4. 如图,P 是∠AOB 的边 OB 上的一点. 按下列步骤在方格纸中画图：
① 过点 P 画 OA 的垂线,垂足为 H；
② 过点 P 画 OB 的垂线,交 OA 于点 C.
则线段 PH 的长度是点 P 到的距离,是点 C 到直线 OB 的距离,因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,所以线段 PC,PH,OC 的大小关系是(用“＜”号表示).
① 过点 P 画 OA 的垂线,垂足为 H；
② 过点 P 画 OB 的垂线,交 OA 于点 C.
则线段 PH 的长度是点 P 到的距离,是点 C 到直线 OB 的距离,因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,所以线段 PC,PH,OC 的大小关系是(用“＜”号表示).
答案：
AO
线段PC
的长度
PH＜PC＜OC
AO
线段PC
的长度
PH＜PC＜OC
5. 如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OE⊥CD,OF⊥AB,∠EOF= 145°. 求∠BOD 的大小.
答案：解:易知,∠EOD=∠BOF=90°
∴∠BOE=∠EOF-∠BOF=55°,∠DOF=∠EOF-∠EOD=55°
∴∠BOD=∠EOF-∠EOB-∠DOF=35°
∴∠BOE=∠EOF-∠BOF=55°,∠DOF=∠EOF-∠EOD=55°
∴∠BOD=∠EOF-∠EOB-∠DOF=35°
1. 如图,∠1= 15°,∠AOC= 90°,点 B,O,D 在一条直线上,则∠2 的大小为(
A.75°
B.15°
C.105°
D.165°
C
)A.75°
B.15°
C.105°
D.165°
答案：C
解析：
∵∠AOC=90°，∠1=15°
∴∠COB=∠AOC - ∠1=90° - 15°=75°
∵点B，O，D在一条直线上
∴∠2 + ∠COB=180°
∴∠2=180° - ∠COB=180° - 75°=105°
C
2. 若直线 l 外一点 P 与直线 l 上三点的连线段的长分别为 4,5,6,则点 P 到 l 的距离(
A.等于 4
B.等于 5
C.不超过 4
D.大于 6
C
)A.等于 4
B.等于 5
C.不超过 4
D.大于 6
答案：C
解析：
点 P 到直线 l 的距离是点 P 到直线 l 的垂线段的长度，且垂线段最短。已知点 P 与直线 l 上三点的连线段长分别为 4,5,6，其中最短连线段长为 4，所以点 P 到 l 的距离不超过 4。
C
C
3. 如图,PO⊥OR,OQ⊥PR,能表示点到直线(或线段)的距离的线段有(
A.1 条
B.2 条
C.3 条
D.5 条
D
)A.1 条
B.2 条
C.3 条
D.5 条
答案：D
解析：
点到直线的距离是指过该点作直线的垂线，垂线段的长度。
点 $ O $ 到直线 $ PR $ 的距离：$ OQ $（因 $ OQ \perp PR $）；
点 $ P $ 到直线 $ OR $ 的距离：$ PO $（因 $ PO \perp OR $）；
点 $ R $ 到直线 $ PO $ 的距离：$ RO $（因 $ PO \perp OR $，即 $ RO \perp PO $）；
点 $ Q $ 到直线 $ PO $ 的距离：过 $ Q $ 作 $ PO $ 的垂线，垂足在 $ PO $ 上，该垂线段（图中隐含）；
点 $ Q $ 到直线 $ OR $ 的距离：过 $ Q $ 作 $ OR $ 的垂线，垂足在 $ OR $ 上，该垂线段（图中隐含）。
综上，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有 5 条。
D
点 $ O $ 到直线 $ PR $ 的距离：$ OQ $（因 $ OQ \perp PR $）；
点 $ P $ 到直线 $ OR $ 的距离：$ PO $（因 $ PO \perp OR $）；
点 $ R $ 到直线 $ PO $ 的距离：$ RO $（因 $ PO \perp OR $，即 $ RO \perp PO $）；
点 $ Q $ 到直线 $ PO $ 的距离：过 $ Q $ 作 $ PO $ 的垂线，垂足在 $ PO $ 上，该垂线段（图中隐含）；
点 $ Q $ 到直线 $ OR $ 的距离：过 $ Q $ 作 $ OR $ 的垂线，垂足在 $ OR $ 上，该垂线段（图中隐含）。
综上，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有 5 条。
D
4. 工人计划把河水引到水池 A 中,他先作河岸 CD 的垂线 AB,垂足为 B(如图),然后沿 AB 开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是
垂线段最短
.答案：垂线段最短
5. 如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OE⊥AB,∠COE= 30°,求∠DOA 的大小.
答案：解:易知,∠BOE=∠AOE=90°
∴∠AOC=∠AOE-∠COE=60°
∴∠AOD=180°-∠AOC=120°
∴∠AOC=∠AOE-∠COE=60°
∴∠AOD=180°-∠AOC=120°
6. 如图,OB⊥OD,∠1= ∠2.
(1)判断 OA 与 OC 的位置关系,并说明理由.
(2)如果∠BOC= x°,那么如何用含 x 的式子表示∠AOD 的大小？
(1)判断 OA 与 OC 的位置关系,并说明理由.
(2)如果∠BOC= x°,那么如何用含 x 的式子表示∠AOD 的大小？
答案：解:(1)垂直,理由:
∵OB⊥OD,∴∠BOC+∠2=90°
又∵∠1=∠2,∴∠BOC+∠1=90°
即∠AOC=90°,∴OA⊥OC
(2)结合(1),∠1=∠2=(90-x)°
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=180°-x°
∵OB⊥OD,∴∠BOC+∠2=90°
又∵∠1=∠2,∴∠BOC+∠1=90°
即∠AOC=90°,∴OA⊥OC
(2)结合(1),∠1=∠2=(90-x)°
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=180°-x°