1. 《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买物,人出八,盈三；人出七,不足四,问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱；每人出7钱,又差4钱,问人数、物价各是多少. 设有x人,依题意列方程得(
A.$8x + 3 = 7x - 4$
B.$8x - 3 = 7x + 4$
C.$8x + 3 = 7x + 4$
D.$8x - 3 = 7x - 4$
B
)A.$8x + 3 = 7x - 4$
B.$8x - 3 = 7x + 4$
C.$8x + 3 = 7x + 4$
D.$8x - 3 = 7x - 4$
答案：B.
解析：
设有$x$人，每人出8钱，多3钱，则物价为$8x - 3$；每人出7钱，差4钱，则物价为$7x + 4$。因为物价不变，所以$8x - 3 = 7x + 4$。
B.
B.
2. 关于x的方程$5x - m = 2(x - 2) + 1的解是x = - 2$,则m的值为(
A.$-3$
B.$-5$
C.$-13$
D.$5$
A
)A.$-3$
B.$-5$
C.$-13$
D.$5$
答案：A.
解析：
将$x = -2$代入方程$5x - m = 2(x - 2) + 1$，得：
$\begin{aligned}5×(-2)-m&=2×(-2 - 2)+1\\-10 - m&=2×(-4)+1\\-10 - m&=-8 + 1\\-10 - m&=-7\\-m&=-7 + 10\\-m&=3\\m&=-3\end{aligned}$
A.
$\begin{aligned}5×(-2)-m&=2×(-2 - 2)+1\\-10 - m&=2×(-4)+1\\-10 - m&=-8 + 1\\-10 - m&=-7\\-m&=-7 + 10\\-m&=3\\m&=-3\end{aligned}$
A.
3. 小明同学买80分邮票与1元邮票共花了16元,已知所买的1元邮票比80分邮票少2枚. 设买了80分邮票x枚,则依题意得到的方程是(
A.$0.8x + (x - 2) = 16$
B.$0.8 + (x + 2) = 16$
C.$80x + (x - 2) = 16$
D.$80x + (x + 2) = 16$
A
)A.$0.8x + (x - 2) = 16$
B.$0.8 + (x + 2) = 16$
C.$80x + (x - 2) = 16$
D.$80x + (x + 2) = 16$
答案：A.
解析：
设买了80分邮票$x$枚，则1元邮票买了$(x - 2)$枚。
因为$80$分$=0.8$元，依题意可得方程：$0.8x + 1×(x - 2) = 16$，即$0.8x + (x - 2) = 16$。
A.
因为$80$分$=0.8$元，依题意可得方程：$0.8x + 1×(x - 2) = 16$，即$0.8x + (x - 2) = 16$。
A.
4. 练习本比水性笔的单价少2元,小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元. 如果设水性笔的单价为x元/支,那么所列方程是
5(x-2)+3x=14
.答案：5(x-2)+3x=14.
5. 若$x = 2是方程ax - 2 = 3x$的解,求a的值.
答案：4.
解析：
把$x = 2$代入方程$ax - 2 = 3x$，得：$2a - 2 = 3×2$，即$2a - 2 = 6$。
移项可得：$2a = 6 + 2$，即$2a = 8$。
两边同时除以$2$：$a = 4$。
$a$的值为$4$。
移项可得：$2a = 6 + 2$，即$2a = 8$。
两边同时除以$2$：$a = 4$。
$a$的值为$4$。
6. 某中学篮球场的周长为86m,其中长比宽的2倍少2m,设宽为xm.
(1)根据题意列方程；
(2)判断$x = 15$,$x = 20$是否为(1)中所列方程的解.
(1)根据题意列方程；
(2)判断$x = 15$,$x = 20$是否为(1)中所列方程的解.
答案：
(1) 2(2x-2+x)=86.
(2) x=15 是方程的解;x=20 不是方程的解.
(1) 2(2x-2+x)=86.
(2) x=15 是方程的解;x=20 不是方程的解.
问题 判断下列各式是不是方程. 如果是,指出方程中的未知数；如果不是,请说明理由.
(1)$3t - 1 ＞ 1 - t$；
(2)$2 - (-3) = -1 + 6$；
(3)$y^{2} - 2 = 4y - 1$；
(4)$3x - y = 0$；
(5)$6x^{2} + 2x + 7$；
(6)$a + b = b + a$；
(7)$\vert x\vert + 1 = 2$；
(8)$4x - 1 = 2x + 6$.
名师指导
判断一个式子是不是方程要紧扣方程的两个要素：(1)是不是等式；(2)是不是含有未知数. 也可用下列方法判断：一看有无等号,二看有无字母.
解题示范(学生在教师指导下,独立完成)
解：
(1)$3t - 1 ＞ 1 - t$；
(2)$2 - (-3) = -1 + 6$；
(3)$y^{2} - 2 = 4y - 1$；
(4)$3x - y = 0$；
(5)$6x^{2} + 2x + 7$；
(6)$a + b = b + a$；
(7)$\vert x\vert + 1 = 2$；
(8)$4x - 1 = 2x + 6$.
名师指导
判断一个式子是不是方程要紧扣方程的两个要素：(1)是不是等式；(2)是不是含有未知数. 也可用下列方法判断：一看有无等号,二看有无字母.
解题示范(学生在教师指导下,独立完成)
解：
答案：(1)不是方程；
(2)不是方程；
(3)是方程，未知数是$y$；
(4)是方程，未知数是$x$和$y$；
(5)不是方程；
(6)不是方程；
(7)是方程，未知数是$x$；
(8)是方程，未知数是$x$；
(2)不是方程；
(3)是方程，未知数是$y$；
(4)是方程，未知数是$x$和$y$；
(5)不是方程；
(6)不是方程；
(7)是方程，未知数是$x$；
(8)是方程，未知数是$x$；
解析：
(1) $3t - 1 ＞ 1 - t$：这不是等式，而是一个不等式，所以不是方程。
(2) $2 - (-3) = -1 + 6$：这是一个等式，但没有未知数，所以不是方程。
(3) $y^{2} - 2 = 4y - 1$：这是等式，且含有未知数$y$，所以是方程，未知数是$y$。
(4) $3x - y = 0$：这是等式，且含有未知数$x$和$y$，所以是方程，未知数是$x$和$y$。
(5) $6x^{2} + 2x + 7$：这不是等式，只是一个多项式，所以不是方程。
(6) $a + b = b + a$：这是等式，但没有特定未知数（它是一个恒等式），按照题意在判断是否为方程时，我们寻找的是特定的未知数，所以这不是一个方程。
(7) $|x| + 1 = 2$：这是等式，且含有未知数$x$，所以是方程，未知数是$x$。
(8) $4x - 1 = 2x + 6$：这是等式，且含有未知数$x$，所以是方程，未知数是$x$。
(2) $2 - (-3) = -1 + 6$：这是一个等式，但没有未知数，所以不是方程。
(3) $y^{2} - 2 = 4y - 1$：这是等式，且含有未知数$y$，所以是方程，未知数是$y$。
(4) $3x - y = 0$：这是等式，且含有未知数$x$和$y$，所以是方程，未知数是$x$和$y$。
(5) $6x^{2} + 2x + 7$：这不是等式，只是一个多项式，所以不是方程。
(6) $a + b = b + a$：这是等式，但没有特定未知数（它是一个恒等式），按照题意在判断是否为方程时，我们寻找的是特定的未知数，所以这不是一个方程。
(7) $|x| + 1 = 2$：这是等式，且含有未知数$x$，所以是方程，未知数是$x$。
(8) $4x - 1 = 2x + 6$：这是等式，且含有未知数$x$，所以是方程，未知数是$x$。