5. 当 $x = 2$ 时,代数式 $2x^2 + 3x + c$ 的值是 $10$,那么当 $x = -2$ 时,这个代数式的值是(
A.$10$
B.$26$
C.$6$
D.$-2$
D
)A.$10$
B.$26$
C.$6$
D.$-2$
答案：D.
解析：
当$x = 2$时，代入代数式$2x^2 + 3x + c$得：$2×2^2 + 3×2 + c = 10$，即$2×4 + 6 + c = 10$，$8 + 6 + c = 10$，$14 + c = 10$，解得$c = -4$。
当$x = -2$时，代数式为$2×(-2)^2 + 3×(-2) + (-4)$，即$2×4 - 6 - 4 = 8 - 6 - 4 = -2$。
D.
当$x = -2$时，代数式为$2×(-2)^2 + 3×(-2) + (-4)$，即$2×4 - 6 - 4 = 8 - 6 - 4 = -2$。
D.
6. 方程 $2x + a - 4 = 0$ 的解是 $x = -2$,则 $a$ 等于(
A.$-8$
B.$0$
C.$2$
D.$8$
D
)A.$-8$
B.$0$
C.$2$
D.$8$
答案：D.
解析：
解：将$x = -2$代入方程$2x + a - 4 = 0$，得$2×(-2) + a - 4 = 0$，即$-4 + a - 4 = 0$，解得$a = 8$。D.
问题 解关于 $x$ 的方程 $ax + b = 2x + 1$.
名师指导
先移项并合并同类项得 $(a - 2)x = 1 - b$,由于不知道 $a - 2$ 是否为 $0$,故分 $a - 2 = 0$ 与 $a - 2 \neq 0$ 两种情况讨论,且对 $a - 2 = 0$ 的情况再按 $1 - b = 0$ 与 $1 - b \neq 0$ 分别讨论.
解题示范 (学生在教师指导下,独立完成)
解：
名师指导
先移项并合并同类项得 $(a - 2)x = 1 - b$,由于不知道 $a - 2$ 是否为 $0$,故分 $a - 2 = 0$ 与 $a - 2 \neq 0$ 两种情况讨论,且对 $a - 2 = 0$ 的情况再按 $1 - b = 0$ 与 $1 - b \neq 0$ 分别讨论.
解题示范 (学生在教师指导下,独立完成)
解：
答案：解：
将方程 $ax + b = 2x + 1$ 移项并合并同类项，得：
$(a - 2)x = 1 - b$。
分情况讨论：
当 $a - 2 \neq 0$ 时，
$x = \frac{1 - b}{a - 2}$。
当 $a - 2 = 0$ 时，
若 $1 - b = 0$，即 $b = 1$，方程变为 $0 = 0$，
解为全体实数（或任意实数）。
若 $1 - b \neq 0$，即 $b \neq 1$，方程变为 $0 = 非零数$，
无解。
综上：
当 $a \neq 2$ 时，$x = \frac{1 - b}{a - 2}$；
当 $a = 2$ 且 $b = 1$ 时，解为任意实数；
当 $a = 2$ 且 $b \neq 1$ 时，无解。
将方程 $ax + b = 2x + 1$ 移项并合并同类项，得：
$(a - 2)x = 1 - b$。
分情况讨论：
当 $a - 2 \neq 0$ 时，
$x = \frac{1 - b}{a - 2}$。
当 $a - 2 = 0$ 时，
若 $1 - b = 0$，即 $b = 1$，方程变为 $0 = 0$，
解为全体实数（或任意实数）。
若 $1 - b \neq 0$，即 $b \neq 1$，方程变为 $0 = 非零数$，
无解。
综上：
当 $a \neq 2$ 时，$x = \frac{1 - b}{a - 2}$；
当 $a = 2$ 且 $b = 1$ 时，解为任意实数；
当 $a = 2$ 且 $b \neq 1$ 时，无解。
1. 方程 $6x + 7 = 2x - 5$ 的解是
x=-3
.答案：x=-3.
解析：
解：$6x - 2x = -5 - 7$
$4x = -12$
$x = -3$
$4x = -12$
$x = -3$
2. 若代数式 $6x - 5$ 与 $-\frac{1}{2}$ 互为倒数,则 $x$ 为(
A.$-1$
B.$-\frac{1}{2}$
C.$1$
D.$\frac{1}{2}$
D
)A.$-1$
B.$-\frac{1}{2}$
C.$1$
D.$\frac{1}{2}$
答案：D.
解析：
因为代数式$6x - 5$与$-\frac{1}{2}$互为倒数，所以$(6x - 5) × (-\frac{1}{2}) = 1$。
等式两边同时乘以$-2$得：$6x - 5 = -2$。
移项得：$6x = -2 + 5$，即$6x = 3$。
两边同时除以$6$得：$x = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$。
D.
等式两边同时乘以$-2$得：$6x - 5 = -2$。
移项得：$6x = -2 + 5$，即$6x = 3$。
两边同时除以$6$得：$x = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$。
D.
3. 方程 $2m + x = 1$ 与方程 $3x - 1 = 2x + 1$ 的解相同,则 $m$ 的值为(
A.$0$
B.$1$
C.$-2$
D.$-\frac{1}{2}$
D
)A.$0$
B.$1$
C.$-2$
D.$-\frac{1}{2}$
答案：D.
解析：
解：解方程$3x - 1 = 2x + 1$，得$x = 2$。
将$x = 2$代入$2m + x = 1$，得$2m + 2 = 1$。
解得$m = -\frac{1}{2}$。
D.
将$x = 2$代入$2m + x = 1$，得$2m + 2 = 1$。
解得$m = -\frac{1}{2}$。
D.
4. 已知 $x = -2$ 是方程 $2x + 2m - 4 = 0$ 的一个解,则 $m$ 的值是(
A.$4$
B.$-4$
C.$0$
D.$2$
A
)A.$4$
B.$-4$
C.$0$
D.$2$
答案：A.
解析：
将$x = -2$代入方程$2x + 2m - 4 = 0$，得：
$2×(-2) + 2m - 4 = 0$
$-4 + 2m - 4 = 0$
$2m - 8 = 0$
$2m = 8$
$m = 4$
A.
$2×(-2) + 2m - 4 = 0$
$-4 + 2m - 4 = 0$
$2m - 8 = 0$
$2m = 8$
$m = 4$
A.
5. 解方程 $2x + 5 = 4$,移项正确的是(
A.$2x = 1$
B.$2x = 9$
C.$2x = 5 - 4$
D.$2x = 4 - 5$
D
)A.$2x = 1$
B.$2x = 9$
C.$2x = 5 - 4$
D.$2x = 4 - 5$
答案：D.
6. 小华同学在解方程 $5x - 1 = ( )x + 11$ 时,把“$( )$”处的数字看成了它的相反数,解得 $x = 2$,则该方程正确的解应为(
A.$x = -1$
B.$x = 1$
C.$x = -3$
D.$x = 3$
D
)A.$x = -1$
B.$x = 1$
C.$x = -3$
D.$x = 3$
答案：D.
解析：
设“$( )$”处的数字为$a$，则小华看成了$-a$。
将$x=2$代入$5x - 1 = -a x + 11$，得：
$5×2 - 1 = -a×2 + 11$
$10 - 1 = -2a + 11$
$9 = -2a + 11$
$-2a = 9 - 11$
$-2a = -2$
$a = 1$
所以原方程为$5x - 1 = 1x + 11$
$5x - x = 11 + 1$
$4x = 12$
$x = 3$
D.
将$x=2$代入$5x - 1 = -a x + 11$，得：
$5×2 - 1 = -a×2 + 11$
$10 - 1 = -2a + 11$
$9 = -2a + 11$
$-2a = 9 - 11$
$-2a = -2$
$a = 1$
所以原方程为$5x - 1 = 1x + 11$
$5x - x = 11 + 1$
$4x = 12$
$x = 3$
D.
7. 若代数式 $8x - 7$ 与 $6 - 2x$ 的值互为相反数,则 $x$ 的值等于(
A.$-\frac{13}{10}$
B.$-\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{13}{10}$
C
)A.$-\frac{13}{10}$
B.$-\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{13}{10}$
答案：C.
解析：
因为代数式$8x - 7$与$6 - 2x$的值互为相反数，所以$8x - 7 + 6 - 2x = 0$，
合并同类项得：$6x - 1 = 0$，
移项得：$6x = 1$，
解得：$x = \frac{1}{6}$。
C.
合并同类项得：$6x - 1 = 0$，
移项得：$6x = 1$，
解得：$x = \frac{1}{6}$。
C.