1. 下列各组式子中,是同类项的是(
A.$3x^{2}y与-3xy^{2}$
B.$3xyz与-2yz$
C.$3a与2b$
D.$2^{2}与3^{2}$
D
)A.$3x^{2}y与-3xy^{2}$
B.$3xyz与-2yz$
C.$3a与2b$
D.$2^{2}与3^{2}$
答案：D
解析：
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
选项A：$3x^{2}y$与$-3xy^{2}$，相同字母$x$的指数分别为2和1，$y$的指数分别为1和2，指数不同，不是同类项。
选项B：$3xyz$含有字母$x$、$y$、$z$，$-2yz$含有字母$y$、$z$，所含字母不同，不是同类项。
选项C：$3a$含有字母$a$，$2b$含有字母$b$，所含字母不同，不是同类项。
选项D：$2^{2}=4$，$3^{2}=9$，都是常数项，常数项都是同类项。
D
选项A：$3x^{2}y$与$-3xy^{2}$，相同字母$x$的指数分别为2和1，$y$的指数分别为1和2，指数不同，不是同类项。
选项B：$3xyz$含有字母$x$、$y$、$z$，$-2yz$含有字母$y$、$z$，所含字母不同，不是同类项。
选项C：$3a$含有字母$a$，$2b$含有字母$b$，所含字母不同，不是同类项。
选项D：$2^{2}=4$，$3^{2}=9$，都是常数项，常数项都是同类项。
D
2. 若$2x^{a}y^{3}与-\frac{1}{3}x^{3m}y^{n}$是同类项,则$m= $
1
,$n= $3
.答案：2
1
1
3. 当$m= $
$\frac{1}{2}$
时,$-x^{3}b^{2m}与\frac{1}{4}x^{3}b$是同类项,$-x^{3}b^{2m}+\frac{1}{4}x^{3}b= $$-\frac{3}{4}x^{3}b$
.答案：$\frac{1}{2}$
$-\frac{3}{4}x^{3}b$
$-\frac{3}{4}x^{3}b$
解析：
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
对于$-x^{3}b^{2m}$与$\frac{1}{4}x^{3}b$，要使其为同类项，则$b$的指数必须相同。
即$2m=1$，
解得$m=\frac{1}{2}$。
当$m=\frac{1}{2}$时，$-x^{3}b^{2m}+\frac{1}{4}x^{3}b=-x^{3}b+\frac{1}{4}x^{3}b=-\frac{3}{4}x^{3}b$。
对于$-x^{3}b^{2m}$与$\frac{1}{4}x^{3}b$，要使其为同类项，则$b$的指数必须相同。
即$2m=1$，
解得$m=\frac{1}{2}$。
当$m=\frac{1}{2}$时，$-x^{3}b^{2m}+\frac{1}{4}x^{3}b=-x^{3}b+\frac{1}{4}x^{3}b=-\frac{3}{4}x^{3}b$。
4. 合并下列多项式中的同类项：
(1)$3x^{2}-1-2x-5+3x-x^{2}$；
(2)$5ab^{2}-2a^{2}b+3ab^{2}-a^{2}b$；
(3)$7xy+xy^{3}+4+6x-\frac{2}{5}xy^{3}-5xy-3$；
(4)$a^{2}-2ab+b^{2}+a^{2}+2ab+b^{2}$.
(1)$3x^{2}-1-2x-5+3x-x^{2}$；
(2)$5ab^{2}-2a^{2}b+3ab^{2}-a^{2}b$；
(3)$7xy+xy^{3}+4+6x-\frac{2}{5}xy^{3}-5xy-3$；
(4)$a^{2}-2ab+b^{2}+a^{2}+2ab+b^{2}$.
答案：解$:$原式$=2x^{2}+x-6$
解$:$原式$=8ab^{2}-3a^{2}b$
解$:$原式$=2xy+\frac{3}{5}xy^{3}+6x+1$
$$解$:$原式$=2a^{2}+2b^{2}$
解$:$原式$=8ab^{2}-3a^{2}b$
解$:$原式$=2xy+\frac{3}{5}xy^{3}+6x+1$
$$解$:$原式$=2a^{2}+2b^{2}$
1. 下列式子中,结果正确的是(
A.$a+3a= 3a^{2}$
B.$3a-a= 2$
C.$3a+b= 3ab$
D.$a^{2}-3a^{2}= -2a^{2}$
D
)A.$a+3a= 3a^{2}$
B.$3a-a= 2$
C.$3a+b= 3ab$
D.$a^{2}-3a^{2}= -2a^{2}$
答案：D
解析：
A.$a + 3a = 4a \neq 3a^{2}$；
B.$3a - a = 2a \neq 2$；
C.$3a$与$b$不是同类项，不能合并；
D.$a^{2} - 3a^{2} = -2a^{2}$。
结论：D
B.$3a - a = 2a \neq 2$；
C.$3a$与$b$不是同类项，不能合并；
D.$a^{2} - 3a^{2} = -2a^{2}$。
结论：D
2. 关于$x的多项式mx^{2}-2x^{2}+4x+x^{2}-7合并同类项后不含x$的二次项,则$m=$
1
.答案：1
解析：
$mx^{2}-2x^{2}+4x+x^{2}-7=(m-2+1)x^{2}+4x-7=(m-1)x^{2}+4x-7$，因为合并同类项后不含$x$的二次项，所以$m-1=0$，解得$m=1$。
3. 我国古代数学著作《周髀算经》中提到,冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气中,每个节气与它后一个节气的日影长(正午日光照射圭表所成的影子长度)的差可看作定值. 若这个定值为$d$尺(尺为古代长度单位),立春当日的日影长为10.5尺,则立夏当日的日影长为
(10.5+6d)
尺.答案：(10.5+6d)
(1)把$(a-b)^{2}$看成一个整体,化简：$5(a-b)^{2}+4(a-b)^{2}-7(a-b)^{2}=$
(2)运用“整体思想”化简：$7(m+n)^{2}-6(m+n)^{2}+2(m+n)^{2}$.
2
$(a-b)^{2}$；(2)运用“整体思想”化简：$7(m+n)^{2}-6(m+n)^{2}+2(m+n)^{2}$.
解$:7(m+n)^{2}-6(m+n)^{2}+2(m+n)^{2}=(7-6+2)(m+n)^{2}=3(m+n)^{2}$
答案：$2$
解$:7(m+n)^{2}-6(m+n)^{2}+2(m+n)^{2}=(7-6+2)(m+n)^{2}=3(m+n)^{2}$
解$:7(m+n)^{2}-6(m+n)^{2}+2(m+n)^{2}=(7-6+2)(m+n)^{2}=3(m+n)^{2}$