22. (6分)先化简,再求值：$2(x^2y+xy)-3(x^2y-xy)-4x^2y$,其中x= -1,y= 1.
答案：$-5x^{2}y+5xy$；$-10$
解析：
$2(x^2y + xy) - 3(x^2y - xy) - 4x^2y$
$=2x^2y + 2xy - 3x^2y + 3xy - 4x^2y$
$=(2x^2y - 3x^2y - 4x^2y) + (2xy + 3xy)$
$=-5x^2y + 5xy$
当$x=-1$，$y=1$时，
$-5x^2y + 5xy$
$=-5×(-1)^2×1 + 5×(-1)×1$
$=-5×1×1 - 5$
$=-5 - 5$
$=-10$
$=2x^2y + 2xy - 3x^2y + 3xy - 4x^2y$
$=(2x^2y - 3x^2y - 4x^2y) + (2xy + 3xy)$
$=-5x^2y + 5xy$
当$x=-1$，$y=1$时，
$-5x^2y + 5xy$
$=-5×(-1)^2×1 + 5×(-1)×1$
$=-5×1×1 - 5$
$=-5 - 5$
$=-10$
23. (6分)若x,y互为相反数,a,b互为倒数,c的绝对值等于2,求$(\frac{x+y}{2})^{2026}-(-ab)^{2025}+c^2$的值.
答案：5
解析：
因为x,y互为相反数，所以$x + y = 0$；
因为a,b互为倒数，所以$ab = 1$；
因为c的绝对值等于2，所以$c^2 = 4$。
$(\frac{x + y}{2})^{2026}-(-ab)^{2025}+c^2$
$=(\frac{0}{2})^{2026}-(-1)^{2025}+4$
$=0 - (-1)+4$
$=1 + 4$
$=5$
因为a,b互为倒数，所以$ab = 1$；
因为c的绝对值等于2，所以$c^2 = 4$。
$(\frac{x + y}{2})^{2026}-(-ab)^{2025}+c^2$
$=(\frac{0}{2})^{2026}-(-1)^{2025}+4$
$=0 - (-1)+4$
$=1 + 4$
$=5$
24. (9分)科技改变生活,当前网络销售日益盛行,许多农民采用网上销售的方式进行营销,实现了脱贫致富.小明把自家种的柚子放到网上销售,计划每天销售100kg,但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减,超过计划量记为正,不足计划量记为负.下表是小明第一周柚子的销售情况：
(1)小明第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
(2)小明第一周实际销售柚子的总量是多少千克？
(3)若小明按10元/千克进行柚子销售,平均运费为3.5元/千克,则小明第一周销售柚子一共收入多少元？
(1)小明第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
(2)小明第一周实际销售柚子的总量是多少千克？
(3)若小明按10元/千克进行柚子销售,平均运费为3.5元/千克,则小明第一周销售柚子一共收入多少元？
答案：（1）20 kg. （2）717 kg. （3）4 660.5元
解析：
（1）最多的一天：$100 + 13 = 113$（kg），最少的一天：$100 - 7 = 93$（kg），$113 - 93 = 20$（kg）。
（2）$100×7 + (3 - 5 - 2 + 10 - 7 + 13 + 5) = 700 + 17 = 717$（kg）。
（3）$717×(10 - 3.5) = 717×6.5 = 4660.5$（元）。
（2）$100×7 + (3 - 5 - 2 + 10 - 7 + 13 + 5) = 700 + 17 = 717$（kg）。
（3）$717×(10 - 3.5) = 717×6.5 = 4660.5$（元）。
25. (8分)观察下列等式：
$2^2-2^1= 2^1$；$2^3-2^2= 2^2$；$2^4-2^3= 2^3$；……
探究其中的规律,并解答下列问题：
(1)请直接写出第4个等式：
(2)计算：$2^1-2^2-2^3-…-2^{14}+2^{15}$.
$2^2-2^1= 2^1$；$2^3-2^2= 2^2$；$2^4-2^3= 2^3$；……
探究其中的规律,并解答下列问题：
(1)请直接写出第4个等式：
$2^{5}-2^{4}=2^{4}$
；第n个等式：$2^{n+1}-2^{n}=2^{n}$
.(2)计算：$2^1-2^2-2^3-…-2^{14}+2^{15}$.
6
答案：（1）$2^{5}-2^{4}=2^{4}$；$2^{n+1}-2^{n}=2^{n}$. （2）6
解析：
（1）$2^{5}-2^{4}=2^{4}$；$2^{n+1}-2^{n}=2^{n}$.
（2）$2^{1}-2^{2}-2^{3}-\dots-2^{14}+2^{15}$
$=2^{15}-2^{14}-2^{13}-\dots-2^{2}+2^{1}$
$=2^{14}-2^{13}-\dots-2^{2}+2^{1}$
$=2^{13}-\dots-2^{2}+2^{1}$
$=\dots$
$=2^{2}+2^{1}$
$=4+2$
$=6$
（2）$2^{1}-2^{2}-2^{3}-\dots-2^{14}+2^{15}$
$=2^{15}-2^{14}-2^{13}-\dots-2^{2}+2^{1}$
$=2^{14}-2^{13}-\dots-2^{2}+2^{1}$
$=2^{13}-\dots-2^{2}+2^{1}$
$=\dots$
$=2^{2}+2^{1}$
$=4+2$
$=6$
26. (9分)给出定义如下：我们称使等式a-b= ab+1成立的一对有理数a,b为“相伴有理数对”,记为(a,b).
例如：$3-\frac{1}{2}= 3×\frac{1}{2}+1$,$5-\frac{2}{3}= 5×\frac{2}{3}+1$,所以数对$(3,\frac{1}{2})$,$(5,\frac{2}{3})$都是“相伴有理数对”.
(1)数对$(-2,\frac{1}{3})$,$(-\frac{1}{2},-3)$中,是“相伴有理数对”的是
(2)若(x+1,5)是“相伴有理数对”,则x的值是
(3)若(a,b)是“相伴有理数对”,求$3ab-a+\frac{1}{2}(a+b-5ab)+1$的值.
例如：$3-\frac{1}{2}= 3×\frac{1}{2}+1$,$5-\frac{2}{3}= 5×\frac{2}{3}+1$,所以数对$(3,\frac{1}{2})$,$(5,\frac{2}{3})$都是“相伴有理数对”.
(1)数对$(-2,\frac{1}{3})$,$(-\frac{1}{2},-3)$中,是“相伴有理数对”的是
$(-\frac{1}{2},-3)$
；(2)若(x+1,5)是“相伴有理数对”,则x的值是
$-\frac{5}{2}$
；(3)若(a,b)是“相伴有理数对”,求$3ab-a+\frac{1}{2}(a+b-5ab)+1$的值.
解：$3ab - a +\frac{1}{2}(a + b - 5ab)+1=3ab - a+\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b-\frac{5}{2}ab + 1=\frac{1}{2}ab-\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b + 1=\frac{1}{2}ab-\frac{1}{2}(a - b)+1$，因为$a -b=ab + 1$，所以原式$=\frac{1}{2}ab-\frac{1}{2}(ab + 1)+1=-\frac{1}{2}+1=\frac{1}{2}$
答案：解：（1）$(-\frac{1}{2},-3)$；（2）$-\frac{5}{2}$；（3）$3ab - a +\frac{1}{2}(a + b - 5ab)+1=3ab - a+\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b-\frac{5}{2}ab + 1=\frac{1}{2}ab-\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b + 1=\frac{1}{2}ab-\frac{1}{2}(a - b)+1$，因为$a -b=ab + 1$，所以原式$=\frac{1}{2}ab-\frac{1}{2}(ab + 1)+1=-\frac{1}{2}+1=\frac{1}{2}$