x| ＜ 3$的整数$x$。解不等式$|x| ＜ 3$，得$-3 ＜ x ＜ 3$。在此范围内的整数有$-2$，$-1$，$0$，$1$，$2$，即$\pm 2$，$\pm 1$，$0$。
C
C
4. 数轴上一点 $ A $ 向左移动 $ 5 $ 个单位长度后到达点 $ B $,如果点 $ B $ 到原点的距离为 $ 1 $,则点 $ A $ 表示的数是(
A.$ 6 $
B.$ 1 $ 或 $ 6 $
C.$ -4 $ 或 $ 6 $
D.$ 4 $ 或 $ 6 $
D
)A.$ 6 $
B.$ 1 $ 或 $ 6 $
C.$ -4 $ 或 $ 6 $
D.$ 4 $ 或 $ 6 $
答案：D
解析：
设点$A$表示的数是$x$。
点$A$向左移动$5$个单位长度后到达点$B$，则点$B$表示的数是$x - 5$。
因为点$B$到原点的距离为$1$，所以$|x - 5| = 1$。
当$x - 5 = 1$时，$x = 6$；
当$x - 5 = -1$时，$x = 4$。
点$A$表示的数是$4$或$6$。
D
点$A$向左移动$5$个单位长度后到达点$B$，则点$B$表示的数是$x - 5$。
因为点$B$到原点的距离为$1$，所以$|x - 5| = 1$。
当$x - 5 = 1$时，$x = 6$；
当$x - 5 = -1$时，$x = 4$。
点$A$表示的数是$4$或$6$。
D
5. 点 $ A $ 是数轴上一点,一只蚂蚁从点 $ A $ 出发爬了 $ 4 $ 个单位长度到了原点,则点 $ A $ 所表示的数是
4或-4
.答案：4或-4
6. 数轴上点 $ A $,$ B $ 所对应的数分别是 $ 1 $,$ 3 $,从点 $ A $ 出发向负方向移动 $ 2 $ 个单位长度得到点 $ C $,从点 $ B $ 出发向正方向移动 $ 2 $ 个单位长度得到点 $ D $,则点 $ C $,$ D $ 之间的距离为
6
个单位长度.答案：6
解析：
点$A$对应的数是$1$，向负方向移动$2$个单位长度得到点$C$，则点$C$对应的数为$1 - 2=-1$；点$B$对应的数是$3$，向正方向移动$2$个单位长度得到点$D$，则点$D$对应的数为$3 + 2=5$。点$C$，$D$之间的距离为$|5 - (-1)|=6$个单位长度。
6
6
7. 在纸上画一条数轴,将这张纸对折后,若该数轴上表示 $ 4 $ 的点与表示 $ -1 $ 的点恰好重合,则此时与表示 $ -3 $ 的点重合的点表示的数是
6
.答案：6
解析：
设对折点表示的数为$x$。
因为数轴上表示$4$的点与表示$-1$的点重合，所以$x - (-1) = 4 - x$，
即$x + 1 = 4 - x$，
$2x = 3$，
解得$x = \frac{3}{2}$。
设与表示$-3$的点重合的点表示的数为$y$，则$\frac{3}{2} - (-3) = y - \frac{3}{2}$，
即$\frac{3}{2} + 3 = y - \frac{3}{2}$，
$\frac{9}{2} = y - \frac{3}{2}$，
$y = \frac{9}{2} + \frac{3}{2} = 6$。
6
因为数轴上表示$4$的点与表示$-1$的点重合，所以$x - (-1) = 4 - x$，
即$x + 1 = 4 - x$，
$2x = 3$，
解得$x = \frac{3}{2}$。
设与表示$-3$的点重合的点表示的数为$y$，则$\frac{3}{2} - (-3) = y - \frac{3}{2}$，
即$\frac{3}{2} + 3 = y - \frac{3}{2}$，
$\frac{9}{2} = y - \frac{3}{2}$，
$y = \frac{9}{2} + \frac{3}{2} = 6$。
6
8. 如图,将一把刻度尺放在数轴上,刻度尺上的数字 $ 2 $,$ 4 $,$ 9 $ 分别对应数轴上的 $ x $,$ 0 $,$ 10 $,则 $ x $ 的值应该是
-4
.答案：-4
解析：
由题意可知，刻度尺上数字4对应数轴上0，数字9对应数轴上10。
刻度尺上4到9的距离为$9 - 4=5$，数轴上0到10的距离为$10 - 0 = 10$，所以刻度尺上1个单位长度对应数轴上$10÷5 = 2$个单位长度。
刻度尺上数字2到4的距离为$4 - 2=2$，则数轴上x到0的距离为$2×2 = 4$。
因为x在0的左侧，所以$x=-4$。
$-4$
刻度尺上4到9的距离为$9 - 4=5$，数轴上0到10的距离为$10 - 0 = 10$，所以刻度尺上1个单位长度对应数轴上$10÷5 = 2$个单位长度。
刻度尺上数字2到4的距离为$4 - 2=2$，则数轴上x到0的距离为$2×2 = 4$。
因为x在0的左侧，所以$x=-4$。
$-4$
9. 如图,数轴上的点 $ A $,$ B $,$ C $,$ D $ 分别表示 $ -3 $,$ -1\frac{1}{2} $,$ 0 $,$ 4 $,请回答下列问题：
(1)在数轴上标出 $ A $,$ B $,$ C $,$ D $ 四个点；
(2)$ B $,$ C $ 两点间的距离是多少？$ A $,$ D $ 两点间的距离是多少？
(3)如果把数轴的原点取在点 $ B $ 处,其余都不变,那么点 $ A $,$ B $,$ C $,$ D $ 分别表示什么数？
(1)在数轴上标出 $ A $,$ B $,$ C $,$ D $ 四个点；
(2)$ B $,$ C $ 两点间的距离是多少？$ A $,$ D $ 两点间的距离是多少？
(3)如果把数轴的原点取在点 $ B $ 处,其余都不变,那么点 $ A $,$ B $,$ C $,$ D $ 分别表示什么数？
答案：（1）图略；（2）$1\frac{1}{2}$，7；（3）点A表示的数为$-1\frac{1}{2}$，点B表示的数为0，点C表示的数为$1\frac{1}{2}$，点D表示的数为$5\frac{1}{2}$.