12. 如果$x - y = 5$,$m + n = 2$,则$(x + m) - (y - n)$的值是
7
.答案：7.
解析：
$(x + m) - (y - n)$
$=x + m - y + n$
$=(x - y) + (m + n)$
因为$x - y = 5$，$m + n = 2$，所以原式$=5 + 2 = 7$。
7
$=x + m - y + n$
$=(x - y) + (m + n)$
因为$x - y = 5$，$m + n = 2$，所以原式$=5 + 2 = 7$。
7
13. 若代数式$M = 5x^{2} - 2x - 1$,$N = 4x^{2} - 2x - 3$,则$M$,$N的大小关系是M$
＞
$N$(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”).答案：＞.
解析：
$M-N=(5x^{2}-2x-1)-(4x^{2}-2x-3)$
$=5x^{2}-2x-1-4x^{2}+2x+3$
$=x^{2}+2$
因为$x^{2}\geq0$，所以$x^{2}+2\geq2＞0$，即$M-N＞0$，所以$M＞N$。
＞
$=5x^{2}-2x-1-4x^{2}+2x+3$
$=x^{2}+2$
因为$x^{2}\geq0$，所以$x^{2}+2\geq2＞0$，即$M-N＞0$，所以$M＞N$。
＞
14. 已知关于$x$,$y的多项式mx^{2} + 4xy - 7x - 3x^{2} + 2nxy - 5y$合并后不含有二次项,则$n^{m} = $
-8
.答案：-8.
解析：
$mx^{2}+4xy-7x-3x^{2}+2nxy-5y$
$=(m-3)x^{2}+(4+2n)xy-7x-5y$
因为合并后不含有二次项，所以二次项系数为0，即：
$\begin{cases}m - 3 = 0 \\4 + 2n = 0\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}m = 3 \\n = -2\end{cases}$
则$n^{m}=(-2)^{3}=-8$
$-8$
$=(m-3)x^{2}+(4+2n)xy-7x-5y$
因为合并后不含有二次项，所以二次项系数为0，即：
$\begin{cases}m - 3 = 0 \\4 + 2n = 0\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}m = 3 \\n = -2\end{cases}$
则$n^{m}=(-2)^{3}=-8$
$-8$
15. 已知$a$,$b$为有理数,下列说法：
① 若$\vert a\vert = \vert b\vert$,则$a = b$；
② 若$a + b ＜ 0$,$ab ＞ 0$,则$\vert 2a + b\vert = - 2a - b$；
③ 若$\vert a - b\vert + a - b = 0$,则$b\geqslant a$；
④ 若$\vert a\vert\geqslant\vert b\vert$,则$(a + b)(a - b)$是非负数.
其中正确的有
① 若$\vert a\vert = \vert b\vert$,则$a = b$；
② 若$a + b ＜ 0$,$ab ＞ 0$,则$\vert 2a + b\vert = - 2a - b$；
③ 若$\vert a - b\vert + a - b = 0$,则$b\geqslant a$；
④ 若$\vert a\vert\geqslant\vert b\vert$,则$(a + b)(a - b)$是非负数.
其中正确的有
②③④
(填序号).答案：②③④.
解析：
① 若$|a| = |b|$，则$a = b$或$a=-b$，错误；
② 由$ab＞0$得$a$，$b$同号，由$a + b＜0$得$a＜0$，$b＜0$，则$2a + b＜0$，$|2a + b|=-2a - b$，正确；
③ 由$|a - b| + a - b = 0$得$|a - b| = b - a$，则$b\geq a$，正确；
④ 由$|a|\geq|b|$得$a^2\geq b^2$，则$(a + b)(a - b)=a^2 - b^2\geq0$，正确；
②③④
② 由$ab＞0$得$a$，$b$同号，由$a + b＜0$得$a＜0$，$b＜0$，则$2a + b＜0$，$|2a + b|=-2a - b$，正确；
③ 由$|a - b| + a - b = 0$得$|a - b| = b - a$，则$b\geq a$，正确；
④ 由$|a|\geq|b|$得$a^2\geq b^2$，则$(a + b)(a - b)=a^2 - b^2\geq0$，正确；
②③④
16. 按一定规律排列的一列数称为数列.对于一个数列中依次排列的任意相邻的三个数$x$,$y$,$z$,若$x^{2} = y + z$,则称这个数列为“梦想数列”.已知数列…,$a$,$b$,$m$,$n$,…是“梦想数列”,且$3m - n = 10$,那么式子$b^{2} - 4a^{2} + 4b$的值为
-10
.答案：-10.
解析：
因为数列…，$a$，$b$，$m$，$n$，…是“梦想数列”，所以对于相邻的三个数$a$，$b$，$m$，有$a^{2}=b + m$，即$m=a^{2}-b$；对于相邻的三个数$b$，$m$，$n$，有$b^{2}=m + n$，即$n=b^{2}-m$。
已知$3m - n = 10$，将$n=b^{2}-m$代入可得：$3m-(b^{2}-m)=10$，化简得$4m - b^{2}=10$。
又因为$m=a^{2}-b$，所以$4(a^{2}-b)-b^{2}=10$，展开得$4a^{2}-4b - b^{2}=10$，移项得$b^{2}-4a^{2}+4b=-10$。
$-10$
已知$3m - n = 10$，将$n=b^{2}-m$代入可得：$3m-(b^{2}-m)=10$，化简得$4m - b^{2}=10$。
又因为$m=a^{2}-b$，所以$4(a^{2}-b)-b^{2}=10$，展开得$4a^{2}-4b - b^{2}=10$，移项得$b^{2}-4a^{2}+4b=-10$。
$-10$
17. (12 分)化简：
(1)$2a - (5a - 3b) + (7a - b)$.
(2)$-\frac{1}{2}a^{2}b - 3ab^{2} + \frac{1}{2}a^{2}b + 2ab^{2}$.
(3)$\frac{1}{2}[a - \frac{1}{2}(a - 1)] - \frac{2}{3}(a - 1)$.
(4)$-2x^{2}y - [3x^{2}y - 2(2xyz + x^{2}z) - 3x^{2}z] - 4xyz$.
(1)$2a - (5a - 3b) + (7a - b)$.
(2)$-\frac{1}{2}a^{2}b - 3ab^{2} + \frac{1}{2}a^{2}b + 2ab^{2}$.
(3)$\frac{1}{2}[a - \frac{1}{2}(a - 1)] - \frac{2}{3}(a - 1)$.
(4)$-2x^{2}y - [3x^{2}y - 2(2xyz + x^{2}z) - 3x^{2}z] - 4xyz$.
答案：（1）4a+2b. （2）-ab². （3）-$\frac{5}{12}a+\frac{11}{12}$. （4）-5x²y+5x²z.
解析：
(1) 原式$=2a - 5a + 3b + 7a - b=(2a - 5a + 7a)+(3b - b)=4a + 2b$
(2) 原式$=(-\frac{1}{2}a^{2}b + \frac{1}{2}a^{2}b)+(-3ab^{2} + 2ab^{2})=-ab^{2}$
(3) 原式$=\frac{1}{2}(a - \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}) - \frac{2}{3}a + \frac{2}{3}=\frac{1}{2}(\frac{1}{2}a + \frac{1}{2}) - \frac{2}{3}a + \frac{2}{3}=\frac{1}{4}a + \frac{1}{4} - \frac{2}{3}a + \frac{2}{3}=(\frac{1}{4}a - \frac{2}{3}a)+(\frac{1}{4} + \frac{2}{3})=-\frac{5}{12}a + \frac{11}{12}$
(4) 原式$=-2x^{2}y - [3x^{2}y - 4xyz - 2x^{2}z - 3x^{2}z] - 4xyz=-2x^{2}y - (3x^{2}y - 4xyz - 5x^{2}z) - 4xyz=-2x^{2}y - 3x^{2}y + 4xyz + 5x^{2}z - 4xyz=(-2x^{2}y - 3x^{2}y)+(4xyz - 4xyz)+5x^{2}z=-5x^{2}y + 5x^{2}z$
18. (10 分)先化简,再求值：
(1)$3x^{2}y - [4xy - 2(2xy - \frac{3}{2}x^{2}y) + x^{2}y^{2}]$,其中$x = 3$,$y = -\frac{1}{3}$.
(2)求一个多项式$A减去2x^{2} + 5x - 3$的差时,小马虎同学误将减号抄成了加号,结果变成$-x^{2} + 3x - 7$,则这道题的正确答案是什么？
(1)$3x^{2}y - [4xy - 2(2xy - \frac{3}{2}x^{2}y) + x^{2}y^{2}]$,其中$x = 3$,$y = -\frac{1}{3}$.
(2)求一个多项式$A减去2x^{2} + 5x - 3$的差时,小马虎同学误将减号抄成了加号,结果变成$-x^{2} + 3x - 7$,则这道题的正确答案是什么？
答案：（1）化简得-x²y²；代入求值得-1. （2）解：根据题意，得(-x²+3x-7)-2(2x²+5x-3)=-x²+3x-7-4x²-10x+6=-5x²-7x-1.
解析：
(1) $3x^{2}y - [4xy - 2(2xy - \frac{3}{2}x^{2}y) + x^{2}y^{2}]$
$=3x^{2}y - [4xy - 4xy + 3x^{2}y + x^{2}y^{2}]$
$=3x^{2}y - 3x^{2}y - x^{2}y^{2}$
$=-x^{2}y^{2}$
当$x = 3$，$y=-\frac{1}{3}$时，原式$=-3^{2}×(-\frac{1}{3})^{2}=-9×\frac{1}{9}=-1$
(2) 解：$A=(-x^{2}+3x - 7)-(2x^{2}+5x - 3)$
$=-x^{2}+3x - 7 - 2x^{2}-5x + 3$
$=-3x^{2}-2x - 4$
正确答案为：$A-(2x^{2}+5x - 3)=(-3x^{2}-2x - 4)-(2x^{2}+5x - 3)$
$=-3x^{2}-2x - 4 - 2x^{2}-5x + 3$
$=-5x^{2}-7x - 1$
19. (6 分)一辆公交车上原来有$(6a - 6b)$人,中途下去一半,又上来若干人使车上共有乘客$(10a - 6b)$人,则上车的乘客是多少人？当$a = 3$,$b = 2$时,上车的乘客是多少人？
答案：（7a-3b）人，当a=3，b=2时，上车的乘客是15人.
解析：
原来有$(6a - 6b)$人，中途下去一半，此时车上有$\frac{1}{2}(6a - 6b) = 3a - 3b$人。
设上车的乘客是$x$人，可列方程：$3a - 3b + x = 10a - 6b$，解得$x = 10a - 6b - (3a - 3b) = 7a - 3b$。
当$a = 3$，$b = 2$时，$7a - 3b = 7×3 - 3×2 = 21 - 6 = 15$。
上车的乘客是$(7a - 3b)$人，当$a = 3$，$b = 2$时，上车的乘客是$15$人。
设上车的乘客是$x$人，可列方程：$3a - 3b + x = 10a - 6b$，解得$x = 10a - 6b - (3a - 3b) = 7a - 3b$。
当$a = 3$，$b = 2$时，$7a - 3b = 7×3 - 3×2 = 21 - 6 = 15$。
上车的乘客是$(7a - 3b)$人，当$a = 3$，$b = 2$时，上车的乘客是$15$人。